je suis en terminale ES et suite à un exercice d'un devoir maison,j'ai
rencontrer un problème au niveau de la résolution de cette équation:
x^3+3x²-x-5=0
Résoudre une equation
16 messages
- Page 1 sur 1
Re: résoudre une equation
par Anonyme » 30 Avr 2005, 16:58
"Emeline" , dans le message (fr.education.entraide.maths:49868), a écrit
:
> je suis en terminale ES et suite à un exercice d'un devoir maison,j'ai
> rencontrer un problème au niveau de la résolution de cette équation:
>
> x^3+3x²-x-5=0
Quelque part, ça ne m'étonne pas :
caruso@clipper ~ $ maple
|\^/| Maple V Release 5.1 (ENS)
.._|\| |/|_. Copyright (c) 1981-1998 by Waterloo Maple Inc. All rights
\ MAPLE / reserved. Maple and Maple V are registered trademarks of
Waterloo Maple Inc.
| Type ? for help.
> solve(x^3+3*x^2-x-5=0,x);
bytes used=1005036, alloc=786288, time=0.15
4 2
1/3 %2 + -------------------- - 1, - 1/6 %2 - -------------------- - 1
1/2 1/3 1/2 1/3
(27 + 3 I 111 ) (27 + 3 I 111 )
1/2 / 4 \
+ 1/2 I 3 |1/3 %2 - --------------------|, - 1/6 %2
| 1/2 1/3|
\ (27 + 3 I 111 ) /
2 1/2 / 4 \
- -------------------- - 1 - 1/2 I 3 |1/3 %2 - --------------------|
1/2 1/3 | 1/2 1/3|
(27 + 3 I 111 ) \ (27 + 3 I 111 ) /
1
%1 := --------------------
1/2 1/3
(27 + 3 I 111 )
1/2 1/3
%2 := (27 + 3 I 111 )
:
> je suis en terminale ES et suite à un exercice d'un devoir maison,j'ai
> rencontrer un problème au niveau de la résolution de cette équation:
>
> x^3+3x²-x-5=0
Quelque part, ça ne m'étonne pas :
caruso@clipper ~ $ maple
|\^/| Maple V Release 5.1 (ENS)
.._|\| |/|_. Copyright (c) 1981-1998 by Waterloo Maple Inc. All rights
\ MAPLE / reserved. Maple and Maple V are registered trademarks of
Waterloo Maple Inc.
| Type ? for help.
> solve(x^3+3*x^2-x-5=0,x);
bytes used=1005036, alloc=786288, time=0.15
4 2
1/3 %2 + -------------------- - 1, - 1/6 %2 - -------------------- - 1
1/2 1/3 1/2 1/3
(27 + 3 I 111 ) (27 + 3 I 111 )
1/2 / 4 \
+ 1/2 I 3 |1/3 %2 - --------------------|, - 1/6 %2
| 1/2 1/3|
\ (27 + 3 I 111 ) /
2 1/2 / 4 \
- -------------------- - 1 - 1/2 I 3 |1/3 %2 - --------------------|
1/2 1/3 | 1/2 1/3|
(27 + 3 I 111 ) \ (27 + 3 I 111 ) /
1
%1 := --------------------
1/2 1/3
(27 + 3 I 111 )
1/2 1/3
%2 := (27 + 3 I 111 )
Re: résoudre une equation
par Anonyme » 30 Avr 2005, 16:59
"Emeline" a écrit dans le message de news:
3f9d6e8b$0$4495$626a54ce@news.free.fr...
> je suis en terminale ES et suite à un exercice d'un devoir maison,j'ai
> rencontrer un problème au niveau de la résolution de cette équation:
>
> x^3+3x²-x-5=0
Oui et bien cette equation n'est pas évidente a resoudre. En effet, elle
admet aucune solution dans IR mais ses solutions dans C sont très
'complexes' ! (c'est le mot) !
Je te les réécrit pas. Va voir le message de Xavier Caruso plus haut, il te
les as mis. Et tu pourra constater que c'est long !
Voilà, j'espere t'avoir aidé !
Salut
3f9d6e8b$0$4495$626a54ce@news.free.fr...
