Limites et asymptotes

[Phoceen]

Bonjour à tous !

J'ai un DM pour la rentrée sur un excercice, je 'lai commencé et j'ai réussi les deux premières questions (enfin je l'espère) mais je bloque sur la suite. Alors j'espère que vous pourrez me donner un petit coup de main.

Voici l'énnoncé :
Soit f la fonction définie sur R\(-1;1) par et Cf sa courbe représentative.

1.Justifier que l'axe des ordonnées est un axe de symétrie de la courbe Cf.

2.a. Vérifier que

b. En déduire que la courbe admet une asymptote horizontale en .

c. Étudier la position de par rapport à .

3. Étudier et

Interpréter graphiquement le résultat.

4. En utilisant la question 1. indiquer une autre asymptote verticale à la courbe et préciser une asymptote horizontale en .

Et voici mes réponses :

1. J'ai montré que et que c'était vrai, donc l'axe des ordonnées est donc bien l'axe de symétrie de la courbe.

2.a. J'ai mis la formule sous le même dénominateure pour arriver progressivement à la même formule du départ.

Et donc je câle à partir de la 2.b, que dois-je faire et comment ?

D'avance merci.

[maths0]

Faut étudier la limite.

[Phoceen]

Faut étudier la limite.

Je ne comprend pas trop, il faut que je dérive la fonction, certes, mais cette dérivée m’amènera à quoi ?

[maths0]

Non dans ton cours tu peux lire soit deux fonctions f(x) et g(x)=ax+b définies sur R.
Alors si: : alors ax+b est asymptote à C en + et -00.

[Phoceen]

Non dans ton cours tu peux lire soit deux fonctions f(x) et g(x)=ax+b définies sur R.
Alors si: : alors ax+b est asymptote à C en + et -00.

Ha d'accord je n'y avais pas pensé.

Heuu, excusez-moi de mon ignorance, mais du coup je suis censé faire quoi ?

[maths0]

Donc si: Alors y=3 est asymptote à Cf en +00.

[Phoceen]

Donc si: Alors y=3 est asymptote à Cf en +00.

je ne comprend aps du tout comment vous avez fait celà... pourriez vous m'expliquer ?

D'avance merci.

[maths0]

Si: : alors ax+b est asymptote à C en + et -00.
Dans si tu prouves que: tu pourras alors dire que y = 3 est asymptote horizontale à Cf en + et - 00.

[Phoceen]

Si: : alors ax+b est asymptote à C en + et -00.
Dans si tu prouves que: tu pourras alors dire que y = 3 est asymptote horizontale à Cf en + et - 00.

Oui mais le -3 vosu le sortez d'où ?

[maths0]

Avec un peu de logique et en lisant la question qui précède:
2.a. Vérifier que
Ce n'est pas pour rien ... surement si je fais
Ca doit surement tendre vers 0 ce truc là !

[Phoceen]

Donc si on résume,

pour la 2.b,

on commence par dire que :



Puis, on dit que :

si alors ax+b est asymptote à Cf en + et -00.

Donc :

si alors y=3 est asymptote à Cf en +00.


Pour le début on est ok ?

----

Donc je pense que je dois calculer la limite du dernier calcul quand x tend vers l'infinie soit :

tend vers 0 car x tend vers l'infinie.

donc la limite de quand x tend vers 0.



Mais ça ne me donne pas l’asymptote si ?

[maths0]

Si tu prouves que: tu pourras alors dire que y = 3 est asymptote horizontale à Cf en + et - 00. (ax+b)=3

[Phoceen]

Si tu prouves que: tu pourras alors dire que y = 3 est asymptote horizontale à Cf en + et - 00. (ax+b)=3

Donc, cf mon dernier message, la question 2.b est terminée non ?

[maths0]

Oui alors y=3 est asymptote oblique à cf en +00.

[Phoceen]

Oui alors y=3 est asymptote oblique à cf en +00.

D'accord, ce fut compliqué ! Merci de votre aide.

Et donc pour le 2.c, je suis censé faire quoi ? Pourriez vous m'aiguillez un peu ?

[maths0]

Étudier la position relative ... Regarde un exemple de cours.

[Phoceen]

Étudier la position relative ... Regarde un exemple de cours.

La position relative, j'ai beau cherché on a pas encore vu cela...

[maths0]

Il faut étudier le signe de la différence.
Si a-b<0 alors a

[Phoceen]

Il faut étudier le signe de la différence.
Si a-b<0 alors a<b et la courbe représentant b est au dessus de la courbe représentant a sur l'intervalle I où a-b négatif.

D'accord, je n'avais jamais vu ça merci de la précision.

Donc ici, a serait le numérateur et b le dénominateur ?

[maths0]

Hmm :mur:
Tu es sûre d'avoir bien lu ce que j'ai écrit ?
Tu veux comparer le numérateur avec le dénominateur ?
J'ai dû sauter une question.