Position asymptote par rapport à une courbe

[Raul10]

Bonjour à tous !
J'ai une fonction f :
f(x)=(x^3+2x^2)/(x^2-1)
et une asymptote d'équation :
y=x+2
Et je dois étudier les positions relative de ces courbes.

Je sais qu'il faut faire la différence mais je n'y arrive pas... :-(

Aidez moi svp...

[Rikku]

En fait, la position d'une courbe par rapport à une droite est donnée par le signe de la différence :

d(x) = f(x) - (ax+b)

Donc ici, on a :
d(x) = (x^3+2x^2)/(x^2-1) - (x+2)

En réduisant au même dénominateur, j'ai trouvé : d(x) = (x+2) / (x-1)(x+1)

Donc d(x) = 0 si x=-2
Pour le reste fait un tableau de signe avec (x+2), (x-1), et (x+1), tu trouves le signe de d(x) sur R ^^.
N'oublies pas les valeurs interidites pour d(x), qui sont les mêmes que pour l'ensemble de défintion de f.

[Raul10]

Comment ça un tableau de signe ? Quel est le rapport avec la position ?

[Rikku]

Le tableau de signe te donnera le signe de (x-2) / (x-1)(x+1), donc de d(x).

Si d(x) > 0, alors f(x) > x+2. La courbe représentant f est au dessus de son asymptote.
Si d(x) < 0, alors f(x) < x+2. La courbe représentant f est au dessous de son asymptote.

Mais pour avoir le signe de d(x), il te faut le tableau de signes =).

[Raul10]

Oups...

En faisant la différence, je trouve :
(-2-x)/(x^2-1)

[Rikku]

Je me suis peut-être trompée car je l'ai fait très vite donc fais confiance à ce que tu as fait, mais bon c'était pour le principe ^^.