Asymptote

[Severine_b21]

coucou,
j'essaie de faire un exo sur les fonctions rationnelles, déjà que j'avais du mal mais en plus on me parle d'asymptote (merci du cadeau, je capte rien aux limites!)
enfin essayez de m'aider, et de me faire comprendre :help:

on considère la fonction définie par f(x)=(2x²-4x+2)/(2x+3) et (c) sa courbe représentative dans un repère orthonormé

1°montrer que (c) admet une asymptote oblique et montrer que le point I, intersection des 2 asymptotes de (c), est centre de symétrie

2° etudier et représenter graphiquement f

3°utiliser le graphique pour discuter l'équation paramétrique
2x²-2(2+m)x-3m+2=0

4° lorsqu'une droite horizontale variable d'équation y=m coupe (c) en 2 points M' et M", on note I le milieu de M'M"
*coordonnées de I en fonction de m
*lorsque m varie, que peut-on dire
:briques:

[AL-kashi23]

Bonjour,

La droite d'équation y = ax + b est asymptote oblique à la courbe représentative de la fonction f si



Pour trouver a et b :

[Flodelarab]

Prenons les problemes 1 par 1.

Tu ne peux pas prouver qu'une droite est asymptote si tu n'as pas son expression.
Mets f(x) sous la forme suivante: f(x)=ax+b+c/(2x+3)
Donne moi, a, b et c qui sont des constantes.

Ensuite, on va considérer que y=ax+b est l'asymptote en + l'infini et - l'infinie.
Comment prouve t on qu'une droite est asymptote à une courbe ?

Appliquons.


PS: Si tu as recopié l'énoncé tel quel, l'énoncé est posé n'importe comment.

[AL-kashi23]

Arrives tu as trouver l'asymptote oblique ?

Pour ma part, je trouve a=1 et b=-7/2 donc :

y=x-7/2

[Severine_b21]

Prenons les problemes 1 par 1.

Tu ne peux pas prouver qu'une droite est asymptote si tu n'as pas son expression.
Mets f(x) sous la forme suivante: f(x)=ax+b+c/(2x+3)
Donne moi, a, b et c qui sont des constantes.

Ensuite, on va considérer que y=ax+b est l'asymptote en + l'infini et - l'infinie.
Comment prouve t on qu'une droite est asymptote à une courbe ?

Appliquons.


PS: Si tu as recopié l'énoncé tel quel, l'énoncé est posé n'importe comment.

l'énoncé est bien posé tel quel!!!!

[AL-kashi23]

coucou,
j'essaie de faire un exo sur les fonctions rationnelles, déjà que j'avais du mal mais en plus on me parle d'asymptote (merci du cadeau, je capte rien aux limites!)
enfin essayez de m'aider, et de me faire comprendre :help:

on considère la fonction définie par f(x)=(2x²-4x+2)/(2x+3) et (c) sa courbe représentative dans un repère orthonormé

1°montrer que (c) admet une asymptote oblique et montrer que le point I, intersection des 2 asymptotes de (c), est centre de symétrie

2° etudier et représenter graphiquement f

3°utiliser le graphique pour discuter l'équation paramétrique
2x²-2(2+m)x-3m+2=0

4° lorsqu'une droite horizontale variable d'équation y=m coupe (c) en 2 points M' et M", on note I le milieu de M'M"
*coordonnées de I en fonction de m
*lorsque m varie, que peut-on dire
:briques:

1- l'asymptote oblique déterminée, il faut déterminer son point d'intersection avec l'asymptote verticale d'équation x= -3/2 (facile à démontrer, faire la limite en 3/2 de la fonction et trouver infini...) donc :

on sait : x=3/2

y = -3/2 - 7/2 ( tu remplaces dans l'équation de l'asymptote oblique...)
y = -5

donc I (3/2;-5)

[Severine_b21]

Arrives tu as trouver l'asymptote oblique ?

Pour ma part, je trouve a=1 et b=-7/2 donc :

y=x-7/2

j'ai mon cours sous les yeux, il faut que je mette f(x) sous la forme
f(x)=Ax+B+(C/2x+3)
pour moi je simplifie l'équation de départ pour avoir f(x)=(x²-2x+1)/x+3 ?????

[AL-kashi23]

Ensuite, I centre de symétrie ?

Il y a la encore une formule :

"une courbe d’équation y = f(x) possède un centre de symétrie C(a ; b) si et seulement si, pour tout réel h tel que a + h appartienne au domaine de définition de f, on a
a - h appartient au domaine de définition
f(a + h) + f(a - h) = 2b "

Tu fais donc :

f(3/2+h) + f(3/2-h) et tu devrais trouver -10 ...

[Severine_b21]

Ensuite, I centre de symétrie ?

Il y a la encore une formule :

"une courbe d’équation y = f(x) possède un centre de symétrie C(a ; b) si et seulement si, pour tout réel h tel que a + h appartienne au domaine de définition de f, on a
a - h appartient au domaine de définition
f(a + h) + f(a - h) = 2b "

Tu fais donc :

f(3/2+h) + f(3/2-h) et tu devrais trouver -10 ...

attends tu va beaucoup trop vite pour moi :mur:
j'essaie encore de trouver a,b et c et je n'y arrive pas
d'après mon cours je dois faire la division de polynomes et je ne trouve pas comme toi, je pete un plomb car je n'y arrive pas ou les explications du cours sont nulles :help:

[anima]

Ensuite, I centre de symétrie ?

