Déterminer les asymptotes d'une fonction ARCTG

[The-Style]

Bonjour !

Je suis un étudiant et suis en Terminale au Lycée, pour les Français, et en 6ème humanité (secondaire) pour les Belges

Voilà j'ai un devoir à rendre en mathématique et toute ma classe bloque complètement dessus donc je viens chercher secours chez vous

Voilà, nous devons trouver toutes les asymptotes de la fonction :



Domaine :

\{-1}

Asymptote Verticale :

Pour celle(s) là, je ne pense pas avoir eu de problème, il n'y en a pas.

Asymptote Horizontale :

lim x² . arctg (1 / 1+x)
x->

= . arctg (1/)
= . arctg 0
= . 0

Et c'est là que nous bloquons tous ! . 0 est un produit indéterminé. On nous a proposé de "mettre en quotient puis appliquer Hospital", mais mettre quoi en quotient,... Nous n'avançons pas !
Merci de nous aidez SVP

( est toujours considéré en + ou -)

Asymptote Oblique :


avec x->

Donc, je ne sais pas avancé car je tombe toujours sur . 0

p = lim [f(x)-mx]
avec x->

Donc, bloqué car je n'ai pas le m.

Voilà merci de bien vouloir m'aider (principalement pour le produit indéterminé) SVP
Merci d'avance, bonne soirée !

[Olympus]

Salut !



Avec .

[The-Style]

Merci de ta réponse rapide ! :)

Mais je suis désolé, je n'ai presque rien compris... Je ne comprend pas comment ni pourquoi tu passes de "x->infini" à "x->0+" et encore moins les opérations que tu effectues... Dsl

Merci :)

[Olympus]

J'ai effectué un changement de variables ( ), donc si tend vers , alors tendra vers .

Pour le reste, j'ai remplacé les de départ par ( car ) puis simplifié ( mis au même dénominateur ce qu'il y a à l'intérieur de l'arctan etc... ) .

[Ericovitchi]

tu peux aussi te dire qu'au voisinage de 0 arctan x ~ x donc par exemple
x arctan (1/(1+x)) ~ x/(1+x) tends vers 1 donc elle vaut 1 la pente de ton asymptote oblique

(et f(x)-mx tends vers -1 donc c'est y=x-1 l’asymptote)

[mathelot]

Bonjour

quand x tend vers

étudier

en posant et


on trouve 1 comme limite grâce au nombre dérivé en zéro d'une fonction bien choisie

après on recommence avec
f(x)-x

on pose et


on trouve la limite grâce au nombre dérivé en zéro d'une (autre) fonction bien choisie

[The-Style]

Bonjour !

Merci de vos réponses à tous !

Olympus : J'ai compris ton raisonnement, je vais continuer ton procéder.

Ericovitchi : Effectivement, tu as la bonne réponse mais je ne comprend pas ton raisonnement, pourrais-tu m'expliquer plus précisément ? stp

mathelot : Je pense que ton raisonnement suit celui de Olympus, je vais continuer là-dessus.

Merci à vous encore une fois !
Bonne journée.

[Olympus]

mathelot : Je pense que ton raisonnement suit celui de Olympus, je vais continuer là-dessus.

À une petite différence près, je n'avais même pas l'intention de dériver ^^ M'enfin, si tu sais que , c'est rapide ( c'est pourquoi d'ailleurs j'avais fait apparaître le au dénominateur ) .

[mathelot]

À une petite différence près, je n'avais même pas l'intention de dériver ^^

le souçi, c'est qu'en Terminale (française), ils ne connaissent pas les DL (développements limités)
et donc , on dit (quand x tend vers zéro)







comment faire autrement ?

[Olympus]

Euh peut-être que je n'ai pas compris, mais je n'ai jamais parlé de DL ( je ne connais même pas ), juste de l'application de la limite ( qui se déduit très facilement de s'ils ne la font pas en cours ) .

[The-Style]

J'ai appliqué ton procédé Olympus et j'en ai trouvé un autre. J'ai transformer le x² de la fonction de départ en x^-2 au dénominateur et j'ai pu ainsi appliquer Hospital ! :)
Dans les 2 cas, j'ai la même chose !

Je vous remercie de votre aide :)
Je reviendrai surement prochainement pour une autre question ^^

Bonne soirée à tous :)