Action de groupe

[Anonyme]

Bonjour,
Soit G un groupe, dont tous les sous groupe sont distingués.
G est-il abélien ?

Solution non terminée.
Soit H = { e, x, x^(-1)} avec x différent de e,
et e élément neutre de G.

H est un sous groupe, donc il est distingué.
Soit y dans G, donc
yxy^(-1) = x ou yxy^(-1) = x^(-1), car x différent de e.

Si yxy^(-1) = x alors y commute avec x.

Maintenant je me pose la question suivante :
Si yxy^(-1) = x^(-1) y commute-t-il avec x ?

Merci de bien vouloir me donner des pistes de solutions.

[Anonyme]

> Bonjour,
> Soit G un groupe, dont tous les sous groupe sont distingués.
> G est-il abélien ?

Non, exemple classique -et minimal quand à l'ordre-: le groupe des
quaternions.

[Anonyme]

> quand à l'ordre

quant à ... argh

[Anonyme]

en parlant des actions de groupe, j'ai entendu dire que ce n'etait plus au
programme de spé, quelqu'un sait si c'est vrai ?

"soutiens maths" a écrit dans le message de
news: Xns9564F08F795DDsoutiensmathsfreefr@212.27.42.81...
> Bonjour,
> Soit G un groupe, dont tous les sous groupe sont distingués.
> G est-il abélien ?
>
> Solution non terminée.
> Soit H = { e, x, x^(-1)} avec x différent de e,
> et e élément neutre de G.
>
> H est un sous groupe, donc il est distingué.
> Soit y dans G, donc
> yxy^(-1) = x ou yxy^(-1) = x^(-1), car x différent de e.
>
> Si yxy^(-1) = x alors y commute avec x.
>
> Maintenant je me pose la question suivante :
> Si yxy^(-1) = x^(-1) y commute-t-il avec x ?
>
> Merci de bien vouloir me donner des pistes de solutions.

[Anonyme]

En tout cas moi, je l'ai fait en spé. (on se sert des orbites pour
montrer les thm de Lagrange dans mon cours...)

stac

Romain M wrote:
> en parlant des actions de groupe, j'ai entendu dire que ce n'etait plus au
> programme de spé, quelqu'un sait si c'est vrai ?
>
> "soutiens maths" a écrit dans le message de
> news: Xns9564F08F795DDsoutiensmathsfreefr@212.27.42.81...
>[color=green]
>>Bonjour,
>> Soit G un groupe, dont tous les sous groupe sont distingués.
>> G est-il abélien ?
>>
>>Solution non terminée.
>> Soit H = { e, x, x^(-1)} avec x différent de e,
>> et e élément neutre de G.
>>
>> H est un sous groupe, donc il est distingué.
>> Soit y dans G, donc
>> yxy^(-1) = x ou yxy^(-1) = x^(-1), car x différent de e.
>>
>> Si yxy^(-1) = x alors y commute avec x.
>>
>> Maintenant je me pose la question suivante :
>> Si yxy^(-1) = x^(-1) y commute-t-il avec x ?
>>
>>Merci de bien vouloir me donner des pistes de solutions.
>
>
>[/color]

[Anonyme]

Le 16/09/04 15:20 , Stac a exprimé son opinion en les termes suivants:
> En tout cas moi, je l'ai fait en spé. (on se sert des orbites pour
> montrer les thm de Lagrange dans mon cours...)

A priori, mon ancien prof de mp* m'a dit que, si je donnais des colles
cette année, il n'y aurait plus d'actions de groupes au programme....

--
Denis

Pour me joindre, enlever les _ !

Rêver est le seul suicide que se permettent les gens bien élevés.

[Anonyme]

On 14 Sep 2004 22:02:54 GMT, soutiens maths
wrote:

>Bonjour,
> Soit G un groupe, dont tous les sous groupe sont distingués.
> G est-il abélien ?
>
>Solution non terminée.
> Soit H = { e, x, x^(-1)} avec x différent de e,
> et e élément neutre de G.
>
> H est un sous groupe, donc il est distingué

attention H n'est pas forcément un sous-groupe
car pourquoi x^2 serait dans H ?
c'est vrai si x est d'ordre 3
auquel cas x^(-1)=x^2
et H est le sous-groupe engendré par x

si x est d'ordre p le sous-groupe engendré par x est
{e;x;x^2;...;x^(p-1)}
*****************

Pichereau Alain

adresse mail antispam
http://perso.wanadoo.fr/alain.pichereau/
( olympiades mathématiques 1ère S )

*****************