Il y a la encore une formule :

"une courbe d’équation y = f(x) possède un centre de symétrie C(a ; b) si et seulement si, pour tout réel h tel que a + h appartienne au domaine de définition de f, on a
a - h appartient au domaine de définition
f(a + h) + f(a - h) = 2b "

Tu fais donc :

f(3/2+h) + f(3/2-h) et tu devrais trouver -10 ...

Encore plus simple: il ne peut y avoir un centre de symétrie que si ce point coupe les domaines de définition ET d'intervalle-image en deux sous-intervalles images.

Donc, en gros, si x € ]-inf,R[U]R,+inf[ et f(x) € ]-inf, R'[U]R',+inf[, le point (R,R') coupe les 2 intervalles en deux morceaux symétriques a chaque fois. Apres, bien entendu, ceci ne veut pas dire que le point est forcément centre de symétrie. Cela veut simplement dire que si centre de symétrie il y a, ce point peut l'etre.

[AL-kashi23]

j'ai mon cours sous les yeux, il faut que je mette f(x) sous la forme
f(x)=Ax+B+(C/2x+3)
pour moi je simplifie l'équation de départ pour avoir f(x)=(x²-2x+1)/2x+3 ?????

Oui je sais, c'est comme ça que j'avais également habitude de le faire...

D'après ma calculatrice, mon résultat est quand même bon mais avec ta technique, il faut procéder par identification :

ax + b + (c/2x+3)

= (2ax²+ 3ax)/2x+3 + (2xb+3b)/2x+3 + c/2x+3

=(2ax²+(3a+2b)x+3b+c)/2x+3

Par identification :

2a=1

3a+2b= -2

3b+c= 1
Il suffit de résoudre,

a=1/2
b=-7/4

[fonfon]

j'ai mon cours sous les yeux, il faut que je mette f(x) sous la forme
f(x)=Ax+B+(C/2x+3)
pour moi je simplifie l'équation de départ pour avoir f(x)=(x²-2x+1)/x+3 ?????

commence par reduire ax+b+c/(2x+3) au même denominateur dis-nous ce que tu trouves

[Severine_b21]

Oui je sais, c'est comme ça que j'avais également habitude de le faire...

D'après ma calculatrice, mon résultat est quand même bon mais avec ta technique, il faut procéder par identification :

ax + b + (c/2x+3)

= (2ax²+ 3ax)/2x+3 + (2xb+3b)/2x+3 + c/2x+3

=(2ax²+(3a+2b)x+3b+c)/2x+3

Par identification :

2a=1

3a+2b= -2

3b+c= 1
Il suffit de résoudre, tu va trouver pareil que ce que je t'avais donné mais a et b seront tous les deux fois plus petits ce qui ne change rien :

a=1/2
b=-7/4

explique moi comment tu trouves 2ax²=1, 3a+2b=-2 et 3b+c=1

[AL-kashi23]

explique moi comment tu trouves 2ax²=1, 3a+2b=-2 et 3b+c=1

c'est 2a=1, j'ai édité....

Technique de l'identification :

(x²-2x+1)/2x+3 =(2ax²+(3a+2b)x+3b+c)/2x+3

Le denominateur est le même donc :

x²-2x+1=2ax²+(3a+2b)x+3b+c

la tu utilise l'identification ( en gros, tout ce qui est devant x² est égal, pareil devant x et le reste ) :

2a=1
3a+2b=-2
3b+c=1

tu vois le rapport ?

[Severine_b21]

c'est 2a=1, j'ai édité....

Technique de l'identification :

(x²-2x+1)/2x+3 =(2ax²+(3a+2b)x+3b+c)/2x+3

Le denominateur est le même donc :

x²-2x+1=2ax²+(3a+2b)x+3b+c

la tu utilise l'identification ( en gros, tout ce qui est devant x² est égal, pareil devant x et le reste ) :

2ax²=1
3a+2b=-2
3b+c=1

tu vois le rapport ?

ok j'ai compris c'est une égalité avec la meme fonction
je ne m'exprime peut-etre pas clairement mais pour moi ça va
je dois parraitre stupide mais apres 10 ans c'est dur de s'y remettre désolé!!!

[AL-kashi23]

ok j'ai compris c'est une égalité avec la meme fonction
je ne m'exprime peut-etre pas clairement mais pour moi ça va
je dois parraitre stupide mais apres 10 ans c'est dur de s'y remettre désolé!!!

Lol c'est normal pour moi c'est tout frais mais 10 ans après c'est vrai que ça doit pas être évident...

[Severine_b21]

Lol c'est normal pour moi c'est tout frais mais 10 ans après c'est vrai que ça doit pas être évident...

donc a=1/2, b=-7/4 et c=25/4

[Severine_b21]

donc a=1/2, b=-7/4 et c=25/4

l'équation devient donc f(x)=2x-7+25/2x+3

[Flodelarab]

ok j'ai compris c'est une égalité avec la meme fonction
je ne m'exprime peut-etre pas clairement mais pour moi ça va
je dois parraitre stupide mais apres 10 ans c'est dur de s'y remettre désolé!!!

Une fois que tu as fait ça, tu as trouvé l'asymptote probable.

Il faut le prouver en démontrant: si c'est en l'infini et si c'est en moins l'infini

[AL-kashi23]

Oufff moi je m'emmêle les pinceaux : quelle est ta vraie fonction de départ ???

Au début c'était (x²-2x+1)/(x+3) qui est devenue :

(x²-2x+1)/(2x+3) ..............

Tu as édité ton premier message ou je suis devenu fou et j'ai inventé le x+3 au lieu de 2x+3 ????????

Avec 2x + 3 au dénominateur, asymptote oblique d'équation :

y=x/2-7/4