> je suis en terminale ES et suite à un exercice d'un devoir maison,j'ai
> rencontrer un problème au niveau de la résolution de cette équation:
>
> x^3+3x²-x-5=0
Oui et bien cette equation n'est pas évidente a resoudre. En effet, elle
admet aucune solution dans IR mais ses solutions dans C sont très
'complexes' ! (c'est le mot) !
Je te les réécrit pas. Va voir le message de Xavier Caruso plus haut, il te
les as mis. Et tu pourra constater que c'est long !
Voilà, j'espere t'avoir aidé !
Salut
Re: résoudre une equation
par Anonyme » 30 Avr 2005, 16:59
[color=green]
> > je suis en terminale ES et suite à un exercice d'un devoir maison,j'ai
> > rencontrer un problème au niveau de la résolution de cette équation:
> >
> > x^3+3x²-x-5=0
>
> Oui et bien cette equation n'est pas évidente a resoudre. En effet, elle
> admet aucune solution dans IR mais ses solutions dans C sont très
> 'complexes' ! (c'est le mot) ![/color]
C'est impossible. Tout polynôme de degré 3 admet au moins une racine réelle.
En revanche, ici, les solutions ne peuvent être déterminées de manière
algébrique (par une résolution d'équation classique type second degré ou
produit nul, etc...).
Il faut donc étudier la fonction f qui à tout réel x associe x^3+3x^2-x-5
puis appliquer le théorème de la bijection sur chaque intervalle où f est
monotone (croissante ou décroissante).
On obtient ensuite un encadrement de chacune des solutions par balayage.
Ici, trois solutions réelles:
-2,68<x1<-2,67
-1,54<x2<-1,53
1,21<x3<1,22
A noter que les programmes officiels ont parfois tendance à confondre
théorème de la bijection et théorème des valeurs in termédiaires, donc vous
connaissez peut être le théorème en question sous ce dernier nom.
Y. Breney
> > je suis en terminale ES et suite à un exercice d'un devoir maison,j'ai
> > rencontrer un problème au niveau de la résolution de cette équation:
> >
> > x^3+3x²-x-5=0
>
> Oui et bien cette equation n'est pas évidente a resoudre. En effet, elle
> admet aucune solution dans IR mais ses solutions dans C sont très
> 'complexes' ! (c'est le mot) ![/color]
C'est impossible. Tout polynôme de degré 3 admet au moins une racine réelle.
En revanche, ici, les solutions ne peuvent être déterminées de manière
algébrique (par une résolution d'équation classique type second degré ou
produit nul, etc...).
Il faut donc étudier la fonction f qui à tout réel x associe x^3+3x^2-x-5
puis appliquer le théorème de la bijection sur chaque intervalle où f est
monotone (croissante ou décroissante).
On obtient ensuite un encadrement de chacune des solutions par balayage.
Ici, trois solutions réelles:
-2,68<x1<-2,67
-1,54<x2<-1,53
1,21<x3<1,22
A noter que les programmes officiels ont parfois tendance à confondre
théorème de la bijection et théorème des valeurs in termédiaires, donc vous
connaissez peut être le théorème en question sous ce dernier nom.
Y. Breney
Re: résoudre une equation
par Anonyme » 30 Avr 2005, 16:59
Abiniz wrote:
> "Emeline" a écrit dans le message de news:
> 3f9d6e8b$0$4495$626a54ce@news.free.fr...
>[color=green]
>>je suis en terminale ES et suite à un exercice d'un devoir maison,j'ai
>>rencontrer un problème au niveau de la résolution de cette équation:
>>
>> x^3+3x²-x-5=0
>
>
> Oui et bien cette equation n'est pas évidente a resoudre. En effet, elle
> admet aucune solution dans IR mais ses solutions dans C sont très
> 'complexes' ! (c'est le mot) ![/color]
Un exercice très facile : montrez que tout polynôme réel de degré
impair a au moins une racine réelle...
Anh Vu
> "Emeline" a écrit dans le message de news:
> 3f9d6e8b$0$4495$626a54ce@news.free.fr...
