Fonctions, asymptotes

par **gioser** » 23 Sep 2006, 18:28

La fonction f est telle que f(x)=ax+b+(c/x-d)

C est sa représentation graphique.
Déterminer les réels a,b,c,d sachant que:
-C a pour asymptote oblique en +infini la droite d'équation: y=2x+1
-C a pour asymptote verticale la droite d'équation: x=1
-C passe par le point A(0;2)

par **c pi** » 23 Sep 2006, 18:47

Bonsoir

Quelle est la limite de f(x)=ax+b+(c/x-d)
- lorsque x tend vers +infini ?
- lorsque x tend vers d ?

par **gioser** » 23 Sep 2006, 18:48

Et bien, j'avoue que je ne sais pas.

par **c pi** » 23 Sep 2006, 18:53

Quand x tend vers +infini,
quelle est la limite de c/(x-d) ?

par **gioser** » 23 Sep 2006, 18:59

+ l'infini?

par **c pi** » 23 Sep 2006, 19:03

Tu le joues à pile ou face ?

Prenons un exemple concret :
2/(1+9) =
2/(1+99) =
2/(1+999) =
2/(1+9 999) =
2/(1+infini) ->
c/(d+infini) ->

par **gioser** » 23 Sep 2006, 19:39

Je ne suis pas ton raisonnement

par **Sdec25** » 23 Sep 2006, 19:41

Tu as déjà vu les limites en cours ?
Quand x est très grand, que vaut 1/x ?

par **gioser** » 23 Sep 2006, 19:45

lim 1/x =0

par **Sdec25** » 23 Sep 2006, 19:50

Voilà, donc lim c/(x-d) = 0, et pour f(x)=ax+b+c/(x-d), l'asymptote est ax+b car l'autre terme tend vers 0

par **gioser** » 23 Sep 2006, 19:56

Exact, donc ax+b serait 2x+1 ?

par **c pi** » 23 Sep 2006, 20:13

Bien vu pour cette asymptote-là.

Et pour l'autre, lim[c/(x-d)] quand x tend vers d ?

par **Sdec25** » 23 Sep 2006, 20:14

oui
Ensuite pour l'asymptote verticale : Quand

, la courbe admet une asymptote horizontale d'équation x=m

par **gioser** » 23 Sep 2006, 20:16

c pi a écrit:Bien vu pour cette asymptote-là.

Et pour l'autre, lim[c/(x-d)] quand x tend vers d ?

C'est 0 la limite

par **gioser** » 23 Sep 2006, 20:17

Sdec25 a écrit:oui
Ensuite pour l'asymptote verticale : Quand , la courbe admet une asymptote horizontale d'équation x=m

Mmm je ne te suis plus... x=1 ?

par **c pi** » 23 Sep 2006, 20:20

verticale ? horizontale ? :zen:

par **gioser** » 23 Sep 2006, 20:21

c pi a écrit:verticale ? horizontale ? :zen:

ca va être vertical semble-t-il

par **c pi** » 23 Sep 2006, 20:24

Nous re-voilà d'aplomb.

Son équation sera donc x=...

par **gioser** » 23 Sep 2006, 20:26

c pi a écrit:Nous re-voilà d'aplomb.

Son équation sera donc x=...

x=1 ? je ne vois plus...

par **c pi** » 23 Sep 2006, 20:31

Oui, c'est bien ce qui est donné.
Alors souvenons-nous qu'il faut trouver les réels a, b, c et d.

Or nous avons déjà déterminé a et b, tu te les rappelles ? d'après l'asymptote d'équation y=ax+b.

Et maintenant, l'asymptote d'équation x=1 correspond auquel de ces 4 réels ?

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