Aire minimale

[t.itou29]

Bonsoir,
Je suis en train de réfléchir sur ce problème:

"Trouver l'aire minimale d'un triange isocèle ayant un cercle inscrit de 1 cm de rayon."

Etant peu inspiré j'ai procédé par bourrinnage analytique et je suis arrivé à la fonction suivante (donnant l'aire):

où x est l'abscisse du point de contact du cercle et du côté droit du triangle (par symétrie j'ai coupé en deux triangles rectangles)

Sauf que sur wolfram je trouve un minimum de ce qui concorde aavec geogebra mais surtout me laisse penser que je me suis compliqué la vie !

Avez-vous des idées pour une solution plus courte ?

[siger]

bonsoir,

si le triangle ABC est isocele de sommet A et de cotes a,a et 2b, le cercle inscrit est tangent au cote BC en son milieu ( pied de la hauteur h)
soit alpha l'angle BCO il est egal a l'angle ACO
par suite
tan(alpha) = 1/ b et tan(2alpha)= h/b
ce qui donne h et l'aire h*b
.......

[t.itou29]

bonsoir,

si le triangle ABC est isocele de sommet A et de cotes a,a et 2b, le cercle inscrit est tangent au cote BC en son milieu ( pied de la hauteur h)
soit alpha l'angle BCO il est egal a l'angle ACO
par suite
tan(alpha) = 1/ b et tan(2alpha)= h/b
ce qui donne h et l'aire h*b
.......

Merci c'est beaucoup plus simple ! L'aire est donc donnée par tan(2alpha)/tan^2(alpha) et je n'ai plus qu'a chercher le minimum. Encore merci !

J'aurais dû réfléchir un peu avant de me lancer dans de la géometrie analytique...