>[color=green]
>>je suis en terminale ES et suite à un exercice d'un devoir maison,j'ai
>>rencontrer un problème au niveau de la résolution de cette équation:
>>
>> x^3+3x²-x-5=0
>
>
> Oui et bien cette equation n'est pas évidente a resoudre. En effet, elle
> admet aucune solution dans IR mais ses solutions dans C sont très
> 'complexes' ! (c'est le mot) ![/color]
Un exercice très facile : montrez que tout polynôme réel de degré
impair a au moins une racine réelle...
Anh Vu
Re: résoudre une equation
par Anonyme » 30 Avr 2005, 16:59
> C'est impossible. Tout polynôme de degré 3 admet au moins une racine
réelle.
> En revanche, ici, les solutions ne peuvent être déterminées de manière
> algébrique (par une résolution d'équation classique type second degré ou
> produit nul, etc...).
C'est faux, les equations de degré 3 sont toutes resolvables de manière
algébrique, je ne me souviens pas de ce que ça donne, mais je me souviens
très bien des heures passez à faire les changement de variables et les
études de cas qui permettent de trouver les sols en fonctions des
coefficients de l'eq
réelle.
> En revanche, ici, les solutions ne peuvent être déterminées de manière
> algébrique (par une résolution d'équation classique type second degré ou
> produit nul, etc...).
C'est faux, les equations de degré 3 sont toutes resolvables de manière
algébrique, je ne me souviens pas de ce que ça donne, mais je me souviens
très bien des heures passez à faire les changement de variables et les
études de cas qui permettent de trouver les sols en fonctions des
coefficients de l'eq
Re: résoudre une equation
par Anonyme » 30 Avr 2005, 17:00
> je suis en terminale ES et suite à un exercice d'un devoir maison,j'ai
> rencontrer un problème au niveau de la résolution de cette équation:
>
> x^3+3x²-x-5=0
Je vais pê dire un truc bête, mais es-tu sûre de cette équation ?
Est-ce directement l'énoncé d'un exercice (du type : "résoudre telle
équation"), ou est-ce que tu as fait des calculs pour en arriver là ?
Imaginons que l'équation soit plutôt :
x^3+3×x^2+x-5=0
ça paraîtrait moins louche pour un exo de terminale !
(ça peut aussi être qqc de complètement différent)
GDS
> rencontrer un problème au niveau de la résolution de cette équation:
>
> x^3+3x²-x-5=0
Je vais pê dire un truc bête, mais es-tu sûre de cette équation ?
Est-ce directement l'énoncé d'un exercice (du type : "résoudre telle
équation"), ou est-ce que tu as fait des calculs pour en arriver là ?
Imaginons que l'équation soit plutôt :
x^3+3×x^2+x-5=0
ça paraîtrait moins louche pour un exo de terminale !
(ça peut aussi être qqc de complètement différent)
GDS
Re: résoudre une equation
par Anonyme » 30 Avr 2005, 17:00
"Ben" a écrit dans le message de
news:3f9ea638$0$6972$7a628cd7@news.club-internet.fr...[color=green]
> > C'est impossible. Tout polynôme de degré 3 admet au moins une racine
> réelle.
> > En revanche, ici, les solutions ne peuvent être déterminées de manière
> > algébrique (par une résolution d'équation classique type second degré ou
> > produit nul, etc...).
>
> C'est faux, les equations de degré 3 sont toutes resolvables de manière
> algébrique, je ne me souviens pas de ce que ça donne, mais je me souviens
> très bien des heures passez à faire les changement de variables et les
> études de cas qui permettent de trouver les sols en fonctions des
> coefficients de l'eq[/color]
en effet par la méthode de cardan, mais c'est vraiment tres long
news:3f9ea638$0$6972$7a628cd7@news.club-internet.fr...[color=green]
> > C'est impossible. Tout polynôme de degré 3 admet au moins une racine
> réelle.
> > En revanche, ici, les solutions ne peuvent être déterminées de manière
> > algébrique (par une résolution d'équation classique type second degré ou
> > produit nul, etc...).
