Une équation + une inégalité géométrique

[laya]

Dommage que l'inégalité est géométrique ... ( moi et la géométrie ... :zen: )

Ben même si ça peut paraître bourrin, tu peux toujours te ramener à tes belles inégalités analytiques en introduisant un beau repère dans tout ça, ainsi de suite ou en utilisant les complexes.
Je ne critique pas ce genre de méthodes car elles demandent beaucoup de technicité et on peut toujours faire un calcul bourrin et beau à la fois. Si t'as un peu de temps, essaye et dis-nous ce que ça donne.

[Anonyme]

Oui mais le passage de cette inégalité sur les aires (celle que tu as trouvée) à une inégalité sur les longueurs (celle demandée) ne va pas être aisé. Dans le cas limite où ABC est un triangle équilatéral, les deux inégalités sont équivalentes et sont en fait des égalités.
La preuve de cette inégalité a été fournie en 1937 (elle est donc assez récente).

Voici une indication :
Montrer d'abord que :

Je me disais que ça n'avait rien de trivial ..
Avant de réfléchir a ton indication connais tu le passage de "mon" inégalité sur les aires vers l'inegalite sur les longueurs ? ou bien tu suppose que ce passage doit être difficile ?

Et tu n'a toujours pas répondu a mon avant dernier message concernant ton 1er exo:

Pour la 1ere je pense pouvoir m'en sortir mais les calculs doivent être horribles. Déjà graphiquement il y a évidemment une solution après pour calculer x, y, z en fonction de a et b je pense qu'utiliser Al kashi est tres moche et qu'il est plus judicieux d'utiliser la loi de proportion relative a la bissectrice mais j'ai pas le courage de rentrer dans tous ces calculs L’idée est-elle correcte au moins ?

Pour la 2/ j'ai pas encore regarde l’énoncé mais déjà la 1/ n'est pas facile pour un 1S.

[laya]

à Qmath,

Pour le 1er exo :

Il ne me semble pas que j'aie dit que c'était facile pour un 1S, les notions utilisées sont en revanche enseignées en première.
Tu t'es effectivement pris de la bonne manière pour l'exo 1, c'est ce qu'il faut faire et rien d'autre (je ne vois aucune autre méthode que celle géométrique, alors après on peut travailler avec les complexes si l'on veut mais l'idée de départ sera la même).
Bon, une fois qu'on a eu l'idée, le reste n'a aucune espèce d'importance, ce ne sont que des calculs (même s'il faut s'y prendre avec tact pour ne pas se perdre dans leurs méandres). Je les ai joint à cette réponse, ici :


Pour le Second problème :
Je n'ai pas tenté d'utiliser "ton" inégalité, c'est un pressentiment mêlé à quelques tâtonnements. En général, pour les inégalités difficiles, se ramener du m² au m n'est pas aisé. Disons que lorsqu'on monte au m², on perd des informations...Cela dit, ce n'est qu'un pressentiment.