Montrer que pour tout
Bon travail !
Une inégalité
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Une inégalité
par benekire2 » 19 Oct 2010, 19:42
Bonsoir, petit exo sur une inégalité :
Montrer que pour tout\in\mathbb{R}^n)
on a }+\frac{k}{k-1})
Bon travail !
Montrer que pour tout
Bon travail !
par girdav » 20 Oct 2010, 19:43
Bonjour,
il y a un truc qui me chifonne. Le second membre de l'inégalité ne semble pas dépendre de
tandis que le premier tend vers l'infini quand tend vers l'infini (les autres 
fixes)
il y a un truc qui me chifonne. Le second membre de l'inégalité ne semble pas dépendre de
par girdav » 20 Oct 2010, 21:14
D'ailleurs, ce que j'ai écrit vaut aussi bien pour l'inégalité principale que pour l'autre.
par Olympus » 20 Oct 2010, 22:42
Salut !
Déjà les a_k doivent être dans
mais c'est qu'un petit détail oublié sûrement ^^ Sinon, je ne comprends pas le 
dans ta deuxième inégalité, variable dans le quantificateur universel, et en même temps en tant qu'indice dans la somme ??
M'enfin, je toucherai pas à l'inégalité vu que je suis un peu chargé ces semaines ( DS etc... ) et aussi de toute façon, la tête de l'inégalité ne me dit pas trop ^^ ( inégalité non homogène, inégalité stricte ... )
Déjà les a_k doivent être dans
M'enfin, je toucherai pas à l'inégalité vu que je suis un peu chargé ces semaines ( DS etc... ) et aussi de toute façon, la tête de l'inégalité ne me dit pas trop ^^ ( inégalité non homogène, inégalité stricte ... )
par benekire2 » 21 Oct 2010, 10:41
Ou la oui , ici k est a changé ... Excusez moi !
Montrer que pour tout\in(\mathbb{R}_+)^n)
on a }}+1)
Indication. On pourra commencer par montrer que pour tout réel p>1 ,}+\frac{k}{k-1})
Bon travail !
Je n'ai pas de solution à ce problème, j'ai jamais trop "traiter" les inégalités. C'est pour les fans d'olympiades ^^ je pense que ça se traite avec des outils élémentaires. Si quelqu'un a une soluce , je suis évidemment preneur.
Montrer que pour tout
Indication. On pourra commencer par montrer que pour tout réel p>1 ,
Bon travail !
Je n'ai pas de solution à ce problème, j'ai jamais trop "traiter" les inégalités. C'est pour les fans d'olympiades ^^ je pense que ça se traite avec des outils élémentaires. Si quelqu'un a une soluce , je suis évidemment preneur.
par Ben314 » 21 Oct 2010, 11:17
N'empèche qu'il me semble que, même avec cette nouvelle formulation, l'objection de girdav :
reste toujours d'actualité....girdav a écrit:Bonjour,
il y a un truc qui me chifonne. Le second membre de l'inégalité ne semble pas dépendre de
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius
par benekire2 » 21 Oct 2010, 11:25
Ben314 a écrit:N'empèche qu'il me semble que, même avec cette nouvelle formulation, l'objection de girdav :reste toujours d'actualité....
Oui en effet, j'ai recopié a l'envers !
Montrer que pour tout
Ouf !
par ffpower » 21 Oct 2010, 11:53
Et je ne comprends pas trop ce que vient faire ce parametre p. En gros tu demandes de prouver un truc du type A1. Autant dire qu'il faut prouver que 
non?
par benekire2 » 21 Oct 2010, 12:52
ffpower a écrit:Et je ne comprends pas trop ce que vient faire ce parametre p. En gros tu demandes de prouver un truc du type A1. Autant dire qu'il faut prouver que
Salut ff , c'est l'indication qui était proposée. Après l'exo est peut être tordu , j'en sais rien ^^
par Ben314 » 28 Oct 2010, 14:34
Salut, en étudiant =t^{1-1/p}+(s-t)^{1-1/q})
sur 
, tout ce que je trouve, c'est que, pour maximiser 
pour 
fixé, il faut prendre ^k)
(où 
est fixé).
Il faut (et il suffit) donc montrer que^{k-1}}\ \leq\ 1+\sqrt{\Bigsum_{k=2}^{n}\left(\frac{k-1}{k}\lambda \right)^k})
...
Il faut (et il suffit) donc montrer que
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius
par benekire2 » 28 Oct 2010, 18:00
Ben314 a écrit:Salut, en étudiant
Il faut (et il suffit) donc montrer que
Ouais .. :we: et c'est pas un peu le bordel a montrer cette dernière ligne ? :hein:
PS. L'énoncé vient du Concours général 1989 , posé tel quel avec l'indication en guise de première question.
par benekire2 » 28 Oct 2010, 18:02
Bon, l'énoncé re-re-re-re corrigé :
Montrer que pour tout\in(\mathbb{R}_+^*)^n)
on a 3$ }} 1 , [TEX]3$ \Bigsum_{k=1}^{n}a_k^{(1-\frac{1}{k})} < p\Bigsum_{k=1}^{n}a_k+\frac{p}{p-1})
Enfait j'avais encore planté sur l'indic ..
Montrer que pour tout
Enfait j'avais encore planté sur l'indic ..
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