Le Wed, 22 Oct 2003 04:49:19 +0000,
@(none) grava à la saucisse et au marteau:
> Plus je vois vos réponses, plus je me demande comment mettre une courbe
> (par exemple y=1/x,x>0) et son asymptote (y=0) dans deux ouverts
> disjoints de R^2 ? ??
>
> Je ne vois vraiment pas.
La frontière du premier est y 2x/3
Non ?
--
Genji
L'homme n'était pas grand, la femme était maigre. Il était blême, elle
était blafarde. Tous deux vêtus de noir, ils semblaient porter
ironiquement le deuil de leur santé. -- Sacha Guitry
[MP] topologie
32 messages
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Re: [MP] topologie
par Anonyme » 30 Avr 2005, 15:56
"Julien Santini" , dans le message (fr.education.entraide.maths:49631),
a écrit :
> Dans l'ouvert que tu as construit comme réunion de boules (je pense que
> c'est ça) ou dans le complémentaire de A?
Dans l'ouvert que j'ai construit qui est maintenant la réunion des
boules ouvertes de centre x et de rayon d(x,B)/3 pour x parcourant A.
> Même question, mais tu n'as pas construit celui autour de B... tu as juste
> précisé qu' on le construit de la même façon que A en "modulant" le facteur
> 2; ce à quoi j'ai répondu que je ne suis pas convaincu qu'on puisse
> construire l'ouvert autour de B de cette façon. Comment construis-tu B
> précisément?
Ben, pareil. Je prends la réunion des boules ouverts de centre y et de
rayon d(y,A)/3 pour y parcourant B.
a écrit :
> Dans l'ouvert que tu as construit comme réunion de boules (je pense que
> c'est ça) ou dans le complémentaire de A?
Dans l'ouvert que j'ai construit qui est maintenant la réunion des
boules ouvertes de centre x et de rayon d(x,B)/3 pour x parcourant A.
> Même question, mais tu n'as pas construit celui autour de B... tu as juste
> précisé qu' on le construit de la même façon que A en "modulant" le facteur
> 2; ce à quoi j'ai répondu que je ne suis pas convaincu qu'on puisse
> construire l'ouvert autour de B de cette façon. Comment construis-tu B
> précisément?
Ben, pareil. Je prends la réunion des boules ouverts de centre y et de
rayon d(y,A)/3 pour y parcourant B.
Re: [MP] topologie
par Anonyme » 30 Avr 2005, 15:56
Wenceslas wrote:
> Soit A et B deux fermés non vides disjoints d'un evn.
> Montrer qu'il existe OA et OB ouverts disjoints contenant respectivement A et
> B.
J'ai un peu de mal à voir comment séparer par deux ouverts disjoints {y=1/x,
x>0} et {y=0,00, c'est évident.Dans le cas contraire,j'y vois quedale
Osiris
> Soit A et B deux fermés non vides disjoints d'un evn.
> Montrer qu'il existe OA et OB ouverts disjoints contenant respectivement A et
> B.
J'ai un peu de mal à voir comment séparer par deux ouverts disjoints {y=1/x,
x>0} et {y=0,00, c'est évident.Dans le cas contraire,j'y vois quedale
Osiris
Re: [MP] topologie
par Anonyme » 30 Avr 2005, 15:56
> J'ai un peu de mal à voir comment séparer par deux ouverts disjoints
{y=1/x,[color=blue]
> x>0} et {y=0,00} par ]1 / (x+1) ; 1 / (x-1) [ et
{y=0,0<= x } par ] -1 ; 1/(x+2[
{y=1/x,[color=blue]
> x>0} et {y=0,00} par ]1 / (x+1) ; 1 / (x-1) [ et
{y=0,0<= x } par ] -1 ; 1/(x+2[
Re: [MP] topologie
par Anonyme » 30 Avr 2005, 15:56
Salut,
"Je remplace 2 par 3. Je prends x dans l'ouvert autour de A et y dans
celui autour de B."
Je m'attends donc à ce que soit montré yx ?
"Je prends x' dans A tel que d(x,x') Ben, pareil. Je prends la réunion des boules ouverts de centre y et de
> rayon d(y,A)/3 pour y parcourant B.[/color]
Comment être sûr qu'une telle réunion de boules ouvertes existe ? En
d'autres termes, soit b dans B, il n'est pas évident qu'il existe un
voisinage de b n'intersectant pas l'ouvert autour de A (ie
d(b,Ouvert_autour_de_A)=0).
"Je remplace 2 par 3. Je prends x dans l'ouvert autour de A et y dans
celui autour de B."
Je m'attends donc à ce que soit montré yx ?
