Approximation affine, 1re S

[Jimm15]

Bonsoir,

Dans un devoir maison de mathématiques, voici une question à laquelle je ne parviens pas à répondre :

Je ne copie pas le reste de l’énoncé car je ne juge pas cela nécessaire.

Généralisation. De façon plus générale, montrer que, pour tout entier naturel , l’approximation affine, au voisinage de , de est .

Voici comment j’ai essayé de répondre et pourquoi ça ne fonctionne pas :

Approximation affine : .

Pour se servir de cette formule, doit être dérivable en . Les questions précédentes de l’énoncé portent sur l’approximation affine également et la fonction utilisée, identique à pour l’expression, était dérivable en (j'ai dû faire le calcul).

Afin de trouver l’approximation affine de au voisinage de , établissons les égalités suivantes :




Or est proche de donc :

.


donc .

D’où .

Ainsi .

C’est à partir de là que je bloque car je ne sais plus quoi faire de cette expression. Je ne parviens pas à montrer que .

J’ai donc demandé à mes camarades comment ils avaient procéder. Ils m’ont répondu qu’ils avaient simplement développé en fixant puis en revenant et en indiquant que le terme de l’expression qu’ils obtenaient alors était négligeable.

Évidemment, ça marche, mais a-t-on le droit de procéder ainsi ?

Merci d’avance pour vos réponses.

[Sylviel]

hum : 1^(ce que tu veux) = ...

Non ce qu'ils ont fait est parfaitement faux, on ne peux pas fixer n=2 puis revenir à n...

[Jimm15]

Ah oui, vous avez parfaitement raison : 1^(n'importe quoi) donne toujours 1... :euh:
Quel idiot ! :triste:

Merci beaucoup et bonne soirée.