Limite d'une suite

[acoustica]

J'essaye en suivant tes indications miikou: merci de l'indice! :zen:

[Doraki]

(n-1)/n = 0 n0 1/k * ( 1-1/n)^k >( e-1)/n > 1/n
or la serie harmonique est divergente, donc on conclus

Euuh..
Pour n > n0, tu as bien que pour tout k entre 1 et n,

et donc , et donc Un diverge ?

[miikou]

somme de n0+1 a infini de 1 = + infini ?

[miikou]

oops ! oui c'est pas n mais k je reprend :
(1-1/n)^k > (1-1/n)^n
or (1-1/n)^n -> e
donc pour n > n0 (1-1/n)^n > 1
or [(1-1/n)^k]/k > [(1-1/n)^n]/k > 1/k et la sa fonctionne
somme de n0+1 a +infini 1/k = + infini
on est daccord apres cette rectification ?

[Doraki]

Oui sauf que en fait (1-1/n)^n converge en croissant vers 1/e, et ça marche.
(j'ai été perplexe à un moment parceque t'étais en train de montrer que Un > (e-epsilon) * ln n alors qu'on a Un ~ ln n)

[miikou]

a oui 1/e mais ca ne change pas grand chose ce qui est écrit après reste vrai ;)
merci d'avoir prêter attention a ma correction

[Doraki]

ok alors je propose un = ln(n) + gamma +1 + o(1) ou gamma est la constante d'Euler

Là par contre c'est pas tellement ça.

[miikou]

oui j'ai dis ca comme ca ;) jai trouvé la solution, enfin je crois mais tu ne manqueras pas de me corriger jespere ;), je laisse chercher ceux qui veulent

[acoustica]

un petit indice somme 1/k ~ ln(n)

Oui, mais on ne peut pas ajouter les équivalents?
Tout ce que j'ai, c'est ~ et ça, on ne peut rien en faire avec la somme. :hein:

Et ton 1/k ~ ln(n), tu le tires d'où?

[miikou]

etudie Un= somme de 1/k de 1 a n - ln(n)

[_-Gaara-_]

tu tomberas sur la constante d'Euler mascheroni si mes souvenirs sont bons :D

[acoustica]

tu tomberas sur la constante d'Euler mascheroni si mes souvenirs sont bons

Ca me dis quelque chose...

[miikou]

petit up
dernier indince ln(n)- un ->

[acoustica]

petit up
dernier indince ln(n)- un ->

Désolé miikou, cette semaine, j'ai pas eu le temps de réessayer (la vache, il dure depuis 3 semaines, 1139 fois visionné!!!). Là, j'attaque de nouveau le problème :karate:

[acoustica]

donc n'a pas de limite réelle. Donc je pense que tu parles d'équivalence ici?

Pour Euler Mascheroni, voici l'intro de l'article de Wikipedia:

The Euler–Mascheroni constant (also called the Euler constant) is a mathematical constant recurring in analysis and number theory, usually denoted by the lowercase Greek letter (gamma).
It is defined as the limiting difference between the harmonic series and the natural logarithm:
.

Soit vn=1+1/2+...+1/n
1/n 1/(n-1)
On somme:
ln(n)+1/n 1+ln(n)
Ce qui prouve que :id:

Et ça, on en fait quoi:
?

[acoustica]

Et en plus, ça:
, en utilisant les croissances comparées c'est infini, non?

Si j'admet ce que tu a mis:
ln(n)-un~, on a ça, non?:

~ , et alors ça apporte quoi?

[Doraki]

Et ça, on en fait quoi:
?

Je sais pas où t'es allé le chercher mais à ta place j'me poserais des questions.

[miikou]

ola cet integral est convergerente!
utilise chalses [0,1] et [1,+inf[
sur [1,+inf[
e-t/t donc ca converge bien ;)

@doraki : t'as trouvé auss que un= ln(n)+ int e^-t/t + o(1) ?

[acoustica]

Je sais pas où t'es allé le chercher mais à ta place j'me poserais des questions.

ben je vois pas ce qu'il y a de faux :peur:

Edit: ah mais non, j'avais pas vu que le "t" était à l'exposant.

Je reprend:
On integre par parties:

Ouah, on est vachement avancé! :ptdr:

[Doraki]

Changement de variable en 1-t/n :