Une équation récurrente

par **Dacu** » 06 Avr 2017, 07:32

Bonjour à tous,

Un problème d'un autre forum:
Résoudre l'équation récurrente

, sachant que

et

.

Cordialement,

Dacu

par **Lostounet** » 06 Avr 2017, 08:05

Dacu a écrit:Bonjour à tous,

Un problème d'un autre forum:
Résoudre l'équation récurrente , sachant que et .

Cordialement,

Dacu

En posant Vn=ln(Un) (vu que Un>0 pour tout n) tu peux étudier la suite

Vn+1=(Vn+Vn-1)/2 et en trouver une formule explicite.

par **zygomatique** » 06 Avr 2017, 16:48

salut

en posant

en additionnant membre à membre

suite arithmético-géométrique ...

par **Dacu** » 07 Avr 2017, 06:26

zygomatique a écrit:salut

en posant

en additionnant membre à membre

suite arithmético-géométrique ...

Bonjour,

Élégant!Mais , je pense que

.

Merci très beaucoup!

Cordialement,

Dacu

par **chan79** » 07 Avr 2017, 07:16

salut
Je pencherais pour la méthode de Lostounet

on a une suite à double récurrence, dont la résolution est très classique.

On voit que

converge vers 8.

par **zygomatique** » 07 Avr 2017, 17:38

c'est du kif kif au même ...

oui il semblerait que c'est 9 ln 2 ...