Approximation affine

[anne-colombe]

Bonsoir, alors voila j'ai un exercice de maths et je suis pas trop trop sure du résultat est-ce que vous pouvez me dire si mon résultat est correct, l'énnoncé est:

Calculer une valeur approchée de racine de 4,000 008. On connait
racine de 4=2.

mes résultats sont:

Soit f(X)=racine de X et f '(a)=1/(2racine de a)

f(a+h)=f '(a) x h + f(a), ou h est très petit
f(a+h)=racine de 4,000 008
donc, racine de 4,000 008~ 1/4 x 8x10^-6 + 2
~ 2x10^-6 + 2
voila.

[Switch87]

ca m'a l'air tout à fait correct!

[LeFish]

Et donc tu peux conclure que , parce qu'il faut toujours bien conclure ^^. Mais je chipote la ...

[anne-colombe]

ok merci pour votre aide :we:

[Switch87]

je corrigerais en notant
f(4.000008) ~ 2.000002
héhé!

[LeFish]

t'as raison mais quand j'ai voulu mettre le ~ dans le code Latex , ca l'a pas affiché . j'aurais du délatexisé le truc ^^

[anne-colombe]

si non j'ai un autre exercice un peu dans le meme genre mais par contre la je suis pas sure du tout je pense que c'est faux:

Calculer des valeurs approchées des nombres suivants. Vérifiez, quand c'est possible, avec une calculatrice ou un logiciel de calcul.

1) 1/2,000 006

mes résultats sont:

Soit f(X)= 1/X et f '(a)=-1/X^2

f(a+h)=f '(a) x h + f(a), ou h est très petit
f(a+h)=1/2,000 006

1/2,000 006=-1/2,000006^2 x 6x10^-6 + 2,000 006
=(-6x10^-6)/4,000 024 + 2, 000 006
..... je sais pas trop en fait

[Switch87]

j'ai un peu de mal à lire les dernieres lignes...

en tout cas:
f(2.000006)~f(2)+0.000006*f '(2)
= 1/2 - 0.000006*1/4
= 1/2 - 1.5*10^-6
= 0.4999985

tu peux verifier à la calculatrice : 1/2.000006 ~ 0.4999985000045
on n'est pas loin!

[anne-colombe]

super. merci beaucoup