Arithmétique de 1er L

[fiona]

bonjour j'aurais besoin d'aide pour cette exercice et d'une correction voici l'énoncé:on veut montrer que si un entier n admet un nombre impair de diviseurs, alors c'est un carré parfait.
1)donner 3 exemples d'entiers admettant un nombre impair de diviseurs.
2)on suppose que l'entier N admet un nombre impair de diviseurs et qu'il se décompose de façon unique en produit de facteurs premiers: p1 puissance a * p2 puissance de c* p3 puissance de c.
a)justifier la parité de (a+1)(b+1)(c+1).
b)en déduire la parité de chacun des facteurs (a+1) , (b+1) , (c+1) , puis celle de a, de b et de c.
c) Conclure.
voici se que j'ai répondu:
1)4 a pour diviseurs 1;2;4 donc un nombre impairs de diviseurs.
9 a pour diviseurs 1;3;9 donc ...
et 16 a pour diviseurs 1;2;4;8;16 donc...

2)on sait que N=p1^a*p2^b*p3^c.
alors son nombre de diviseurs est égal à: (a+1)(b+1)(c+1).
et si c'est un carré parfait a,b et c sont obligatoirement pairs. mais vu que l'on rajoute 1 à: a, b et c on peut dire que obligatoirement le produit sera impair.
ensuite je n'arrive plus à continuer.

Merci d'avance pour votre aide et bonne journée à tous

[Galt]

2 : tu mélanges l'hypthèse et la conclusion. Ici l'hypothès (= ce que l'on suppose, ce qui nous est donné) est que n a un nombre impair de diviseurs, et la conclusion (= ce que l' on désire prouver) est que n est un carré parfait.
Comme tu sais que le nombre de diviseurs de n est (a+1)(b+1)(c+1), tu peux en déduire que (a+1)(b+1)(c+1) est impair (à cause de l'hypothèse).
Pour qu'un produit de facteurs soit impair, il faut obligatoirement que chaque facteur soit impair, donc a+1, b+1 et c+1 sont ?
Donc a, b et c sont ?
Donc comment peut-on écrire n ?
Et voila

[fiona]

merci pour votre aide je pense que ceci devrait vraiment m'aider à continuer l'exercice. merci encore et bonne journée