"Je prends x' dans A tel que d(x,x') Ben, pareil. Je prends la réunion des boules ouverts de centre y et de
> rayon d(y,A)/3 pour y parcourant B.[/color]
Comment être sûr qu'une telle réunion de boules ouvertes existe ? En
d'autres termes, soit b dans B, il n'est pas évident qu'il existe un
voisinage de b n'intersectant pas l'ouvert autour de A (ie
d(b,Ouvert_autour_de_A)=0).
Re: [MP] topologie
par Anonyme » 30 Avr 2005, 15:56
"Utilisateur1" , dans le message (fr.education.entraide.maths:49670), a
écrit :
> J'ai donc :
> d(x,x') d(y,y') ce qui me semble impliquer que x' et y' sont différents."
>
> Ok c'est sûr tu voulais dire "x et y sont différents".
Oui, pardon.
[color=green]
>> Ben, pareil. Je prends la réunion des boules ouverts de centre y et de
>> rayon d(y,A)/3 pour y parcourant B.
>
> Comment être sûr qu'une telle réunion de boules ouvertes existe ? En
> d'autres termes, soit b dans B, il n'est pas évident qu'il existe un
> voisinage de b n'intersectant pas l'ouvert autour de A (ie
> d(b,Ouvert_autour_de_A)=0).[/color]
Meuh ? Je n'ai pas besoin de savoir ça. Je ne prends pas la distance de b
à l'Ouvert_autout_de_A. Je continue à prendre la distance de b et A. On
définit l'Ouvert_autout_de_B exactement de la même façon (enfin en
remplaçant B par A) que l'on avait défini l'Ouvert_autout_de_A. Il n'est
pas possible qu'une des deux constructions te pose problème et pas
l'autre.
écrit :
> J'ai donc :
> d(x,x') d(y,y') ce qui me semble impliquer que x' et y' sont différents."
>
> Ok c'est sûr tu voulais dire "x et y sont différents".
Oui, pardon.
[color=green]
>> Ben, pareil. Je prends la réunion des boules ouverts de centre y et de
>> rayon d(y,A)/3 pour y parcourant B.
>
> Comment être sûr qu'une telle réunion de boules ouvertes existe ? En
> d'autres termes, soit b dans B, il n'est pas évident qu'il existe un
> voisinage de b n'intersectant pas l'ouvert autour de A (ie
> d(b,Ouvert_autour_de_A)=0).[/color]
Meuh ? Je n'ai pas besoin de savoir ça. Je ne prends pas la distance de b
à l'Ouvert_autout_de_A. Je continue à prendre la distance de b et A. On
définit l'Ouvert_autout_de_B exactement de la même façon (enfin en
remplaçant B par A) que l'on avait défini l'Ouvert_autout_de_A. Il n'est
pas possible qu'une des deux constructions te pose problème et pas
l'autre.
Re: [MP] topologie
par Anonyme » 30 Avr 2005, 15:56
> > Comment être sûr qu'une telle réunion de boules ouvertes existe ? En[color=green]
> > d'autres termes, soit b dans B, il n'est pas évident qu'il existe un
> > voisinage de b n'intersectant pas l'ouvert autour de A (ie
> > d(b,Ouvert_autour_de_A)=0).
>
> Meuh ? Je n'ai pas besoin de savoir ça.[/color]
Ben faut bien que nos deux ouverts soient disjoints ??
Tu a construit l'ouvert autour de A: OK (il n'intersecte pas B par
construction).
Tu construis de façon analogue ton ouvert autour de B: mais peux-tu vraiment
le construire de cette façon (sans que cet ouvert autour de B intersecte
celui autour de A, rappelons que c'est quand même le but de la construction,
et c'est ce point que tu sembles occulter)??
Je ne prends pas la distance de b
> à l'Ouvert_autout_de_A.
J'ai compris ça: tu prends la distance de b à A.
Je continue à prendre la distance de b et A. On
> définit l'Ouvert_autout_de_B exactement de la même façon (enfin en
> remplaçant B par A) que l'on avait défini l'Ouvert_autout_de_A. Il n'est
> pas possible qu'une des deux constructions te pose problème et pas
> l'autre.
Si... la première est correcte et ne pose aucun problème (la seule
contrainte étant d'avoir une intersection vide de l'ouvert autour de A avec
B; le fait de choisir pour rayon des boules les d(a,B)/3 règle le problème).
Pour la "construction" de l'ouvert autour de B (qui dépend de celle de
l'ouvert autour de A), si on continue à considérer la distance de b (b dans
B) à A, rien ne dit qu'on n'a pas: "pour tout r>0, la boule ouverte de
centre b et de rayon r intersecte l'ouvert autour de A".
Ie rien ne nous dit que tu pourras contruire ta boule ouverte centrée en b
(et telle que cette boule n'intersecte pas l'ouvert autour de A: c'est ton
but).
