[MP] droite et vecteurs appartenant a cette droite

[Anonyme]

Bonjour,

J'ai un endomorphisme de R2[X] que j'ai reduit.

Je trouve 3 valeurs propre simple. Donc je peux le diagonaliser en
prenant 3 vecteurs propre de mes 3 sous espaces propres qui sont des
droites.

Il existe donc dans chaque espaces propres un unique polynome unitaire.

On appel P0, P1 et P2 ces 3 vecteurs propres unitaires.
Je demontre en plus que deg(Pn) = n


Quel est la forme de ces Pn ? Moi j'aurais dis X^n car l'espace engendré
par ces Pn doit etre de dimension 1 et Pn unitaire.
Mais il s'avere qu'ils sont de la forme Pn=X^n+a(n-1)X^(n-1)+....+a1X+ao.

Alors la ca me turlupine. Si les Pn sont definis comme ca, l'espace
qu'ils engendrent n'est plus une droite nan ??


Merci
--
Matlerouge

(Retirer NOSPAMS dans l'ecriture de mon adresse mail)
ICQ#: 15250295

[Anonyme]

> J'ai un endomorphisme de R2[X] que j'ai reduit.
>
> Je trouve 3 valeurs propre simple.

Pas possible

[Anonyme]

On Wed, 21 Apr 2004 17:18:56 +0200, FDH wrote:
>[color=green]
>> J'ai un endomorphisme de R2[X] que j'ai reduit.
>>
>> Je trouve 3 valeurs propre simple.
>
>Pas possible[/color]

Euh, je te rappelle que R2[X] est de dimension 3...

--
Frédéric

[Anonyme]

"Frederic" a écrit dans le message de news:
slrnc8d5kg.e0f.beal@clipper.ens.fr...
> On Wed, 21 Apr 2004 17:18:56 +0200, FDH wrote:[color=green]
> >[color=darkred]
> >> J'ai un endomorphisme de R2[X] que j'ai reduit.
> >>
> >> Je trouve 3 valeurs propre simple.
> >
> >Pas possible[/color]
>
> Euh, je te rappelle que R2[X] est de dimension 3...
>
> --
> Frédéric[/color]

Holà, il faut que j'aille me coucher : j'avais lu R^2

Désolé

[Anonyme]

"Matlerouge" a écrit dans le message de
news:
>On appel P0, P1 et P2 ces 3 vecteurs propres unitaires.
>Je demontre en plus que deg(Pn) = n

on sait même que deg(Pn) Mais il s'avere qu'ils sont de la forme Pn=X^n+a(n-1)X^(n-1)+....+a1X+ao.[/color]

c'est la forme générale..à toi de trouver les coefficients

[Anonyme]

nino@amadoo.com a eu la bonne idee d'ecrire...
>
> "Matlerouge" a écrit dans le message de
> news:[color=green]
> >On appel P0, P1 et P2 ces 3 vecteurs propres unitaires.
> >Je demontre en plus que deg(Pn) = n
>
> on sait même que deg(Pn) >Mais il s'avere qu'ils sont de la forme Pn=X^n+a(n-1)X^(n-1)+....+a1X+ao.[/color]
>
> c'est la forme générale..à toi de trouver les coefficients[/color]

Oui mais si Pn=X^n+a(n-1)X^(n-1)+....+a1X+ao, l'espace qu'il engendre
n'est plus de dimension 1, nan ?

--
Matlerouge

(Retirer NOSPAMS dans l'ecriture de mon adresse mail)
ICQ#: 15250295

[Anonyme]

"Matlerouge" a écrit dans le message de
news:
> c'est la forme générale..à toi de trouver les coefficients
Oui mais si Pn=X^n+a(n-1)X^(n-1)+....+a1X+ao, l'espace qu'il engendre
n'est plus de dimension 1, nan ?


attention à ne pas tout confondre..
**un polynome non nul engendre une droite vectorielle.Peu importe le degré
du polynome en question.
**Tout comme un vecteur non nul engendre une droite vectorielle, peu importe
le nombre de composantes indépendantes du vecteur en question.