Application de la dérivation

[heroes]

Bonjour, voila j'ai un exercice à faire pour demain et je trouve des résultats très étranges...

Enoncé : Etudier les variations de f(x)=14(x-7)/(x²-x) et déterminer x tel que f(x) soit maximal. Préciser la valeur de f(x) correspondante.

Je dérive, je trouve : f '(x)=(-14x²+196x-98)/(x²-x)²

Je trouve les 2 racines :

x2=(-196-V32928)/(-28)
x1=(-196+V32928)/(-28)

Je trouve donc que :
f '(x) : positif sur ]x1;x2[
négatif sur ]-infini;x1[ u ]x2;+infini[

Je trouve donc que f est décoissante sur ]-infini;x1[, croissante sur ]x1;x2[ et décroissante sur ]x2;+infini[ .

Et la, je trouve pour x1 un extremum de 0,54 et pour x2 de 363,46.
Ce qui n'est pas logique.
De plus, si on fait f(0,2), on trouve un résultat plus important (par exemple), les extremums sont donc faux, nan ?

Merci de votre aide

[Moutth]

au contraire c'est tout à fait logique
ta fonction est croissante sur [x1,x2] , donc f(x2)>f(x1)
de plus, comme c'est le seul intervalle sur lequel ta fonction est croissante, f(x2) est ton maximum
enfin, n'oublie pas que ta fonction est definie sur IR \ {0,1}

[heroes]

Oui, mais je trouve, dans mon tableau, que f est croissante de (-196+V32928)/(-28) à (-196+V32928)/(-28). Ce qui me donne par rapport à f(x) une fonction croissante de 363,46 à 0,54 (par rapport aux images).

Ce qui n'est pas normale... :help:

[Sa Majesté]

Bon alors déjà la dérivée de a*g (avec a réel) est a*g'
Il faut donc garder le 14 en facteur, ça va te donner des expressions beaucoup plus simples !
Ensuite il faut faire le tableau de variations complet, en n'oubliant pas les valeurs interdites

[heroes]

oui mais là n'est pas mon problème, je vais essayer d'être plus clair.

J'ai :

f '(x) = (-14x²+196x-98)/(x²-x)²
Le signe de f'(x) est du signe du numérateur, car le dénominateur est toujours posititf.
Après calcul des racines, j'obtient ceci :

f '(x) négatif sur
]-infini; (-196+V32928)/(-28)[ u ](-196-V32928)/(-28);+infini[

f '(x) positif sur :
] (-196+V32928)/(-28) ; (-196-V32928)/(-28) [


Donc, j'obtiens que f est :

décroissante sur
]-infini; (-196+V32928)/(-28)[ u ](-196-V32928)/(-28);+infini[

croissante sur
] (-196+V32928)/(-28) ; (-196-V32928)/(-28) [


Et j'obtiens que f((-196+V32928)/(-28))=363,46
f((-196-V32928)/(-28))=0,54


Et la, 2 choses me semble illogique :
-d'après ce que j'ai fait, f est croissante de 363,54 à 0,54, mais dans ce cas là, elle devrait être décroissante
-on me demande de trouver le maximum de f, normalement, en prenant les extremums dans mon tableau, j'obtiens 363,46, mais si je calcul f(0,2), j'obtiens un résultat supérieur à 363,46. Une nouvelle fois, ce n'est pas logique...

Merci de votre aide

[rene38]

Bonjour

Moi, ce qui me paraît le plus étrange, c'est la question posée :
"x tel que f(x) soit maximal".
As-tu pensé à calculer
et ?

[heroes]

nan, il faut faire la méthode que j'ai employée (méthode éxigée par le professeur)

[Sa Majesté]

Bonjour

Moi, ce qui me paraît le plus étrange, c'est la question posée :
"x tel que f(x) soit maximal".
As-tu pensé à calculer
et ?

Ce que heroes ne précise pas c'est qu'il s'agit en fait d'un exercice de proba où on trouve p(n)=14(n-7)/(n²-n)
Il faut trouver le maximum de p(n) pour n>2 si je me souviens bien

oui mais là n'est pas mon problème, je vais essayer d'être plus clair.

Un peu quand même !
(-196+V32928)/(-28) = 7 - V42, c'est pas plus simple ??

f '(x) = (-14x²+196x-98)/(x²-x)²
Le signe de f'(x) est du signe du numérateur, car le dénominateur est toujours posititf.
Après calcul des racines, j'obtient ceci :

f '(x) négatif sur
]-infini; (-196+V32928)/(-28)[ u ](-196-V32928)/(-28);+infini[

f '(x) positif sur :
] (-196+V32928)/(-28) ; (-196-V32928)/(-28) [


Donc, j'obtiens que f est :
décroissante sur
]-infini; (-196+V32928)/(-28)[ u ](-196-V32928)/(-28);+infini[

croissante sur
] (-196+V32928)/(-28) ; (-196-V32928)/(-28) [

Non non non et non !
Et les valeurs interdites ???
Je t'ai dit de faire un tableau de variations COMPLET !!

[rene38]

Ce que heroes ne précise pas c'est qu'il s'agit en fait d'un exercice de proba où on trouve p(n)=14(n-7)/(n²-n)
Il faut trouver le maximum de p(n) pour n>2 si je me souviens bien

On nous cache tout,
On nous dit rien
...