Démontrer l'existance d'une asymptote à une courbe

[Raul10]

Bonjour à tous !

J'ai la question suivante :

Montrer que la fonction suivante admet une asymptote en - l'infinis.

Voici la fonction :
f(x) = racine(x²-4x+3)

Je sais que techniquement pour démontrer qu'une fonction admet une asymptote en - l'infinis, il faut que la différence :
f(x) - (ax + b) soit égale à 0 lorsque x tend vers - l'infinis...

Mais la je n'arrive pas à appliquer cette méthode...

[Nightmare]

salut :happy3:

Tout d'abord on conjecture !

Au voisinage de -oo, il est clair que 1 va être "négligeable" devant (x-2)² donc f(x) va être très proche de (2-x et non x-2 car on est au voisinage de -oo rappelons le).

Montrons que la droite d'équation y=2-x est asymptote oblique de Cf :



Par chance, cette dernière fraction tend vers 0 en -oo d'où CQFD

:happy3:

[Raul10]

salut :happy3:

Tout d'abord on conjecture !

Au voisinage de -oo, il est clair que 1 va être "négligeable" devant (x-2)² donc f(x) va être très proche de (2-x et non x-2 car on est au voisinage de -oo rappelons le).

Montrons que la droite d'équation y=2-x est asymptote oblique de Cf :



Par chance, cette dernière fraction tend vers 0 en -oo d'où CQFD

:happy3:

Merci beaucoup, c'est génial... je n'avais pas pensé à l'identité remarquable sous la racine !