Suite d'entier.

[Nightmare]

Bonsoir :happy3:

Je vous laisser un exercice type olympiades plutôt ardu avant d'aller me coucher :

Soit p un entier premier, n un entier non divisible par p.

On considère le processus suivant :
On part d'un entier quelconque. S'il est divisible par p, on effectue la division. Sinon, on ajoute n à l'entier.
On réitère le processus avec le nouvel entier obtenu et ainsi de suite.

Que dire de la suite ainsi formée?

Amusez-vous bien.

[Imod]

Bonsoir .

On remarque d'abord que si la suite prend une valeur déjà atteinte , elle "boucle" indéfiniment et on suppose ( par l'absurde ) qu'elle ne prend que des valeurs distinctes . Il existe un rang à partir duquel la suite ne prend que des valeurs strictement supérieures et à et on considère alors le dernier terme de la suite ayant une valeur inférieure ou égale à et . Pour les valeurs suivantes , on ne peut pas ajouter plus de fois de suite ( l'un des termes serait divisible par ) . A partir de , le premier terme de la suite divisible par est inférieur ou égal à et le suivant inférieur ou égal à : contradiction .

Toutes ces suites bouclent ( elles ne sont pas vraiment périodiques à cause des premières valeurs :zen: )

Imod

[nodjim]

Elle n'est pas très ardue celle là.