Montrer qu'un nombre est un entier

[Mukito]

Bonjour , voila le nombre:

(2 + racine(5) ) ^ (1/3) + (2 - racine(5) ) ^ (1/3)

Comme vous l'aurez compris, il faut montrer que c'est un entier.

Cette question se trouve dans un contexte d'identité remarquable.

Merci de bien vouloir répondre :we:

[windows7]

salut,

on pourrait bien le mettre au cube et tombé sur 64, ce qui prouverait, à condition que le nombre soit reel, que c'est 4 ..

[Mukito]

Je sais pas comment tu trouves 64.

normalement, le tout au cube, on devrait voir des puissances 2/3 qui se baladent :ptdr:

De tout façon, je sais que cet entier est 1 et non 4.

[girdav]

En notant le nombre en question on trouve que et la seule racine réelle de est .

[Mukito]

Effectivement on trouve comme racine 1 et 2 autres racines complexes : -1/2(1-i rac15) et -1/2(1+i rac 15).

Donc ce nombre est bien un entier.

Merci bien! :lol3:

[Zweig]

Salut,

En posant , on a alors :

et donc (*)



Il nous reste alors à résoudre :



1 est clairement racine et par factorisation, on montre que c'est la seule racine réelle, d'où le résultat

(*) Pour tout triplet de réels :

[windows7]

salut,

on pourrait bien le mettre au cube et tombé sur 64, ce qui prouverait, à condition que le nombre soit reel, que c'est 4 ..

mdr j'ai totalement bugger !