>
> C'est faux, les equations de degré 3 sont toutes resolvables de manière
> algébrique, je ne me souviens pas de ce que ça donne, mais je me souviens
> très bien des heures passez à faire les changement de variables et les
> études de cas qui permettent de trouver les sols en fonctions des
> coefficients de l'eq
[/color]en effet par la méthode de cardan, mais c'est vraiment tres long
Re: résoudre une equation
par Anonyme » 30 Avr 2005, 17:00
"GDS" a écrit dans le
message de news:bnmhcf$13kl4m$1@ID-128877.news.uni-berlin.de...[color=green]
> > je suis en terminale ES et suite à un exercice d'un devoir maison,j'ai
> > rencontrer un problème au niveau de la résolution de cette équation:
> >
> > x^3+3x²-x-5=0
>
> Je vais pê dire un truc bête, mais es-tu sûre de cette équation ?
> Est-ce directement l'énoncé d'un exercice (du type : "résoudre telle
> équation"), ou est-ce que tu as fait des calculs pour en arriver là ?
>
> Imaginons que l'équation soit plutôt :
> x^3+3×x^2+x-5=0
> ça paraîtrait moins louche pour un exo de terminale !
>
> (ça peut aussi être qqc de complètement différent)[/color]
non mais en fait Emeline a deja posté dans fr.sci.maths a ce qu'il me semble
qu'il fallait qu'elle montre que cette équation admettait une solution sur
[0,+oo[ et qu'elle étudie la fonction...
message de news:bnmhcf$13kl4m$1@ID-128877.news.uni-berlin.de...[color=green]
> > je suis en terminale ES et suite à un exercice d'un devoir maison,j'ai
> > rencontrer un problème au niveau de la résolution de cette équation:
> >
> > x^3+3x²-x-5=0
>
> Je vais pê dire un truc bête, mais es-tu sûre de cette équation ?
> Est-ce directement l'énoncé d'un exercice (du type : "résoudre telle
> équation"), ou est-ce que tu as fait des calculs pour en arriver là ?
>
> Imaginons que l'équation soit plutôt :
> x^3+3×x^2+x-5=0
> ça paraîtrait moins louche pour un exo de terminale !
>
> (ça peut aussi être qqc de complètement différent)[/color]
non mais en fait Emeline a deja posté dans fr.sci.maths a ce qu'il me semble
qu'il fallait qu'elle montre que cette équation admettait une solution sur
[0,+oo[ et qu'elle étudie la fonction...
Re: résoudre une equation
par Anonyme » 30 Avr 2005, 17:00
en effet il faut prouver que cette equation x^3+3x²-x-5=0 ademet une
solution entre [0;+oo[
"thn" a écrit dans le message de news:
RtCnb.42503$OG.17901@news.chello.at...
> "GDS" a écrit dans le
> message de news:bnmhcf$13kl4m$1@ID-128877.news.uni-berlin.de...[color=green][color=darkred]
> > > je suis en terminale ES et suite à un exercice d'un devoir maison,j'ai
> > > rencontrer un problème au niveau de la résolution de cette équation:
> > >
> > > x^3+3x²-x-5=0
> >
> > Je vais pê dire un truc bête, mais es-tu sûre de cette équation ?
> > Est-ce directement l'énoncé d'un exercice (du type : "résoudre telle
> > équation"), ou est-ce que tu as fait des calculs pour en arriver là ?
> >
> > Imaginons que l'équation soit plutôt :
> > x^3+3×x^2+x-5=0
> > ça paraîtrait moins louche pour un exo de terminale !
> >
> > (ça peut aussi être qqc de complètement différent)[/color]
>
> non mais en fait Emeline a deja posté dans fr.sci.maths a ce qu'il me[/color]
semble
> qu'il fallait qu'elle montre que cette équation admettait une solution sur
> [0,+oo[ et qu'elle étudie la fonction...
>
>
solution entre [0;+oo[
"thn" a écrit dans le message de news:
RtCnb.42503$OG.17901@news.chello.at...
> "GDS" a écrit dans le
> message de news:bnmhcf$13kl4m$1@ID-128877.news.uni-berlin.de...[color=green][color=darkred]
> > > je suis en terminale ES et suite à un exercice d'un devoir maison,j'ai
> > > rencontrer un problème au niveau de la résolution de cette équation:
> > >
> > > x^3+3x²-x-5=0
> >
> > Je vais pê dire un truc bête, mais es-tu sûre de cette équation ?
> > Est-ce directement l'énoncé d'un exercice (du type : "résoudre telle
> > équation"), ou est-ce que tu as fait des calculs pour en arriver là ?
