Suite convergente

par **MMu** » 26 Oct 2013, 14:26

On définit une suite réelle par la récurrence

Montrer que la suite

converge et calculer sa limite .
:zen:

par **beagle** » 30 Oct 2013, 20:57

je suis d'accord avec ben 314!
J'aurais pas dit mieux!
c'était pas dur non plus!

PS: soyez patient Ben314 ne maitrise pas tout et me demande quelques conseils pour rédiger une réponse propre.Le temps que je lui réponde et Ben va mettre en ligne, soyez patient!

par **Ben314** » 30 Oct 2013, 21:29

beagle a écrit:je suis d'accord avec ben 314!
J'aurais pas dit mieux!
c'était pas dur non plus!

andouille....

SALUT BEAGLE, heureux de te relire !

par **beagle** » 30 Oct 2013, 21:32

Ben314 a écrit:andouille....

SALUT BEAGLE, heureux de te relire !

le plsu heureux c'est moi, mais là tas pas répondu,
c'est que t'as pas compris les précisions que je t'ai apportées ou quoi?
Je passe pour un imbécile sit tu réponds pas !

PS: il y a là aussi:http://www.maths-forum.com/geometrie-triangle-146604.php

par **Ben314** » 30 Oct 2013, 21:53

Si

alors

et

D'où

Or

et

Donc, soit

et la suite est croissante et majorée par 2, soit

et la suite est décroissante et minorée par 2.
Dans les deux cas, elle est convergente.

Je pense qu'elle tend vers 2 si

et vers -1 si

...

par **Ben314** » 30 Oct 2013, 21:55

beagle a écrit:le plsu heureux c'est moi, mais là tas pas répondu,
c'est que t'as pas compris les précisions que je t'ai apportées ou quoi?
Je passe pour un imbécile sit tu réponds pas !

PS: il y a là aussi:http://www.maths-forum.com/geometrie-triangle-146604.php

En plus de m'espionner, tu eusse dû attendre que j'ai fini de taper mon bout de réponse (en plus incomplet...) pour ne pas passer pour... ce que tu as dit...

par **Ben314** » 30 Oct 2013, 22:12

Vu que la suite

est convergente vers une limite L, la série de terme général

est convergente (et même absolument convergente vu que

est monotone)
Or

et, si la constante

était non nulle,

serait équivalent lorsque n tend vers l'infini à

qui est le terme général d'une série divergente.

On a donc forcément

donc L=2 ou bien L=-1 (c.f. calcul au dessus)
Si

, vu ce que l'on a déjà montré, la limite ne peut être -1 donc

Si

, une simple récurence montre que

pour tout n donc

P.S. : Je tient à remercier de façon particulièrement chaleureuse BEAGLE pour l'aide trés précieuse qu'il m'a fourni (à la fois sur le fond mais aussi sur la forme...)

par **ffpower** » 31 Oct 2013, 01:36

Je comprend rien à ce qui se passe entre Beagle et toi, mais en tout cas je suis ravi de ton retour Ben.
Je vais peut être essayer de repasser ici un peu plus frequemment du coup :we:

par **MMu** » 31 Oct 2013, 02:27

:zen: Bravo Ben ! :zen:

par **Ben314** » 31 Oct 2013, 13:13

ffpower a écrit:Je comprend rien à ce qui se passe entre Beagle et toi, mais en tout cas je suis ravi de ton retour Ben.
Je vais peut être essayer de repasser ici un peu plus frequemment du coup :we:

Salut ffpower et heureux de te relire....
Concernant Beagle, il a vu que j'était sur le forum en train de répondre à ce fils et il a voulu "anticiper" ma réponse...

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