Topologie: Q isolé

[Anonyme]

Bonjour
ma question est la suivant :
Q est il isolé dans R ?
je suis convaincu que non car toute boule ouvert qui contient un element de
Q contient un autre element de Q car quelque soit r>0 on peut trouver un
entier n tel que 1/(n+1)<1/n=<r car R est archimédien donc si on munie Q de
la distance usuelle |x-(x-1/(n+1))|=|1/(n+1)|<r tout voisinage(plus
particulierement toute boule ouverte) de x contient le nombre x-1/(n+1) qui
est aussi un rationnel .
Voila si qqn pourrait me repondre , parce que ma prof elle dit en td Q
ensemble de points isolés, j'ai pas pensé a la contredire.
Merci bien!

[Anonyme]

> Q est il isolé dans R ?

Cela n'a pas de sens. On parle de "points isolés". En tout cas, Q n'en a
pas.

> Voila si qqn pourrait me repondre , parce que ma prof elle dit en td Q
> ensemble de points isolés, j'ai pas pensé a la contredire.

Elle confond probablement avec le fait que Q est totalement discontinu,
i.e. que ses composantes connexes sont des singletons. On peut même
séparer les points de Q avec des ouverts-fermés: si a<b, on prend un
irrationnel r dans ]a,b[, et on considère l'intersection de Q avec ]-oo,r]
et [r,+oo[.

--
Yves

[Anonyme]

En fait elle a dit texto : Q est un ensemble de points isolés ...
"Yves De Cornulier" a écrit dans le message de
news: cmi6ag$2rqe$1@nef.ens.fr...[color=green]
>> Q est il isolé dans R ?
>
> Cela n'a pas de sens. On parle de "points isolés". En tout cas, Q n'en a
> pas.
>
>> Voila si qqn pourrait me repondre , parce que ma prof elle dit en td Q
>> ensemble de points isolés, j'ai pas pensé a la contredire.
>
> Elle confond probablement avec le fait que Q est totalement discontinu,
> i.e. que ses composantes connexes sont des singletons. On peut même
> séparer les points de Q avec des ouverts-fermés: si a irrationnel r dans ]a,b[, et on considère l'intersection de Q avec ]-oo,r]
> et [r,+oo[.
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> --
> Yves[/color]