Re: comment résoudre cette équation?

Forum d'archive d'entraide mathématique
Anonyme

Re: comment résoudre cette équation?

par Anonyme » 30 Avr 2005, 16:58

"Emeline" a écrit

> je suis en terminale ES et suite à un exercice d'un devoir maison,j'ai
> rencontrer un problème au niveau de la résolution de cette équation:
>
> x^3+3x²-x-5=0


Pour les questions scolaires, fr.education.entraide.maths est le forum
approprié. Je fais le suivi.
Sinon, le méthode consiste à trouver une "racine évidente" pour la
factoriser et se ramener à une équation de degré 2.
Pour trouver la racine évidente, et bien... par exemple, chercher une racine
rationelle sous la forme p/q et en déduire que p et q vérifient certaines
propriétés.
Mais ici apparemment il n'y a pas de telle racine. Es-tu sûre de l'énoncé?

--
Maxi



Anonyme

Re: comment résoudre cette équation?

par Anonyme » 30 Avr 2005, 16:58

oui jen sui absolumen sur de l'énoncé! cest bien ca le prb!!







"Maxi" a écrit dans le message de news:
3f9d70ce$0$243$626a54ce@news.free.fr...
> "Emeline" a écrit
>[color=green]
> > je suis en terminale ES et suite à un exercice d'un devoir maison,j'ai
> > rencontrer un problème au niveau de la résolution de cette équation:
> >
> > x^3+3x²-x-5=0

>
> Pour les questions scolaires, fr.education.entraide.maths est le forum
> approprié. Je fais le suivi.
> Sinon, le méthode consiste à trouver une "racine évidente" pour la
> factoriser et se ramener à une équation de degré 2.
> Pour trouver la racine évidente, et bien... par exemple, chercher une[/color]
racine
> rationelle sous la forme p/q et en déduire que p et q vérifient certaines
> propriétés.
> Mais ici apparemment il n'y a pas de telle racine. Es-tu sûre de l'énoncé?
>
> --
> Maxi
>
>

Anonyme

Re: comment résoudre cette équation?

par Anonyme » 30 Avr 2005, 16:58

"Emeline" a écrit dans le message de
news:3f9d7250$0$13290$626a54ce@news.free.fr...
> oui jen sui absolumen sur de l'énoncé! cest bien ca le prb!!


mmh c'est étrange les racines sont bizzares...

Anonyme

Re: comment résoudre cette équation?

par Anonyme » 30 Avr 2005, 16:58

Emeline wrote:
> oui jen sui absolumen sur de l'énoncé! cest bien ca le prb!!


Une rapide étude de fonction (que j'espère ne pas avoir fait trop vite
^^) montre que la seule racine réelle est entre 1 et 2. J'ai la flemme
de chercher plus loin, mais tu peux procéder par dichotomie.

--
Romain Mouton
« Je recèle en moi des réserves d'ennui pratiquement inépuisables. Je
suis capable de m'ennuyer pendant des heures sans me faire chier. »
P.Desproges

Anonyme

Re: comment résoudre cette équation?

par Anonyme » 30 Avr 2005, 16:58

tout a fait mais ce qui est encore plus bizzare ,c'est que nous devons
résoudre qd f(x)=0,soit x^3+3x²-x-5=0

Anonyme

Re: comment résoudre cette équation?

par Anonyme » 30 Avr 2005, 16:58

>> Résoudre x^3+3x²-x-5=0

Si on te demande de résoudre ca, c'est soit une erreur d'énoncé, soit qu'on
te demande une valeur approchée d'une racine comprise dans un intervalle
donné ...Bon, si tu veux qd mm les expressions exactes des racines, voila,
mais ca n'a pas de réel intérêt :
x1=1/3*(27+3*I*sqrt(111))^(1/3)+4/(27+3*I*sqrt(111))^(1/3)-1
x2=-1/6*(27+3*I*sqrt(111))^(1/3)-2/(27+3*I*sqrt(111))^(1/3)-
1+1/2*I*sqrt(3)*(1/3*(27+3*I*sqrt(111))^(1/3)-4/(27+3*I*sqrt(111))^(1/3))
x3=-1/6*(27+3*I*sqrt(111))^(1/3)-2/(27+3*I*sqrt(111))^(1/3)-1-
1/2*I*sqrt(3)*(1/3*(27+3*I*sqrt(111))^(1/3)-4/(27+3*I*sqrt(111))^(1/3))

Anonyme

Re: comment résoudre cette équation?

par Anonyme » 30 Avr 2005, 16:58

voici l'énoncé :

On a : f(x)=x^3+3x²-x-5 définie sur IR
Montrer que l'équation f(x)=0 possède une solution dans [0;+infini[ ; en
donner la valeur décimale 'alpha' arrondie a 0,1 près.

Anonyme

Re: comment résoudre cette équation?

par Anonyme » 30 Avr 2005, 16:58


> voici l'énoncé :
>
> On a : f(x)=x^3+3x²-x-5 définie sur IR
> Montrer que l'équation f(x)=0 possède une solution dans [0;+infini[ ; en
> donner la valeur décimale 'alpha' arrondie a 0,1 près.


