Suite récurrente linéaire d'ordre 4

Olympiades mathématiques, énigmes et défis
Zweig
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Suite récurrente linéaire d'ordre 4

par Zweig » 01 Jan 2009, 16:56

Bonjour,

Un exercice sympa pour commencer l'année 2009 en forme ! :zen:

Soit la suite définie par , , , et :



Montrer que pour tout , est un multiple de



ThSQ
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par ThSQ » 01 Jan 2009, 17:10

C'est n*fibonacci, marrant

Zweig
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par Zweig » 01 Jan 2009, 17:14

Exact :zen:

lapras
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par lapras » 01 Jan 2009, 17:20

Récurrence :
U_n = F_n*n
F_n : suite de fibonaci

Zweig
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par Zweig » 01 Jan 2009, 17:22

Oui bon, ça c'est le plus facile à voir, après faut dérouler la récurrence (même si elle n'est pas si insurmontable que ça).

lapras
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par lapras » 01 Jan 2009, 17:27

Je l'ai faite : quelques lignes de calculs et tout est juste. (l'idée est de réduire tout en F_{n+1} et F_n)

ThSQ
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par ThSQ » 01 Jan 2009, 19:50

Enfin à mon avis c'est plus simple de montre que n*Fn vérifie la même équation (et comme les deux suites démarrent de la même façon ...).

 

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