> >
> > Imaginons que l'équation soit plutôt :
> > x^3+3×x^2+x-5=0
> > ça paraîtrait moins louche pour un exo de terminale !
> >
> > (ça peut aussi être qqc de complètement différent)[/color]
>
> non mais en fait Emeline a deja posté dans fr.sci.maths a ce qu'il me[/color]
semble
> qu'il fallait qu'elle montre que cette équation admettait une solution sur
> [0,+oo[ et qu'elle étudie la fonction...
>
>
Re: résoudre une equation
par Anonyme » 30 Avr 2005, 17:00
"Emeline" a écrit dans le message de news:
3f9f7919$0$2782$626a54ce@news.free.fr...
> en effet il faut prouver que cette equation x^3+3x²-x-5=0 ademet une
> solution entre [0;+oo[
Ah et bien voilà qui change tout, il ne s'agit plus de résoudre
l'équation ...
Pour cela il faut que tu commence par restreindre un peu ton interval de
recherche. En observant la courbe representative de la fonction
x:->x^3+3x^2-x-5 tu peux voire que la solution que tu cherche se trouve dans
[0;2].
Maintenant comme je ne crois pas qu'en Terminale ES tu ais vu le
théorème des valeurs intermediaire ( si tu l'as vu c'est directe ta fonction
est continu sur l'interval, f(0) il existe un unique x
dans ]0,2[ tel que f(x) = 0 ) sinon il faut que tu dise que ta fonction est
derivable sur ]0;2[ et strictement croissante, 0 appartient à [f(0);f(2)] =>
il esiste un unique .........
Ensuite si tu veux montrer que c'est l'unique solution sur [0,+oo[, il te
suffit d'étudier ta fonction sur l intervals [2,+oo[ pour conclure.
Par ailleur je pense qu'après on te demande de calculer une valeur
approchée de la solution, il faut alors que tu utilise des tableaux toujours
plus précis pour encadrer le x cherché ( ici x ~= 1.2143197 à 10^-7 près)
3f9f7919$0$2782$626a54ce@news.free.fr...
> en effet il faut prouver que cette equation x^3+3x²-x-5=0 ademet une
> solution entre [0;+oo[
Ah et bien voilà qui change tout, il ne s'agit plus de résoudre
l'équation ...
Pour cela il faut que tu commence par restreindre un peu ton interval de
recherche. En observant la courbe representative de la fonction
x:->x^3+3x^2-x-5 tu peux voire que la solution que tu cherche se trouve dans
[0;2].
Maintenant comme je ne crois pas qu'en Terminale ES tu ais vu le
théorème des valeurs intermediaire ( si tu l'as vu c'est directe ta fonction
est continu sur l'interval, f(0) il existe un unique x
dans ]0,2[ tel que f(x) = 0 ) sinon il faut que tu dise que ta fonction est
derivable sur ]0;2[ et strictement croissante, 0 appartient à [f(0);f(2)] =>
il esiste un unique .........
Ensuite si tu veux montrer que c'est l'unique solution sur [0,+oo[, il te
suffit d'étudier ta fonction sur l intervals [2,+oo[ pour conclure.
Par ailleur je pense qu'après on te demande de calculer une valeur
approchée de la solution, il faut alors que tu utilise des tableaux toujours
plus précis pour encadrer le x cherché ( ici x ~= 1.2143197 à 10^-7 près)
Re: résoudre une equation
par Anonyme » 30 Avr 2005, 17:00
enfin une superbe explication
merci beaucoup!
salut
"Ben" a écrit dans le message de news:
3f9f8cc1$0$6974$7a628cd7@news.club-internet.fr...
>
> "Emeline" a écrit dans le message de news:
> 3f9f7919$0$2782$626a54ce@news.free.fr...[color=green]
> > en effet il faut prouver que cette equation x^3+3x²-x-5=0 ademet une
> > solution entre [0;+oo[
>
> Ah et bien voilà qui change tout, il ne s'agit plus de résoudre
> l'équation ...
> Pour cela il faut que tu commence par restreindre un peu ton interval de
> recherche. En observant la courbe representative de la fonction
> x:->x^3+3x^2-x-5 tu peux voire que la solution que tu cherche se trouve[/color]
dans
> [0;2].