Donc, on ne te demande pas de résoudre !
Tu fais une étude de la fonction, et avec le TVI tu montres ce qui est
demandé. Pour la valeur décimale, soit tu le fasi avec ta calculette, soit
avec la méthode de dichotomie ...

Anonyme

Re: comment résoudre cette équation?

par Anonyme » 30 Avr 2005, 16:58

frenchement,je suis tout a fait d'accord averc toi.mais le seul probleme c
'est que je ne sais ni ce qu'est le TVI,ni ce qu'est la méthode de
dichotomie. je n'ai pas appris ca.
il n'y a pa de moyen plus simple?
et aussi,comment étudier cette fonction?




"un taupin" a écrit dans le message de news:
XnF9421D58537741taup@213.228.0.196...
>[color=green]
> > voici l'énoncé :
> >
> > On a : f(x)=x^3+3x²-x-5 définie sur IR
> > Montrer que l'équation f(x)=0 possède une solution dans [0;+infini[ ; en
> > donner la valeur décimale 'alpha' arrondie a 0,1 près.

>
> Donc, on ne te demande pas de résoudre !
> Tu fais une étude de la fonction, et avec le TVI tu montres ce qui est
> demandé. Pour la valeur décimale, soit tu le fasi avec ta calculette, soit
> avec la méthode de dichotomie ...[/color]

Anonyme

Re: comment résoudre cette équation?

par Anonyme » 30 Avr 2005, 16:58

Emeline wrote:
> frenchement,je suis tout a fait d'accord averc toi.mais le seul probleme c
> 'est que je ne sais ni ce qu'est le TVI,


Théorème des valeurs intermédiaires. Pas la peine de le citer en Ts
(même si en fait on l'utilise), tu fais un tableau de variation de la
fonction, en mettant les extremas et en disant que la fonction est
continue, on voit clairement ce qui se passe.

> ni ce qu'est la méthode de
> dichotomie.


En gros, pour une fonction strictement monotone et continue, c'est une
méthode permettant de trouver une approximation d'un antécédent. Par
exemple, ici ta fonction est strictement croissante sur [1,2].
f(1) = -2 0
Il existe un unique réel a dans [1;2] tel que f(a) = 0
Ensuite tu prends le milieu de l'intervalle : 1,5 et tu testes la valeur
de la fonction. Si f(1,5) > 0, alors a est dans [1 ; 1,5]. Sinon a est
dans [1,5 ; 2]. Et tu continues en testant la valeur du réel au milieu
de l'intervalle, et ce jusqu'à ce que ton intervalle aie une longueur
inférieure à 0,1.

> je n'ai pas appris ca.
> il n'y a pa de moyen plus simple?


Hélas, non.

> et aussi,comment étudier cette fonction?


Une étude classique de fonction : tu dérives, tu étudies le signe de la
dérivée (c'est un polynôme du 2nd degré), et tu dresses le tableau de
variation.

--
Romain Mouton
« Je recèle en moi des réserves d'ennui pratiquement inépuisables. Je
suis capable de m'ennuyer pendant des heures sans me faire chier. »
P.Desproges

Anonyme

Re: comment résoudre cette équation?

par Anonyme » 30 Avr 2005, 16:58

"Emeline" a écrit dans le message de
news:3f9d792f$0$13299$626a54ce@news.free.fr...
> frenchement,je suis tout a fait d'accord averc toi.mais le seul probleme c
> 'est que je ne sais ni ce qu'est le TVI,ni ce qu'est la méthode de
> dichotomie. je n'ai pas appris ca.
> il n'y a pa de moyen plus simple?
> et aussi,comment étudier cette fonction?


TVI = theoreme des valeurs intermediaires
par dichotomie c'est a dire tu repere un intervalle dans lequel se trouve ta
solution et tu le decoupes a chaque fois en 2 en regardant dans quelle
partie la solution se trouve, mais bon je crois qu'on a montré (je sais pas
si c sur ce ng ou sur fsm) qu'il y avait une racine entre 1 et 2 d'ou la
réponse...
bah étude de fonction c'est étude de fonction comme tu l'as appris en
1ere... Df parité sens de variation extremum limites...

et aussi http://www.giromini.org/usenet-fr/repondre.html

Anonyme

Re: comment résoudre cette équation?

par Anonyme » 30 Avr 2005, 16:58

> Pour trouver la racine évidente, et bien... par exemple, chercher une
racine
> rationelle sous la forme p/q et en déduire que p et q vérifient certaines
> propriétés.
> Mais ici apparemment il n'y a pas de telle racine. Es-tu sûre de l'énoncé?
>
>


C'est même sûr : les seules valeurs rationnelles candidates étant 5 et -5
(qui ne sont pas racines) ... et du côté irrationnel, rien d'évident. Bon...
faut adopter les grands moyens... :)

Anonyme

Re: comment résoudre cette équation?

par Anonyme » 30 Avr 2005, 16:58

je te remercie beaucoup Romain,pour ton aide,claire et nette.
a bientot





"Romain Mouton" a écrit dans le message de news:
3f9d7b72$0$248$a3f2974a@nnrp1.numericable.fr...
> Emeline wrote:[color=green]
> > frenchement,je suis tout a fait d'accord averc toi.mais le seul probleme
[/color]
c[color=green]
> > 'est que je ne sais ni ce qu'est le TVI,

>
> Théorème des valeurs intermédiaires. Pas la peine de le citer en Ts
> (même si en fait on l'utilise), tu fais un tableau de variation de la
> fonction, en mettant les extremas et en disant que la fonction est
> continue, on voit clairement ce qui se passe.
>
> > ni ce qu'est la méthode de
> > dichotomie.

