Bonsoir,
Michel wrote:
> On Sun, 05 Jun 2005 19:14:33 +0200, j-f lacarra wrote:
>[color=green]
> > ce n'est meme pas un vrai probleme car pour etre ferme il suffit
> > d'etudier les points d accumulations et non les points adherents et que
> > ceux-ci soient dans G; on peut donc supposer phi(n) strictement
> > croissante mais ce n'est pas vraiment l'enjeu..>
> Je ne comprend pas pourquoi.
> D'ailleurs j'ai pas saisi pourquoi tu distingues les points adhérents et
> les points d'accumulation (non isolés dans G).
>[/color]
pour etre ferme G doit contenir ses points adherents mais parmi ceux-ci
il contient deja , que G soit ferme ou non, ceux qui sont dans G donc G
est ferme si et seulement si il contient les points d accumulation de G
c'est a dire les points adherents qui ne sont pas isoles
> Peux-tu m'expliquer cela à partir de la caractérisation séquentielle ?
>
> Désolé, je suis novice en topologie... 
> (le programme de maths spé n'aide pas vraiment)s'il n'aide pas il suffit quand meme: tout est centre sur les
caracterisations sequentielles des notions puisqu on est dans des
espaces normes a de rares exceptions pres.
Dans ce cadre un ensemble denombrable F={(u_n)_{n\in N}} est ferme si
et seulement si toute sous suite convergente de (u_n) converge vers un
element de la suite
preuve: soit u_phi(n) convergente (phi quelconque) ou bien phi(n) est
bornee et prend une infinite de fois une valeur donnee N et alors sa
limite est u_N qui est bien dans l'ensemble F il n'y a rien a verifier
ou bien elle est non bornee et alors tu peux extraire de Phi(n) une sous
suite strictement croissante (Phi(n_k))
(par exemple n_{k+1}= min {n>n_k / Phi(n) >Phi(n_k)} )
et alors il faut verifier que la limite de u_Phi(n_k) qui est bien une
sous suite convergente de u_n est dans F
>[color=green]
> > dans la base (A1 ,A2 ) un point adherent aura pour coordonnees
> > (lim x1^phi(n) , lim 1/x1^phi(n)) pour qu'il reste dans G il
> > faut donc effectivement que x1 soit de module 1>
> Tu supposes donc phi croissante ici ?[/color]
oui par facilite puisque l'argument precedent te dit que tu peux
remplacer Phi(n) quelconque par Phi(n_k) qui est croissante stricte
a une arnaque pres : je suppose Phi>=0 pour pouvoir le faire, l'argument
etant valable pour une suite indexee par N et non Z mais tu auras tot
fait de justifier qu'on peut l'imposer
>[color=green]
> > et alors comme dit garfield [...]>
> Pour ce point-ci j'ai compris.
> J'adresse par ailleurs de grands mercis à vous deux pour votre aide.[/color]
De rien
Jean-Francois
