P'tite limite...

[Ben314]

Pour tout entier , on pose
La suite est-elle convergente ?
Vers quoi (là j'ai pas la réponse...) ?

[jlb]

Pour tout entier , on pose
La suite est-elle convergente ?
Vers quoi (là j'ai pas la réponse...) ?

Salut, la suite est croissante et ses termes vérifient Un>=n, non? car je ne suis pas forcément sur de moi.

[Sourire_banane]

Salut,

U2 est plus petit que 2...
Sinon j'ai pas grand chose à proposer.

[Doraki]

Y'a certaines suites de ce genre qui convergent vers des entiers.

Par exemple, si on regarde la suite un = 2n+1 ; un² - u(n+1) = 4n²+2n-2, donc
3 = sqrt(4+sqrt(18+sqrt(40+sqrt(70+.... )))

Là pour ta limite, il faut regarder les suites (un) où un²-n = u(n+1).
Si u0 est assez grand, la suite explose.
Si u0 est trop proche de 0, à un moment la suite prend des valeurs négatives.

Il y a une valeur critique u0 (la limite de ta suite) qui délimite ces deux comportements.

[nodjim]

Il me semble avoir déja vu ça quelque part...
2 doit tjs être majorant.
Calons nous sur un n²+rac(n²+1). C'est<(n+1)². sa racine est

[Ben314]

Y'a certaines suites de ce genre qui convergent vers des entiers.

Par exemple, si on regarde la suite un = 2n+1 ; un² - u(n+1) = 4n²+2n-2, donc
3 = sqrt(4+sqrt(18+sqrt(40+sqrt(70+.... )))

Là pour ta limite, il faut regarder les suites (un) où un²-n = u(n+1).
Si u0 est assez grand, la suite explose.
Si u0 est trop proche de 0, à un moment la suite prend des valeurs négatives.

Il y a une valeur critique u0 (la limite de ta suite) qui délimite ces deux comportements.

C'est effectivement assez astucieux.
Mais là, j'ai bien l'impression que, pour la valeur exacte, c'est "tintin"...

[chan79]

Salut
on peut montrer que cette suite croissante est majorée par
il faut "factoriser"
et utiliser la convergence de

la limite est proche de 1.7579328... mais la valeur exacte ???

[Ben314]

Sinon, pour la majoration, le truc assez simple que j'avais fait, c'est de poser de façon à avoir .

De et , on déduit (récurrence) que donc que

[Dlzlogic]

Bonjour,
Je ne sais pas faire ce genre de calcul de façon théorique, mais le calcul à la machine me donne ça.
n=21 ==> R=1.757932756618005.
Puis, ça n'augmente plus (j'ai été jusqu'à 29). Le calcul est fait avec 19 chiffres significatifs.
[Edit]
Avec plus de décimales, ça donne ça.
n=23 ==> R=1.757932756618004533

[Archytas]

Salut, voici ma solution :
On pose ainsi pour tout n donc c'est une racine du polynôme.
Pour tout n Pn vérifie . On pose la suite a telle que par récurrence on peut montrer que pour tout n puis on montre aussi par récurrence que pour tout x tel que et donc on a une majoration de qui est croissante et donc converge vers une limite <