> Maintenant comme je ne crois pas qu'en Terminale ES tu ais vu le
> théorème des valeurs intermediaire ( si tu l'as vu c'est directe ta
fonction
> est continu sur l'interval, f(0) il existe un unique x
> dans ]0,2[ tel que f(x) = 0 ) sinon il faut que tu dise que ta fonction
est
> derivable sur ]0;2[ et strictement croissante, 0 appartient à [f(0);f(2)]
=>
> il esiste un unique .........
> Ensuite si tu veux montrer que c'est l'unique solution sur [0,+oo[, il te
> suffit d'étudier ta fonction sur l intervals [2,+oo[ pour conclure.
> Par ailleur je pense qu'après on te demande de calculer une valeur
> approchée de la solution, il faut alors que tu utilise des tableaux
toujours
> plus précis pour encadrer le x cherché ( ici x ~= 1.2143197 à 10^-7 près)
>
>
merci beaucoup!
salut
"Ben" a écrit dans le message de news:
3f9f8cc1$0$6974$7a628cd7@news.club-internet.fr...
>
> "Emeline" a écrit dans le message de news:
> 3f9f7919$0$2782$626a54ce@news.free.fr...[color=green]
> > en effet il faut prouver que cette equation x^3+3x²-x-5=0 ademet une
> > solution entre [0;+oo[
>
> Ah et bien voilà qui change tout, il ne s'agit plus de résoudre
> l'équation ...
> Pour cela il faut que tu commence par restreindre un peu ton interval de
> recherche. En observant la courbe representative de la fonction
> x:->x^3+3x^2-x-5 tu peux voire que la solution que tu cherche se trouve[/color]
dans
> [0;2].
> Maintenant comme je ne crois pas qu'en Terminale ES tu ais vu le
> théorème des valeurs intermediaire ( si tu l'as vu c'est directe ta
fonction
> est continu sur l'interval, f(0) il existe un unique x
> dans ]0,2[ tel que f(x) = 0 ) sinon il faut que tu dise que ta fonction
est
> derivable sur ]0;2[ et strictement croissante, 0 appartient à [f(0);f(2)]
=>
> il esiste un unique .........
> Ensuite si tu veux montrer que c'est l'unique solution sur [0,+oo[, il te
> suffit d'étudier ta fonction sur l intervals [2,+oo[ pour conclure.
> Par ailleur je pense qu'après on te demande de calculer une valeur
> approchée de la solution, il faut alors que tu utilise des tableaux
toujours
> plus précis pour encadrer le x cherché ( ici x ~= 1.2143197 à 10^-7 près)
>
>
Re: résoudre une equation
par Anonyme » 30 Avr 2005, 17:02
> enfin une superbe explication
Faut dire que tu posais mal ta question !)
Faut dire que tu posais mal ta question !
)Re: résoudre une equation
par Anonyme » 30 Avr 2005, 17:02
je te remercie du compliment
"GDS" a écrit dans le
message de news: bnr4e2$14dsgv$1@ID-128877.news.uni-berlin.de...[color=green]
> > enfin une superbe explication
>
> Faut dire que tu posais mal ta question !)
>
>[/color]
"GDS" a écrit dans le
message de news: bnr4e2$14dsgv$1@ID-128877.news.uni-berlin.de...[color=green]
> > enfin une superbe explication
>
> Faut dire que tu posais mal ta question !
)>
>[/color]
Re: résoudre une equation
par Anonyme » 30 Avr 2005, 17:03
> > Faut dire que tu posais mal ta question ! )
> je te remercie du compliment
Mais de rien, c'est un plaisir.
Quand tu vois que plusieurs personnes répondent à ta question sans trouver,
alors que c'est du niveau terminale, tu dois bien te douter que le problème
se trouve plutôt du côté de la formulation de la question, non ?
GDS
)> je te remercie du compliment
Mais de rien, c'est un plaisir.
Quand tu vois que plusieurs personnes répondent à ta question sans trouver,
alors que c'est du niveau terminale, tu dois bien te douter que le problème
se trouve plutôt du côté de la formulation de la question, non ?
GDS
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