Suite bijective et limite!
Olympiades mathématiques, énigmes et défis
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Nightmare
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par Nightmare » 29 Oct 2007, 14:08
Bonjour à tous :happy3:
Un petit défi pas simple du tout pour les fans d'analyse.
Soit
bijective et telle que la suite
soit convergente.
Que vaut alors
?
A vos claviers.
:happy3:
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ThSQ
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par ThSQ » 29 Oct 2007, 18:23
On a envie de dire 1 :bad:
On tentative :
Lemme bien :
Il suffit de constater que tous les
sont différents et sont donc au moins 1, 2, ..., n
Lemme aussi : si
est une bijection sur
alors
soit
,
, i = 1..K et donc
si
1)
Si Alors pour n
posons
est incompatible avec le lemme bien pour n assez grand.
2)
si Alors d'après le lemme aussi
soit
et on est ramené au cas précédent :zen:
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Nightmare
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par Nightmare » 29 Oct 2007, 18:32
Joli :happy3:
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aviateurpilot
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par aviateurpilot » 30 Oct 2007, 23:25
supposans que
donc
donc
donc
(absurde)
supposans que
donc
donc
donc
(absurde)
conclusion:
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ThSQ
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par ThSQ » 31 Oct 2007, 00:57
aviateurpilot a écrit:donc
donc
Tu peux expliquer là ?
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yos
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par yos » 31 Oct 2007, 11:17
ThSQ a écrit:Tu peux expliquer là ?
Les antécédents des entiers
ne peuvent dépasser N-1 car à partir de N les images dépassent N.
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kazeriahm
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par kazeriahm » 01 Nov 2007, 02:37
très joli aviateurpilot
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kazeriahm
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par kazeriahm » 01 Nov 2007, 12:29
Dans le même genre mais déjà posté sur le forum,
si
est une injection de
dans
, que dire de la nature de la série
?
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ThSQ
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par ThSQ » 01 Nov 2007, 16:08
D'abord on remarque que
Ensuite d'après Cauchy-Schwarz :
On applique ça avec
et c'est fini.
ça diverge au moins en
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aviateurpilot
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par aviateurpilot » 02 Nov 2007, 16:52
kazeriahm a écrit:Dans le même genre mais déjà posté sur le forum,
si
est une injection de
dans
, que dire de la nature de la série
?
pour n fixé, on peux supposer que
tel que
(donc
)
d'apres le reordonnement on a
et on a
car
equivalente à
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