Limite d'une suite
Olympiades mathématiques, énigmes et défis
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acoustica
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par acoustica » 27 Sep 2008, 23:34
Bonjour bonjour!
Petit exo pas facile je trouve:
Trouver la limite de
en
.
voilavoila!
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Zweig
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par Zweig » 27 Sep 2008, 23:48
donc la limite de ta fonction est
, sauf erreurs.
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acoustica
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par acoustica » 27 Sep 2008, 23:54
pourquoi tu as retiré le message? c'était bon, non?
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acoustica
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par acoustica » 28 Sep 2008, 00:23
Gloups, je comprends rien à cet article. :crash:
Est-tu sûr qu'il y a un rapport entre les deux?
leon1789 a écrit:je ne sais pas
oui, ça me fait ça aussi. :ptdr:
Autant la première question est faisable (même si carrément dure), autant la deuxième...
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leon1789
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par leon1789 » 28 Sep 2008, 00:39
acoustica a écrit:Est-tu sûr qu'il y a un rapport entre les deux?
oui, on a
où
désigne la fonction phi de Lerch.
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acoustica
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par acoustica » 28 Sep 2008, 12:19
leon1789 a écrit:oui, on a
où
désigne la fonction phi de Lerch.
Mais de toute façon, le gars de licence moyen n'est sans doute pas censé connaître ça. Il y a forcement un autre moyen de procéder.
:look_up:
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lapras
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par lapras » 28 Sep 2008, 15:15
salut,
je rappelle juste que les olympiades sont réservées aux lycéens et que ce genre d'exercices devrait être posté dans le supérieur.
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acoustica
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par acoustica » 28 Sep 2008, 16:02
lapras a écrit:salut,
je rappelle juste que les olympiades sont réservées aux lycéens et que ce genre d'exercices devrait être posté dans le supérieur.
Oui, c'est vrai. A l'origine, je l'ai posté juste pour la première question, qui
elle est faisable par des lycéens.
J'ai juste rajouté après la deuxième pour ceux que ça interesse.
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acoustica
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par acoustica » 28 Sep 2008, 16:21
Allez, j'ai retiré la deuxième. Là, c'est du 100% Olympiades!
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miikou
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par miikou » 28 Sep 2008, 23:00
slt, c'est quoi la seconde question?
Un= ln(n)+ L + o(1) c'est ca ?
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miikou
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par miikou » 29 Sep 2008, 11:01
on a facilement Un-> +infini
Un= ln(n) +( gamma +1)+ o(1) avec gamma la constante d'Euler ?
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fatal_error
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par fatal_error » 30 Sep 2008, 11:18
Salut,
pour la première
Je poserais bien
D'où
et
edit:c'est pas ln (1+x), mais -ln(1-x)
On a donc
la vie est une fête
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fatal_error
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par fatal_error » 30 Sep 2008, 13:03
Ah, je viens de voir que ce que j'ai fait, c'est faux. vu que je trouve une limite .
Par contre, je vois pas où. :-(
la vie est une fête
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lapras
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par lapras » 30 Sep 2008, 21:00
Je crois que c'est un factorielle k et non k au dénominateur ;)
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fatal_error
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par fatal_error » 30 Sep 2008, 21:08
si c'est un factoriel k, on peut dans la même optique reconnaitre exp(x)-1 (vu qu'on commence a k=1 et non 0) d'ou
enfin, je pense
la vie est une fête
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miikou
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par miikou » 01 Oct 2008, 08:58
un diverge vers +inf semblerait -il
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leon1789
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par leon1789 » 01 Oct 2008, 10:18
fatal_error a écrit:Salut,
pour la première
Je poserais bien
D'où
et
edit:c'est pas ln (1+x), mais -ln(1-x)
On a donc
fatal_error a écrit:Ah, je viens de voir que ce que j'ai fait, c'est faux. vu que je trouve une limite .
Par contre, je vois pas où.
Mis à part une éventuelle erreur de calcul, il y a une énorme faute de raisonnement !
Tu poses
, donc x dépend de n. ok.
Ensuite, tu passes à la limite
, mais comme par hasard, là x est constant... :marteau: c'est pas beau d'écrire des choses comme ça :
!!!
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leon1789
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par leon1789 » 01 Oct 2008, 10:20
miikou a écrit:slt, c'est quoi la seconde question?
Un= ln(n)+ L + o(1) c'est ca ?
oui, c'était ça.
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lapras
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par lapras » 01 Oct 2008, 15:51
Pour la réponse, c'est +infini ;) (série harmonique tend vers +infini)
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