Arithmétiques

[rifly01]

Bonjour,

J'ai un petit problème, et j'aimerai bien avoir votre aide si c'est possible.



Voici l'enoncé :

1 - vérifier que 111 est divisible par 3.
2 - n désigne un entier naturel supérieur à 3.
est le nombre dont l'écriture décimale est constituée uniquement de 1 :

[center] [/center]


2a - Démontrer que
2b - Vérifier que pour tout réel a et b, :
2c - Démontrer que est divisible par
2d - En déduire que l'entier naturel est divisible par l'entier naturel
2e - Démontrer que
2f - Démontrer que est divisible par
3 -Démontrer qu'il existe une infinité d'entiers naturels dont l'écriture décimale est constituée de exactement de n chiffres 1 et qui sont divisible par n.


[center] ---------- [/center]

1 -
a - , ,

[CENTER]Donc [/CENTER]

b -
[CENTER]Donc [/CENTER]

c -



[CENTER]
Donc divise [/CENTER]

d - et

donc

[CENTER]Donc [/CENTER]


e - Donc or

[CENTER]Donc [/center]

et

[CENTER][/CENTER]

f - On veut montrer que
donc on peut déjà écrire :
Donc
Or

[CENTER]Donc [/CENTER]

3 - je n'ai pas compris la question.

Merci de me corriger les éventuelles erreurs et me dire si ce que j'ai fait est bien ou nul

Merci

[mln]

C'est bien ce que tu as fait. (j'aurais détaillé un peu plus 2-f mais c'est du détail et j'aurais utilisé 1-b dans 1-c mais ta méthode marche donc rien à redire)
Pour la 3:
pour tout tout entier n, est divisible par
Ca se montre par récurrence à partir de la relation de la question 2-f.
Donc il existe une inifinité d'entier n tel que n divise Un.
Donc il existe une infinité d'entiers naturels dont l'écriture décimale est constituée de exactement de n chiffres 1 et qui sont divisible par n
Bon courage

[rifly01]

Merci bcq !