Suite récurrente linéaire d'ordre 4

par **Zweig** » 01 Jan 2009, 15:56

Bonjour,

Un exercice sympa pour commencer l'année 2009 en forme ! :zen:

Soit

la suite définie par

,

et :

Montrer que pour tout

,

est un multiple de

par **ThSQ** » 01 Jan 2009, 16:10

C'est n*fibonacci, marrant

par **Zweig** » 01 Jan 2009, 16:14

Exact :zen:

par **lapras** » 01 Jan 2009, 16:20

Récurrence :
U_n = F_n*n
F_n : suite de fibonaci

par **Zweig** » 01 Jan 2009, 16:22

Oui bon, ça c'est le plus facile à voir, après faut dérouler la récurrence (même si elle n'est pas si insurmontable que ça).

par **lapras** » 01 Jan 2009, 16:27

Je l'ai faite : quelques lignes de calculs et tout est juste. (l'idée est de réduire tout en F_{n+1} et F_n)

par **ThSQ** » 01 Jan 2009, 18:50

Enfin à mon avis c'est plus simple de montre que n*Fn vérifie la même équation (et comme les deux suites démarrent de la même façon ...).