Aide avec DM dérivée

[eanc10]

Bonjour, je suis en 1S et notre professeur de math nous a donner un DM. Je crois que vous me pouvez aider.
Voici l´exercice:
1)Soit la fonction f définie sur R par f(x)=ax² où a appartient à R et P sa représentation graphique dans un repere orthonormal du plan.
a) Soit A et B deux points de P d´abscisses respectives x1 et x2. Calculer le coefficient directeur de la droite (AB)

Moi j´ai trouvé (Y2-Y1)/(X2-X1). Mais je crois que c´est faux car on n´a pas les ordonnées

b) Déterminer l´abscisse X0 du point P en lequel la tangente est parrallele a la droite (AB). On exprimera X0 en fonction de X1 et X2

Celui-ci, je n´ai pas pu le faire

2) Soit la fonction h définie sur [0;+(infinie)[ par h(x)=a/x où a appartient à R*+ et H sa représentation graphique dans un repere orthonormal du plan.

a) Déterminer l´équation réduite de la tangente D à H au point A d´abscisse X0

J´ai trouvé (-a/X²0)(x-X0) + a/X0

b) Determiner les coordonées des points B et C d´intersection de D avec les axes de coordonnées. Prouver que le point A est milieu du segment [BC et que l´aire du triangle OBC est indépendant du point A
c) Tracer H lorsque a=2 et placer A1,B1 et C1 correspondant à X0=2, d´une part, et A2,B2 et C2 correspondant à X0=4, d´autre part.

Dans ces deux dernieres parties, 3b et 3c, je n´ai aucune idée

Merci d´avantage pour votre tres tres tres utile aide

[Florélianne]

Bonjour
1)Soit la fonction f définie sur IR par f(x)=ax² où a appartient à IR et P sa représentation graphique dans un repère orthonormal du plan.
a) Soit A et B deux points de P d´abscisses respectives x1 et x2. Calculer le coefficient directeur de la droite (AB)
Moi j´ai trouvé (Y2-Y1)/(X2-X1). Mais je crois que c´est faux car on n´a pas les ordonnées
[color=black]la droite (AB) a une équation de la forme y=mx +b
A est sur la droite donc y1= mx1 + b
[/color][color=black]B est sur la droite donc y2= mx2 + b[/color]
éliminons b : y1-y2=a(x1-x2) donc si A distinct de B:
m= (y1-y2)/(x1-x2) mais A et B sont des points de P donc
m= (ax1-ax2)/(x1-x2)=a(x1-x2)/(x1-x2)=a
donc ton résultat est juste mais pas fini...
m= a

b) Déterminer l´abscisse X0 du point P en lequel la tangente est parallèle à la droite (AB). On exprimera X0 en fonction de X1 et X2
Celui-ci, je n´ai pas pu le faire
P(x0 ; y0) avec y0= f(x0)=ax0²
le coefficient directeur de la tangente à P en P est :
f'(x0) = 2ax0
donc 2ax0 = a
x0 =2a/a=2
x0 =2

2) Soit la fonction h définie sur [0;+(infinie)[ par h(x)=a/x où a appartient à R*+ et H sa représentation graphique dans un repère orthonormal du plan.
a) Déterminer l´équation réduite de la tangente D à H au point A d´abscisse x0
[color=Purple]J´ai trouvé (-a/x0²)(x-x0) + a/x0
[/color]h'(x)= -a/x² sur ]0 ; +oo[
donc l'équation de D est de la forme : y= -(a/x0²) x +b
A est sur D donc y0=-(a/x0²) x0 +b et y0=a/x0 donc
a/x0[size=2] = [/size]-(a/x0²) x0 +b a/x0[size=2] = [/size]-(a/x0) +b
b=2a/x0[size=2] [/size]
y= -(a/x0²) x + 2a/x0[size=2] [/size]
ton résultat est juste mais pas terminé...

b) Déterminer les coordonnées des points B et C d´intersection de D avec les axes de coordonnées.
B est le point d'intersection de D et de l'axe des abscisses donc y=0
0= -(a/x0²)x+2a/x0 (a/x0²)x= 2a/x0
x= (2a/x0)/(a/x0²) = (2ax0²)/(ax0) = 2x0
B(2x0[size=2] ; [/size]0)

C est le point d'intersection de D et de l'axe des abscisses donc x=0
y= 2a/x0
C(0 ; 2a/x0 )

Prouver que le point A est milieu du segment [BC] et que l´aire du triangle OBC est indépendant du point A
coordonnées du milieu de [BC]
x= 2x0/2 = x0 abscisse de A
y= (2a/x0 )/2= a/x0 ordonnée de A
donc A est le milieu de [BC]

Le triangle OBC est rectangle en O
donc son aire est OB*OC/2
OB*OC/2 = (2x0)*(2a/x0)/2 = 2a qui ne dépend plus de x0
[size=4]l'aire de OBC ne dépend plus de A

[/size] c) Tracer H lorsque a=2 et placer A1,B1 et C1 correspondant à x0=2, d´une part, et A2,B2 et C2 correspondant à x0=4, d´autre part.
[color=Purple]Dans ces deux dernières parties, 3b et 3c, je n´ai aucune idée
ici, pas besoin d'idée, juste de la méthode pour appliquer les résultats précédents !
h(x) = 2/x ; puis tu refais deux fois le travail sur la courbe :
[/color]

• avec x0=2
• avec x0=4

Très cordialement

[eanc10]

Merci Beaucoup!!!!!! Seulement une question, comment sait-on que le triangles OBC est rectangle en O? (2.b)