Asymptote

Réponses à toutes vos questions de la 2nde à la Terminale toutes séries
Severine_b21
Membre Relatif
Messages: 284
Enregistré le: 24 Juin 2007, 19:25

asymptote

par Severine_b21 » 03 Sep 2007, 18:15

coucou,
j'essaie de faire un exo sur les fonctions rationnelles, déjà que j'avais du mal mais en plus on me parle d'asymptote (merci du cadeau, je capte rien aux limites!)
enfin essayez de m'aider, et de me faire comprendre :help:

on considère la fonction définie par f(x)=(2x²-4x+2)/(2x+3) et (c) sa courbe représentative dans un repère orthonormé

1°montrer que (c) admet une asymptote oblique et montrer que le point I, intersection des 2 asymptotes de (c), est centre de symétrie

2° etudier et représenter graphiquement f

3°utiliser le graphique pour discuter l'équation paramétrique
2x²-2(2+m)x-3m+2=0

4° lorsqu'une droite horizontale variable d'équation y=m coupe (c) en 2 points M' et M", on note I le milieu de M'M"
*coordonnées de I en fonction de m
*lorsque m varie, que peut-on dire
:briques:



AL-kashi23
Membre Rationnel
Messages: 765
Enregistré le: 14 Aoû 2007, 12:59

par AL-kashi23 » 03 Sep 2007, 18:30

Bonjour,

La droite d'équation y = ax + b est asymptote oblique à la courbe représentative de la fonction f si



Pour trouver a et b :



Flodelarab
Membre Légendaire
Messages: 6574
Enregistré le: 29 Juil 2006, 16:04

par Flodelarab » 03 Sep 2007, 18:32

Prenons les problemes 1 par 1.

Tu ne peux pas prouver qu'une droite est asymptote si tu n'as pas son expression.
Mets f(x) sous la forme suivante: f(x)=ax+b+c/(2x+3)
Donne moi, a, b et c qui sont des constantes.

Ensuite, on va considérer que y=ax+b est l'asymptote en + l'infini et - l'infinie.
Comment prouve t on qu'une droite est asymptote à une courbe ?

Appliquons.


PS: Si tu as recopié l'énoncé tel quel, l'énoncé est posé n'importe comment.

AL-kashi23
Membre Rationnel
Messages: 765
Enregistré le: 14 Aoû 2007, 12:59

par AL-kashi23 » 03 Sep 2007, 18:35

Arrives tu as trouver l'asymptote oblique ?

Pour ma part, je trouve a=1 et b=-7/2 donc :

y=x-7/2

Severine_b21
Membre Relatif
Messages: 284
Enregistré le: 24 Juin 2007, 19:25

par Severine_b21 » 03 Sep 2007, 18:36

Flodelarab a écrit:Prenons les problemes 1 par 1.

Tu ne peux pas prouver qu'une droite est asymptote si tu n'as pas son expression.
Mets f(x) sous la forme suivante: f(x)=ax+b+c/(2x+3)
Donne moi, a, b et c qui sont des constantes.

Ensuite, on va considérer que y=ax+b est l'asymptote en + l'infini et - l'infinie.
Comment prouve t on qu'une droite est asymptote à une courbe ?

Appliquons.


PS: Si tu as recopié l'énoncé tel quel, l'énoncé est posé n'importe comment.


l'énoncé est bien posé tel quel!!!!

AL-kashi23
Membre Rationnel
Messages: 765
Enregistré le: 14 Aoû 2007, 12:59

par AL-kashi23 » 03 Sep 2007, 18:51

Severine_b21 a écrit:coucou,
j'essaie de faire un exo sur les fonctions rationnelles, déjà que j'avais du mal mais en plus on me parle d'asymptote (merci du cadeau, je capte rien aux limites!)
enfin essayez de m'aider, et de me faire comprendre :help:

on considère la fonction définie par f(x)=(2x²-4x+2)/(2x+3) et (c) sa courbe représentative dans un repère orthonormé

1°montrer que (c) admet une asymptote oblique et montrer que le point I, intersection des 2 asymptotes de (c), est centre de symétrie

2° etudier et représenter graphiquement f

3°utiliser le graphique pour discuter l'équation paramétrique
2x²-2(2+m)x-3m+2=0

4° lorsqu'une droite horizontale variable d'équation y=m coupe (c) en 2 points M' et M", on note I le milieu de M'M"
*coordonnées de I en fonction de m
*lorsque m varie, que peut-on dire
:briques:


1- l'asymptote oblique déterminée, il faut déterminer son point d'intersection avec l'asymptote verticale d'équation x= -3/2 (facile à démontrer, faire la limite en 3/2 de la fonction et trouver infini...) donc :

on sait : x=3/2

y = -3/2 - 7/2 ( tu remplaces dans l'équation de l'asymptote oblique...)
y = -5

donc I (3/2;-5)

Severine_b21
Membre Relatif
Messages: 284
Enregistré le: 24 Juin 2007, 19:25

par Severine_b21 » 03 Sep 2007, 18:51

AL-kashi23 a écrit:Arrives tu as trouver l'asymptote oblique ?