>
> En gros, pour une fonction strictement monotone et continue, c'est une
> méthode permettant de trouver une approximation d'un antécédent. Par
> exemple, ici ta fonction est strictement croissante sur [1,2].
> f(1) = -2 f(2) = 13 > 0
> Il existe un unique réel a dans [1;2] tel que f(a) = 0
> Ensuite tu prends le milieu de l'intervalle : 1,5 et tu testes la valeur
> de la fonction. Si f(1,5) > 0, alors a est dans [1 ; 1,5]. Sinon a est
> dans [1,5 ; 2]. Et tu continues en testant la valeur du réel au milieu
> de l'intervalle, et ce jusqu'à ce que ton intervalle aie une longueur
> inférieure à 0,1.
>
> > je n'ai pas appris ca.
> > il n'y a pa de moyen plus simple?

>
> Hélas, non.
>
> > et aussi,comment étudier cette fonction?

>
> Une étude classique de fonction : tu dérives, tu étudies le signe de la
> dérivée (c'est un polynôme du 2nd degré), et tu dresses le tableau de
> variation.
>
> --
> Romain Mouton
> « Je recèle en moi des réserves d'ennui pratiquement inépuisables. Je
> suis capable de m'ennuyer pendant des heures sans me faire chier. »
> P.Desproges
>[/color]

Anonyme

Re: comment résoudre cette équation?

par Anonyme » 30 Avr 2005, 16:58

> > Mais ici apparemment il n'y a pas de telle racine. Es-tu sûre de
l'énoncé?[color=green]
> >
> >

>
> C'est même sûr[/color]

Oui, mais je ne vais pas non plus donner la réponse à l'exo :-)

--
Maxi

Anonyme

Re: comment résoudre cette équation?

par Anonyme » 30 Avr 2005, 16:58

ben s'il te plait,ca m'aiderai beaucoup!






"Maxi" a écrit dans le message de news:
3f9d7e72$0$235$626a54ce@news.free.fr...[color=green][color=darkred]
> > > Mais ici apparemment il n'y a pas de telle racine. Es-tu sûre de
[/color]
> l'énoncé?[color=darkred]
> > >
> > >

> >
> > C'est même sûr[/color]
>
> Oui, mais je ne vais pas non plus donner la réponse à l'exo :-)
>
> --
> Maxi
>
>[/color]

Anonyme

Re: comment résoudre cette équation?

par Anonyme » 30 Avr 2005, 16:58

> ben s'il te plait,ca m'aiderai beaucoup!

Je voulais dire: je préfère commencer par donner des indications pour que tu
trouves toute seule.
En l'occurence je pensais qu'il y avait une erreur d'énoncé, mais il t'a été
répondu plus bas comment faire.

--
Maxi

Anonyme

Re: comment résoudre cette équation?

par Anonyme » 30 Avr 2005, 16:58

> Je voulais dire: je préfère commencer par donner des indications pour que
tu
> trouves toute seule.


L'excuse... en fait tu sais pas le faire :p!!!

--
J.S, qui se déguise en physicien pour Halloween.

Anonyme

Re: comment résoudre cette équation?

par Anonyme » 30 Avr 2005, 16:58

> L'excuse... en fait tu sais pas le faire :p!!!

Comme on dit: "démonstration laissée en exercice au lecteur" :-))

--
Maxi

Anonyme

Re: comment résoudre cette équation?

par Anonyme » 30 Avr 2005, 16:58

moi non plu justement!!!!!!!!!!
please je suis perdue je c pa coment on fé..............!!!!!!!!!!!!

"Julien Santini" a écrit dans le message de
news: bnk193$a9u$1@news-reader5.wanadoo.fr...[color=green]
> > Je voulais dire: je préfère commencer par donner des indications pour
[/color]
que
> tu[color=green]
> > trouves toute seule.

>
> L'excuse... en fait tu sais pas le faire :p!!!
>
> --
> J.S, qui se déguise en physicien pour Halloween.
>
>[/color]

Anonyme

Re: comment résoudre cette équation?

par Anonyme » 30 Avr 2005, 16:58

> moi non plu justement!!!!!!!!!!
> please je suis perdue je c pa coment on fé..............!!!!!!!!!!!!


Romain te l'a dit: tu montres qu'il y a une unique solution dans [1, 2],
puis tu procèdes par dichotomie, ou par la méthode de Newton si tu connais.
Je ne vois pas d'autre solution.

--
Maxi

 

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