Aide pour exercice sur approximation affine

[badabim]

Bonjour ! voila le prof nous a demandé de faire une exo assez tordu sur l'approximation affine locale, et ayant été absent pendant la majorité des cours je galére plus que tout
on a f(x) = (1+x)^3
1) déterminer la meilleure approximation affine locale , notée g ,de la fonction f pour x proche de 0.
sa c'est facile a faire ...j'ai cherché et trouvé que f'(0) = 3 et j'en est deduit g (x)=1+3x
c'est la que je bloque completement vu que jai raté les 3/4 des cours de ce chap
2)l'erreur E (x) commise en remplaçant f(x) par g(x) pour x proche de 0 est la valeur valeur absolue de f(x) - g(x)
ici f(x) = (1+x)^3 et g(x)= 3x+1
a) Determiner le signe de la différence f(x)-g(x) pr tout réel x proche de 0.
jai donc fait la difference (1+x)^3-(3x+1) , j'ai développé et le résultat donne 3x^2 + x^3
je factorise avec x^2 : 3x^2+x^3 = x^2 ( 3 + x)
Donc si x>-3 alors 3+x>0 et la différence est donc positive.
Si x<-3 alors x+3<0 et la différence est donc négative.
dc jusque la sa va mais aprés il demande
b)"l'approximation afine locale de f quand x est proche de 0 donne-t-elle une valeur approchée par defaut ou par excès ?" la je suis bien coincé
c)Démontrer que pour tout réel de x appartenant a [-1/2;1/2] E(x) (l'erreur) = ou < 4x^2 la aussi :error:
d) En déduire une condition suffisante sur x , sous la forme d'un encadrement , pour que l'erreur commise en remplaçant f par son approximation affine locale g soit inférieure a 10^-2 du coup la aussi je suis dans l'impasse
jai desesperemment besoin d'aide et je ne fais pas sa pour une note( de toute façon c'est pas a rendre) mais juste pr ne pas être a la ramasse par la suite ...donc si vous pourriez me donner des réponses assez explicites :lol2: sa serait sympa ! merci d'avance

[dudumath]

b)"l'approximation afine locale de f quand x est proche de 0 donne-t-elle une valeur approchée par defaut ou par excès ?" la je suis bien coincé

si x estd proche de 0, alors tu peux considérer que x>-3, qu'en déduis tu d'après la question précédente??

c)Démontrer que pour tout réel de x appartenant a [-1/2;1/2] E(x) (l'erreur) = ou < 4x^2 la aussi :error:

pars de
-1/2<x<1/2 et fais des transformations pour arriver à E(x)=...

d) En déduire une condition suffisante sur x , sous la forme d'un encadrement , pour que l'erreur commise en remplaçant f par son approximation affine locale g soit inférieure a 10^-2 du coup la aussi je suis dans l'impasse

voici un schéma de la situation:
E(x)<4x²<10^-2

Condition sur x pour que cela soit respecté?

[badabim]

Merci pour les conseils dudumaths ! a vrai dire pour le c) je voyais déja comment procéder ...le probleme c'est que je me retrouve avec un autre encadrement :hum:
-1/2dc 5/2 x^2 < x^2(3+x)< 7/2x^2
bref je ne comprends pas ce qui rend mon raisonnement faux ...tu penses savoir pourquoi ? :stupid_in

[zaze_le_gaz]

5/2 x^2 < x^2(3+x)< 7/2x^2

or 7/2x^2<4x^2