Ie rien ne nous dit que l'ouvert autour de B est constructible suivant cette
méthode.
(rappel de l'énoncé: Soit A et B deux fermés disjoints de X espace métrique.
Montrer que A et B sont séparés par deux ouverts disjoints.)
> > d'autres termes, soit b dans B, il n'est pas évident qu'il existe un
> > voisinage de b n'intersectant pas l'ouvert autour de A (ie
> > d(b,Ouvert_autour_de_A)=0).
>
> Meuh ? Je n'ai pas besoin de savoir ça.[/color]
Ben faut bien que nos deux ouverts soient disjoints ??
Tu a construit l'ouvert autour de A: OK (il n'intersecte pas B par
construction).
Tu construis de façon analogue ton ouvert autour de B: mais peux-tu vraiment
le construire de cette façon (sans que cet ouvert autour de B intersecte
celui autour de A, rappelons que c'est quand même le but de la construction,
et c'est ce point que tu sembles occulter)??
Je ne prends pas la distance de b
> à l'Ouvert_autout_de_A.
J'ai compris ça: tu prends la distance de b à A.
Je continue à prendre la distance de b et A. On
> définit l'Ouvert_autout_de_B exactement de la même façon (enfin en
> remplaçant B par A) que l'on avait défini l'Ouvert_autout_de_A. Il n'est
> pas possible qu'une des deux constructions te pose problème et pas
> l'autre.
Si... la première est correcte et ne pose aucun problème (la seule
contrainte étant d'avoir une intersection vide de l'ouvert autour de A avec
B; le fait de choisir pour rayon des boules les d(a,B)/3 règle le problème).
Pour la "construction" de l'ouvert autour de B (qui dépend de celle de
l'ouvert autour de A), si on continue à considérer la distance de b (b dans
B) à A, rien ne dit qu'on n'a pas: "pour tout r>0, la boule ouverte de
centre b et de rayon r intersecte l'ouvert autour de A".
Ie rien ne nous dit que tu pourras contruire ta boule ouverte centrée en b
(et telle que cette boule n'intersecte pas l'ouvert autour de A: c'est ton
but).
Ie rien ne nous dit que l'ouvert autour de B est constructible suivant cette
méthode.
(rappel de l'énoncé: Soit A et B deux fermés disjoints de X espace métrique.
Montrer que A et B sont séparés par deux ouverts disjoints.)
Re: [MP] topologie
par Anonyme » 30 Avr 2005, 15:56
"Julien Santini" , dans le message (fr.education.entraide.maths:49682),
a écrit :
> Ben faut bien que nos deux ouverts soient disjoints ??
> Tu a construit l'ouvert autour de A: OK (il n'intersecte pas B par
> construction).
> Tu construis de façon analogue ton ouvert autour de B: mais peux-tu vraiment
> le construire de cette façon (sans que cet ouvert autour de B intersecte
> celui autour de A, rappelons que c'est quand même le but de la construction,
> et c'est ce point que tu sembles occulter)??
Ben oui, c'est ce que j'ai prouvé quelques posts avant. Je rappelle :
| Je prends x dans l'ouvert autour de A et y dans celui autour de B. Je
| prends x' dans A tel que d(x,x') Si... la première est correcte et ne pose aucun problème (la seule
> contrainte étant d'avoir une intersection vide de l'ouvert autour de A avec
> B; le fait de choisir pour rayon des boules les d(a,B)/3 règle le problème).
> Pour la "construction" de l'ouvert autour de B (qui dépend de celle de
> l'ouvert autour de A), si on continue à considérer la distance de b (b dans
> B) à A, rien ne dit qu'on n'a pas: "pour tout r>0, la boule ouverte de
> centre b et de rayon r intersecte l'ouvert autour de A".[/color]
Si, la démonstration précédente le dit.
a écrit :
> Ben faut bien que nos deux ouverts soient disjoints ??
> Tu a construit l'ouvert autour de A: OK (il n'intersecte pas B par
> construction).
> Tu construis de façon analogue ton ouvert autour de B: mais peux-tu vraiment
> le construire de cette façon (sans que cet ouvert autour de B intersecte
> celui autour de A, rappelons que c'est quand même le but de la construction,
> et c'est ce point que tu sembles occulter)??
Ben oui, c'est ce que j'ai prouvé quelques posts avant. Je rappelle :
| Je prends x dans l'ouvert autour de A et y dans celui autour de B. Je
| prends x' dans A tel que d(x,x') Si... la première est correcte et ne pose aucun problème (la seule
> contrainte étant d'avoir une intersection vide de l'ouvert autour de A avec
> B; le fait de choisir pour rayon des boules les d(a,B)/3 règle le problème).
