Groupe d'automorphismes

[Anonyme]

Bonjour

Soit E un Kev de dimension finie, G un sous groupe fini de GL(E). On pose
G={g1,...gn} et u=(1/n)*Sum(gk,k=1..n)

Montrer que pour tout g de G, ug=gu=u

Bon alors pour montrer que u et g commutent je compose par g dans la somme j'ai
donc g°gk à étudier.
Mais je ne comprends pas, mais alors même avec les corrections des bouquins,
pourquoi quand g->g°gk est une bijection alors on a g°gk=g

quel theoreme?

merci

[Anonyme]

"Wenceslas" a écrit
> Soit E un Kev de dimension finie, G un sous groupe fini de GL(E). On pose
> G={g1,...gn} et u=(1/n)*Sum(gk,k=1..n)
>
> Montrer que pour tout g de G, ug=gu=u
>
> Bon alors pour montrer que u et g commutent je compose par g dans la somme
j'ai
> donc g°gk à étudier.
> Mais je ne comprends pas, mais alors même avec les corrections des
bouquins,
> pourquoi quand g->g°gk est une bijection alors on a g°gk=g

C'est g_k->g*g_k qui est une bijection de l'ensemble des indices dans
lui-même. On peut donc faire un changement d'indice en remplaçant partout
g*g_k par g.

--
Maxi