Pour ma part, je trouve a=1 et b=-7/2 donc :

y=x-7/2

j'ai mon cours sous les yeux, il faut que je mette f(x) sous la forme
f(x)=Ax+B+(C/2x+3)
pour moi je simplifie l'équation de départ pour avoir f(x)=(x²-2x+1)/x+3 ?????

AL-kashi23
Membre Rationnel
Messages: 765
Enregistré le: 14 Aoû 2007, 12:59

par AL-kashi23 » 03 Sep 2007, 18:56

Ensuite, I centre de symétrie ?

Il y a la encore une formule :

"une courbe d’équation y = f(x) possède un centre de symétrie C(a ; b) si et seulement si, pour tout réel h tel que a + h appartienne au domaine de définition de f, on a
a - h appartient au domaine de définition
f(a + h) + f(a - h) = 2b "


Tu fais donc :

f(3/2+h) + f(3/2-h) et tu devrais trouver -10 ...

Severine_b21
Membre Relatif
Messages: 284
Enregistré le: 24 Juin 2007, 19:25

par Severine_b21 » 03 Sep 2007, 19:00

AL-kashi23 a écrit:Ensuite, I centre de symétrie ?

Il y a la encore une formule :

"une courbe d’équation y = f(x) possède un centre de symétrie C(a ; b) si et seulement si, pour tout réel h tel que a + h appartienne au domaine de définition de f, on a
a - h appartient au domaine de définition
f(a + h) + f(a - h) = 2b "


Tu fais donc :

f(3/2+h) + f(3/2-h) et tu devrais trouver -10 ...


attends tu va beaucoup trop vite pour moi :mur:
j'essaie encore de trouver a,b et c et je n'y arrive pas
d'après mon cours je dois faire la division de polynomes et je ne trouve pas comme toi, je pete un plomb car je n'y arrive pas ou les explications du cours sont nulles :help:

anima
Membre Transcendant
Messages: 3762
Enregistré le: 15 Sep 2006, 13:00

par anima » 03 Sep 2007, 19:07

AL-kashi23 a écrit:Ensuite, I centre de symétrie ?

Il y a la encore une formule :

"une courbe d’équation y = f(x) possède un centre de symétrie C(a ; b) si et seulement si, pour tout réel h tel que a + h appartienne au domaine de définition de f, on a
a - h appartient au domaine de définition
f(a + h) + f(a - h) = 2b "


Tu fais donc :

f(3/2+h) + f(3/2-h) et tu devrais trouver -10 ...

Encore plus simple: il ne peut y avoir un centre de symétrie que si ce point coupe les domaines de définition ET d'intervalle-image en deux sous-intervalles images.

Donc, en gros, si x € ]-inf,R[U]R,+inf[ et f(x) € ]-inf, R'[U]R',+inf[, le point (R,R') coupe les 2 intervalles en deux morceaux symétriques a chaque fois. Apres, bien entendu, ceci ne veut pas dire que le point est forcément centre de symétrie. Cela veut simplement dire que si centre de symétrie il y a, ce point peut l'etre.

AL-kashi23
Membre Rationnel
Messages: 765
Enregistré le: 14 Aoû 2007, 12:59

par AL-kashi23 » 03 Sep 2007, 19:08

Severine_b21 a écrit:j'ai mon cours sous les yeux, il faut que je mette f(x) sous la forme
f(x)=Ax+B+(C/2x+3)
pour moi je simplifie l'équation de départ pour avoir f(x)=(x²-2x+1)/2x+3 ?????


Oui je sais, c'est comme ça que j'avais également habitude de le faire...

D'après ma calculatrice, mon résultat est quand même bon mais avec ta technique, il faut procéder par identification :

ax + b + (c/2x+3)

= (2ax²+ 3ax)/2x+3 + (2xb+3b)/2x+3 + c/2x+3

=(2ax²+(3a+2b)x+3b+c)/2x+3

Par identification :

2a=1

3a+2b= -2

3b+c= 1
Il suffit de résoudre,

a=1/2
b=-7/4

fonfon
Membre Transcendant
Messages: 5451
Enregistré le: 18 Oct 2005, 09:53

par fonfon » 03 Sep 2007, 19:09

Severine_b21 a écrit:j'ai mon cours sous les yeux, il faut que je mette f(x) sous la forme
f(x)=Ax+B+(C/2x+3)
pour moi je simplifie l'équation de départ pour avoir f(x)=(x²-2x+1)/x+3 ?????



commence par reduire ax+b+c/(2x+3) au même denominateur dis-nous ce que tu trouves

Severine_b21
Membre Relatif
Messages: 284
Enregistré le: 24 Juin 2007, 19:25

par Severine_b21 » 03 Sep 2007, 19:15

AL-kashi23 a écrit:Oui je sais, c'est comme ça que j'avais également habitude de le faire...