> Pour la "construction" de l'ouvert autour de B (qui dépend de celle de
> l'ouvert autour de A), si on continue à considérer la distance de b (b dans
> B) à A, rien ne dit qu'on n'a pas: "pour tout r>0, la boule ouverte de
> centre b et de rayon r intersecte l'ouvert autour de A".[/color]
Si, la démonstration précédente le dit.
Re: [MP] topologie
par Anonyme » 30 Avr 2005, 15:56
> Ben oui, c'est ce que j'ai prouvé quelques posts avant. Je rappelle :
>
> | Je prends x dans l'ouvert autour de A et y dans celui autour de B. Je
> | prends x' dans A tel que d(x,x') | que d(y,y') |
> | J'ai donc :
> | d(x,x') | d(y,y') | ce qui me semble impliquer que x et y sont différents.
>
Ben ... ben ... t'as raison koi !! (y'avait des chances...) en fait j'avais
pas compris que ce passage servait de preuve à l'existence; mon erreur,
quand j'ai tenté la construction la première fois, est d'avoir considéré
lors de la construction de B la distance de b à l'ouvert autour de A, au
lieu de d(b,A)... merci d'avoir pris le temps d'éclaircir ce point, et dsl
pour le temps perdu!!
--
J.S
>
> | Je prends x dans l'ouvert autour de A et y dans celui autour de B. Je
> | prends x' dans A tel que d(x,x') | que d(y,y') |
> | J'ai donc :
> | d(x,x') | d(y,y') | ce qui me semble impliquer que x et y sont différents.
>
Ben ... ben ... t'as raison koi !! (y'avait des chances...) en fait j'avais
pas compris que ce passage servait de preuve à l'existence; mon erreur,
quand j'ai tenté la construction la première fois, est d'avoir considéré
lors de la construction de B la distance de b à l'ouvert autour de A, au
lieu de d(b,A)... merci d'avoir pris le temps d'éclaircir ce point, et dsl
pour le temps perdu!!
--
J.S
Re: [MP] topologie
par Anonyme » 30 Avr 2005, 15:56
>Pour tout x de A, la distance de x à B est strictement positive, donc la
>boule ouverte de centre x est de rayon d(x,B)/2 n'intersecte pas A. On
>prend ensuite la réunion de toutes ces boules ; ça fait un ouvert autour
>de A.
>
>On fait pareil pour B et en ajustant le 2 (le nombre par lequel on
>divise), les ouverts obtenus sont disjoints.
>
>
je vois ce que vous voulez dire, on construit en effet un ouvert contenant A
(resp B).
Mais comment montrer que OA et OB disjoints?
Si j'ai xi dans A et yi dans B, on construit
OA= union des Bi(xi,d(xi,B)/2)
OB= union des Bi(yi,d(yi,A)/2)
et je veux montrer que qqsoit (ai,bi) dans OA*OB, d(ai,bi)>0
je n'ai pas trouvé. Je peux majorer cette distance mais je bloque pour trouver
le resultat esperé.
comment faire?
merci
>boule ouverte de centre x est de rayon d(x,B)/2 n'intersecte pas A. On
>prend ensuite la réunion de toutes ces boules ; ça fait un ouvert autour
>de A.
>
>On fait pareil pour B et en ajustant le 2 (le nombre par lequel on
>divise), les ouverts obtenus sont disjoints.
>
>
je vois ce que vous voulez dire, on construit en effet un ouvert contenant A
(resp B).
Mais comment montrer que OA et OB disjoints?
Si j'ai xi dans A et yi dans B, on construit
OA= union des Bi(xi,d(xi,B)/2)
OB= union des Bi(yi,d(yi,A)/2)
et je veux montrer que qqsoit (ai,bi) dans OA*OB, d(ai,bi)>0
je n'ai pas trouvé. Je peux majorer cette distance mais je bloque pour trouver
le resultat esperé.
comment faire?
merci
Re: [MP] topologie
par Anonyme » 30 Avr 2005, 15:56
Wenceslas, dans le message (fr.education.entraide.maths:49711), a écrit
:
> comment faire?
Meuheuheuh... bon, je crois que j'ai déjà suffisamment expliqué dans
les autres messages. Désolé.
:
> comment faire?
Meuheuheuh... bon, je crois que j'ai déjà suffisamment expliqué dans
les autres messages. Désolé.
Re: [MP] topologie
par Anonyme » 30 Avr 2005, 15:56
>fr.education.entraide.maths:49711), a écrit
> :[color=green]
> > comment faire?
>
> Meuheuheuh... bon, je crois que j'ai déjà suffisamment expliqué dans
> les autres messages. Désolé.[/color]
)))))))
> :[color=green]
> > comment faire?
>
> Meuheuheuh... bon, je crois que j'ai déjà suffisamment expliqué dans
> les autres messages. Désolé.[/color]
)))))))
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