Exercice Nombre dérivé et approximation affine

[HqkE]

Soit f la fonction définie sur ]0;+INF[ par :

f (x ) = 1/x ( 1 divisé par x)

1°) Démontrer que f est dérivable en 1 et donner la meilleure approximation affine de :

1 / ( 1+h ) (1 divisé par 1+h) lorsque h est proche de O

2°) Soit PHI la fonction définie sur [-0,5;0,5] par :

PHI (h) = 1 / (1+h) - (1-h) (1divisé par 1+h) - (1-h)

a) Ecrire PHI (h) sous la forme d'un quotient
b) En déduire que, pour tout réel h de l' intervalle [-0,5;0,5],
0 < (ou egale) PHI (h) < (ou egale) 2h²

3°) Il resulte de la question 2° que, pour tout réel h appartenant à [-0,5;0,5] l' erreur commise en remplacant 1/ (1+h) par (1-h) est inférieure a 2h².
Utiliser ce résultat pour déterminer des valeurs approchées des réels: 1/1,09 et 1/0,95


Voila j' espere que vous pourrez m' aider. Je n' ai actuellement rien réussi a faire mes capacités en math étant TRES limitée dans ce chapitre.

PS: J' écris un sujet ici pour la première fois veuillez m' excuser si des choses préliminaires n' ont pas été convenues

[XENSECP]

Ok alors qu'est ce que tu as fait ?

Essaye d'utiliser TEX :)