D'après ma calculatrice, mon résultat est quand même bon mais avec ta technique, il faut procéder par identification :

ax + b + (c/2x+3)

= (2ax²+ 3ax)/2x+3 + (2xb+3b)/2x+3 + c/2x+3

=(2ax²+(3a+2b)x+3b+c)/2x+3

Par identification :

2a=1

3a+2b= -2

3b+c= 1
Il suffit de résoudre, tu va trouver pareil que ce que je t'avais donné mais a et b seront tous les deux fois plus petits ce qui ne change rien :

a=1/2
b=-7/4

explique moi comment tu trouves 2ax²=1, 3a+2b=-2 et 3b+c=1

AL-kashi23
Membre Rationnel
Messages: 765
Enregistré le: 14 Aoû 2007, 12:59

par AL-kashi23 » 03 Sep 2007, 19:18

Severine_b21 a écrit:explique moi comment tu trouves 2ax²=1, 3a+2b=-2 et 3b+c=1


c'est 2a=1, j'ai édité....

Technique de l'identification :

(x²-2x+1)/2x+3 =(2ax²+(3a+2b)x+3b+c)/2x+3

Le denominateur est le même donc :

x²-2x+1=2ax²+(3a+2b)x+3b+c

la tu utilise l'identification ( en gros, tout ce qui est devant x² est égal, pareil devant x et le reste ) :

2a=1
3a+2b=-2
3b+c=1

tu vois le rapport ?

Severine_b21
Membre Relatif
Messages: 284
Enregistré le: 24 Juin 2007, 19:25

par Severine_b21 » 03 Sep 2007, 19:26

AL-kashi23 a écrit:c'est 2a=1, j'ai édité....

Technique de l'identification :

(x²-2x+1)/2x+3 =(2ax²+(3a+2b)x+3b+c)/2x+3

Le denominateur est le même donc :

x²-2x+1=2ax²+(3a+2b)x+3b+c

la tu utilise l'identification ( en gros, tout ce qui est devant x² est égal, pareil devant x et le reste ) :

2ax²=1
3a+2b=-2
3b+c=1

tu vois le rapport ?


ok j'ai compris c'est une égalité avec la meme fonction
je ne m'exprime peut-etre pas clairement mais pour moi ça va
je dois parraitre stupide mais apres 10 ans c'est dur de s'y remettre désolé!!!

AL-kashi23
Membre Rationnel
Messages: 765
Enregistré le: 14 Aoû 2007, 12:59

par AL-kashi23 » 03 Sep 2007, 19:29

Severine_b21 a écrit:ok j'ai compris c'est une égalité avec la meme fonction
je ne m'exprime peut-etre pas clairement mais pour moi ça va
je dois parraitre stupide mais apres 10 ans c'est dur de s'y remettre désolé!!!


Lol c'est normal pour moi c'est tout frais mais 10 ans après c'est vrai que ça doit pas être évident...

Severine_b21
Membre Relatif
Messages: 284
Enregistré le: 24 Juin 2007, 19:25

par Severine_b21 » 03 Sep 2007, 19:32

AL-kashi23 a écrit:Lol c'est normal pour moi c'est tout frais mais 10 ans après c'est vrai que ça doit pas être évident...


donc a=1/2, b=-7/4 et c=25/4

Severine_b21
Membre Relatif
Messages: 284
Enregistré le: 24 Juin 2007, 19:25

par Severine_b21 » 03 Sep 2007, 19:35

Severine_b21 a écrit:donc a=1/2, b=-7/4 et c=25/4

l'équation devient donc f(x)=2x-7+25/2x+3

Flodelarab
Membre Légendaire
Messages: 6574
Enregistré le: 29 Juil 2006, 16:04

par Flodelarab » 03 Sep 2007, 19:36

Severine_b21 a écrit:ok j'ai compris c'est une égalité avec la meme fonction
je ne m'exprime peut-etre pas clairement mais pour moi ça va
je dois parraitre stupide mais apres 10 ans c'est dur de s'y remettre désolé!!!

Une fois que tu as fait ça, tu as trouvé l'asymptote probable.

Il faut le prouver en démontrant: si c'est en l'infini et si c'est en moins l'infini

AL-kashi23
Membre Rationnel
Messages: 765
Enregistré le: 14 Aoû 2007, 12:59

par AL-kashi23 » 03 Sep 2007, 20:18

Oufff moi je m'emmêle les pinceaux : quelle est ta vraie fonction de départ ???

Au début c'était (x²-2x+1)/(x+3) qui est devenue :

(x²-2x+1)/(2x+3) ..............

Tu as édité ton premier message ou je suis devenu fou et j'ai inventé le x+3 au lieu de 2x+3 ????????

Avec 2x + 3 au dénominateur, asymptote oblique d'équation :

y=x/2-7/4

 

Retourner vers ✎✎ Lycée

Qui est en ligne

Utilisateurs parcourant ce forum : Aucun utilisateur enregistré et 44 invités

Tu pars déja ?



Fais toi aider gratuitement sur Maths-forum !

Créé un compte en 1 minute et pose ta question dans le forum ;-)
Inscription gratuite

Identification

Pas encore inscrit ?

Ou identifiez-vous :

Inscription gratuite