Asymptotes... c'est flou

[Jehannz]

Bonjour,

Pouvez-vous allumer ma lanterne sur ces deux petites questions :
- Une asymptote peut-elle couper sa fonction, une fois ? Deux fois ? Une infinité de fois ?
- Si le domaine de définition d'une fonction est R*, est-ce que l'on peut parler de l'asymptote d'équation x=0 ?

Merci d'avance et à bientôt.

[Nightmare]

Salut,

Ta première question n'a pas de sens dans le sens où une asymptote est une droite et qu'une fonction n'est pas un élément géométrique. Par contre, son graphe l'est. Si la question est donc de savoir si le graphe d'une fonction peut couper une des asymptotes à cette dernière, tu peux te répondre tout seul en faisant un dessin. Il ne faut pas oublier qu'une asymptote c'est quelque chose de local, au sens où on parle d'asymptote "lorsque x tend vers truc". Ainsi, lorsqu'on est très loin de truc, la fonction peut se comporte comme elle veut, en particulier on peut la faire couper une infinité de fois sont asymptote.

La question serait plus intéressante en demandant à ce que les coupures se fassent au voisinage du point où il y a asymptote. Par exemple, chercher une fonction qui admette une limite finie en +oo et qui "oscille" autour de la droite asymptote en +oo.

Deuxième question : Pour parler d'asymptote, il faut déjà qu'on ait un comportement asymptotique. Si lorsque l'on se dirige vers 0, la fonction tend vers l'infini, alors on parlera bien d'asymptote d'équation x=0.

:happy3:

[Jehannz]

En effet, la collision asymptote-fonction est assez improbable ^^, excusez mon erreur.
Pour ce qui est des réponses apportées... merci ! Cela va me permettre de continuer sereinement mon DM.

Au revoir.