Une nouvelle inégalité
Olympiades mathématiques, énigmes et défis
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acoustica
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par acoustica » 07 Nov 2008, 20:09
Zweig a écrit:Salut,
Je marque que les grandes lignes car j'ai des devoirs à rédiger :
On montre via l'inégalité arithmético-géométrique que pour tout entier

:
i)
}{2}\left(\frac{a_{1}}{1}\right)^{\frac{2}{p(p+1)}}\left(\frac{a_{2}}{2}\right)^{\frac{4}{p(p+1)}}\cdots\left(\frac{a_{p}}{p}\right)^{\frac{2p}{p(p+1)}})
Puis,
ii)
!}{2^{n}}\prod_{i=1}^{n}\left(\frac{a_{i}}{i} \right)^{x_{i}})
avec
}+\frac{1}{(i+1)(i+2)}+\cdots+\frac{1}{n(n+1)}\right)=2i\left(\frac{1}{i}-\frac{1}{n+1}\right)\leq2)
ouaip! :++:
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acoustica
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par acoustica » 07 Nov 2008, 20:10
miikou a écrit:ca me parait tellement simple que je me dis que j'ai fait une énorme erreur :ptdr:
Oui:
miikou a écrit:les ai sont dans [0,1]
:happy2:
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