Limite d'une suite

[acoustica]

Bonjour bonjour!
Petit exo pas facile je trouve:
Trouver la limite de en .


voilavoila!

[Zweig]

donc la limite de ta fonction est , sauf erreurs.

[acoustica]

pourquoi tu as retiré le message? c'était bon, non?

[leon1789]

oula, je ne sais pas, mais voici peut-être une référence sur la fonction phi de Lerch
http://fr.wikipedia.org/wiki/Fonction_z%C3%AAta_de_Lerch

[acoustica]

http://fr.wikipedia.org/wiki/Fonction_z%C3%AAta_de_Lerch

Gloups, je comprends rien à cet article. :crash:

Est-tu sûr qu'il y a un rapport entre les deux?

je ne sais pas

oui, ça me fait ça aussi. :ptdr:
Autant la première question est faisable (même si carrément dure), autant la deuxième...

[leon1789]

Est-tu sûr qu'il y a un rapport entre les deux?

oui, on a où désigne la fonction phi de Lerch.

[acoustica]

oui, on a où désigne la fonction phi de Lerch.

Mais de toute façon, le gars de licence moyen n'est sans doute pas censé connaître ça. Il y a forcement un autre moyen de procéder.
:look_up:

[lapras]

salut,
je rappelle juste que les olympiades sont réservées aux lycéens et que ce genre d'exercices devrait être posté dans le supérieur.

[acoustica]

salut,
je rappelle juste que les olympiades sont réservées aux lycéens et que ce genre d'exercices devrait être posté dans le supérieur.

Oui, c'est vrai. A l'origine, je l'ai posté juste pour la première question, qui elle est faisable par des lycéens.
J'ai juste rajouté après la deuxième pour ceux que ça interesse.

[acoustica]

Allez, j'ai retiré la deuxième. Là, c'est du 100% Olympiades!

[miikou]

slt, c'est quoi la seconde question?
Un= ln(n)+ L + o(1) c'est ca ?

[miikou]

on a facilement Un-> +infini
Un= ln(n) +( gamma +1)+ o(1) avec gamma la constante d'Euler ?

[fatal_error]

Salut,

pour la première

Je poserais bien
D'où
et

edit:c'est pas ln (1+x), mais -ln(1-x)
On a donc

[fatal_error]

Ah, je viens de voir que ce que j'ai fait, c'est faux. vu que je trouve une limite .
Par contre, je vois pas où. :-(

[lapras]

Je crois que c'est un factorielle k et non k au dénominateur ;)

[fatal_error]

si c'est un factoriel k, on peut dans la même optique reconnaitre exp(x)-1 (vu qu'on commence a k=1 et non 0) d'ou


enfin, je pense

[miikou]

un diverge vers +inf semblerait -il

[leon1789]

Salut,

pour la première

Je poserais bien
D'où
et

edit:c'est pas ln (1+x), mais -ln(1-x)
On a donc

Ah, je viens de voir que ce que j'ai fait, c'est faux. vu que je trouve une limite .
Par contre, je vois pas où.

Mis à part une éventuelle erreur de calcul, il y a une énorme faute de raisonnement !
Tu poses , donc x dépend de n. ok.
Ensuite, tu passes à la limite , mais comme par hasard, là x est constant... :marteau: c'est pas beau d'écrire des choses comme ça : !!!

[leon1789]

slt, c'est quoi la seconde question?
Un= ln(n)+ L + o(1) c'est ca ?

oui, c'était ça.

[lapras]

Pour la réponse, c'est +infini ;) (série harmonique tend vers +infini)