Un petit défi pas simple du tout pour les fans d'analyse.
Soit
Que vaut alors
A vos claviers.
:happy3:
Suite bijective et limite!
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suite bijective et limite!
par Nightmare » 29 Oct 2007, 13:08
Bonjour à tous :happy3:
Un petit défi pas simple du tout pour les fans d'analyse.
Soit
bijective et telle que la suite }{n}\)_{n})
soit convergente.
Que vaut alors}{n})
?
A vos claviers.
:happy3:
Un petit défi pas simple du tout pour les fans d'analyse.
Soit
Que vaut alors
A vos claviers.
:happy3:
par ThSQ » 29 Oct 2007, 17:23
On a envie de dire 1 :bad:
On tentative :
}{n})
Lemme bien : \geq \frac{n(n+1)}{2})
Il suffit de constater que tous les)
sont différents et sont donc au moins 1, 2, ..., n
Lemme aussi : si
est une bijection sur 
alors  = \infty)
soit
, )
, i = 1..K et donc  \gt K)
si )
1) Si
Alors pour n \leq (l+1)/2 \cdot n)
posons/2 < 1)
 + ... + \phi(N_0-1) + \phi(N_0) + ... + \phi(n) \leq N_0(N_0+1)/2 + l'*(n*(n+1)/2 - l'*N_0(N_0+1)/2)
est incompatible avec le lemme bien pour n assez grand.
2) si
Alors d'après le lemme aussi)/f(n) \rightarrow l)
soit /n \rightarrow 1/l \lt 1)
et on est ramené au cas précédent :zen:
On tentative :
Lemme bien :
Il suffit de constater que tous les
Lemme aussi : si
soit
1) Si
Alors pour n
posons
2) si
Alors d'après le lemme aussi
par aviateurpilot » 30 Oct 2007, 22:25
supposans que }{n}\to l>1)
donc>n)
donc\subset [|1,N-1|])
donc)\le card(\subset [|1,N-1|])=N-1)
(absurde)
supposans que}{n}\to l<1)
donc<n)
donc\subset [|1,N-1|])
donc (absurde)
conclusion:
donc
donc
donc
supposans que
donc
donc
donc
conclusion:
par yos » 31 Oct 2007, 10:17
ThSQ a écrit:Tu peux expliquer là ?
Les antécédents des entiers
par kazeriahm » 01 Nov 2007, 11:29
Dans le même genre mais déjà posté sur le forum,
si
est une injection de 
dans , que dire de la nature de la série }{n^2+1})
?
si
par ThSQ » 01 Nov 2007, 15:08
D'abord on remarque que  \leq \sum_1^n 1/k)
Ensuite d'après Cauchy-Schwarz :
^2 = (\sum \frac{ \sqrt{b_i}}{a_i} \times \frac{1}{\sqrt{b_i}})^2 \leq \sum \frac{b_i}{a_i^2} \times \sum \frac{1}{b_i})
On applique ça avec)
et c'est fini.
ça diverge au moins en
Ensuite d'après Cauchy-Schwarz :
On applique ça avec
ça diverge au moins en
par aviateurpilot » 02 Nov 2007, 15:52
kazeriahm a écrit:Dans le même genre mais déjà posté sur le forum,
si
pour n fixé, on peux supposer que
d'apres le reordonnement on a
et on a
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