Serait-ce un théorême valide?

[SphinxDeLOblast]

Bonjour à tous et toutes et remerciements pour votre participation

Voilà il s'agit de ce que je pense être un théorême valide (et si c'est le cas donc très aisément vérifiable par toute personne "éclairée" en arithmétique)
Ma démonstration étant trop longue et sûrement plus simplifiable par d'autres que moi, je vous serais très reconnaissant de me dire si ce théorême est valide car pour ma part je n'ai pas trouvé le moyen de l'invalider.
J'utilise ce théorême pour une méthode cryptographique que je nomme :
Système Cryptographique Interactif que je posterai sur ce forum mais ... à quelle rubrique ?
je suppose à la rubrique café mathématique

Voici donc ce "théorême" :

étant posé tel que :
n est un produit de deux facteurs premiers differents
e > 1 dans et est premier avec donc par conséquent PGCD( e , ) = 1
où l'on considère la fonction indicatrice d'Euler qui donne la quantité d'entiers naturels compris dans l'intervalle [ 0 , n ] qui sont premiers avec n
Selon la décomposition en h facteurs premiers de n on obtiens :


et A dans l'intervalle ouvert ] 0 , n [ dans
et B dans l'intervalle ouvert ] 0 , n [ dans
et tels que B et n sont premiers entre eux donc tels que: PGCD(B,n) = 1

ALORS

tel que :


et selon l'équation : ex + y = 1
(équation que l'on peut établir car on a posé que e et sont premiers entre eux)
où x et y désignent les coefficients de Bachet-Bézout de cette équation on peut établir les congruences :
ex 1 (mod )
y 1 (mod e)

On détermine l'entier naturel d en appliquant :
( où l'on considère une convention de notation selon [a] désigne la partie entière de a )

*lorsque et on obtiens :

*lorsque et on obtiens :

*lorsque et on obtiens :

Encore une fois je vous remercie pour votre participation

[leon1789]

bonjour

pour commencer, est-ce qu'il ne faudrait pas supposer n sans facteur carré ? (comme dans RSA)


pour n = 8, e = 3, A = 2, on prend d = ?

[SphinxDeLOblast]

bonjour

pour commencer, est-ce qu'il ne faudrait pas supposer n sans facteur carré ? (comme dans RSA)


pour n = 8, e = 3, A = 2, on prend d = ?

Salut
tu t'es trompé car dans l'enoncé j'ai dit que B appartiens à l'intervalle ]0 ,n[ donc B n'est pas egal à 0
or si A=2 e=3 n=8 on obtiens 2^3=8 equiv 0 (mod 8)
sinon je ne voit pas ce que tu veut dire il y a l'enoncé à prendre tel quel et verifier que la conséquence ALORS -> est vrai

[leon1789]

Salut
tu t'es trompé car dans l'enoncé j'ai dit que B appartiens à l'intervalle ]0 ,n[ donc B n'est pas egal à 0
or si A=2 e=3 n=8 on obtiens 2^3=8 equiv 0 (mod 8)

C'est la rustine qui veut inventer le pneu :lol3:
Tu enlèves de manière "pas très propre" (psychologiquement parlant) une exception en disant que B appartient (avec un t, pas un s) à l'intervalle ]0 ,n[, mais tu ne vois les autres comme :
si n=16, A=2, e=3, on obtient (avec un t, pas un s) toujours B=8 et d=???

sinon je ne voit pas ce que tu veut dire il y a l'enoncé à prendre tel quel et verifier que la conséquence ALORS -> est vrai

je ne voiS pas ce que tu veuX dire : je montre que ton énoncé est faux si tu n'ajoutes pas une hypothèse genre "n sans facteur carré"... et dans ce cas, tu retombes sur la preuve de l'algo RSA (psychologiquement "très propre"), mais en plus compliqué dans ton choix de d.

[SphinxDeLOblast]

C'est la rustine qui veut inventer le pneu :lol3:
Tu enlèves de manière "pas très propre" (psychologiquement parlant) une exception en disant que B appartient (avec un t, pas un s) à l'intervalle ]0 ,n[, mais tu ne vois les autres comme :
si n=16, A=2, e=3, on obtient (avec un t, pas un s) toujours B=8 et d=???


je ne voiS pas ce que tu veuX dire : je montre que ton énoncé est faux si tu n'ajoutes pas une hypothèse genre "n sans facteur carré"... et dans ce cas, tu retombes sur la preuve de l'algo RSA (psychologiquement "très propre"), mais en plus compliqué dans ton choix de d.

C'est dans l'énoncé et l'énoncé est ce qu'il est, il n'y a pas de psycho
tu dit n=8 A =2 e=3 Or
A^e=8 et 8 equiv 0(mod n=8) donc B=0
Or dans l'enoncé j'ai dit B dans ] 0 , n [
TU n'as pas invalidé ce theorême avec n=8 A =2 e=3 C'est tout!
Alors ? :lol3:
D'ailleurs je suis sûr que ce théorême a déjà été démontré peut être et même sûrement par l'un d'eux ... :dodo:

[leon1789]

Alors ? :lol3:

alors le résultat est faux ... relis mon précédent message : n=16 ...

[leon1789]

il n'y a pas de psycho

tu ne sens pas la psycho dans ce genre de théorème ? Alors explique pourquoi tu supposes B non nul ??

[SphinxDeLOblast]

tu ne sens pas la psycho dans ce genre de théorème ? Alors explique pourquoi tu supposes B non nul ??

Je l'explique tout simplement de la même manière que
ENONCE :

A est pair

ALORS

A est divisible par deux

Donc ne pose pas A=3 car dans l'énoncé j'ai dit que A est pair

En ce qui concerne ce "théorême" je suis sûr qu'il a déjà été démontré par les mêmes dans les années 70 mais je ne mettrai pas ma tête à couper là dessus

[leon1789]

Ah... pourquoi ne pas supposer alors ? car n=16, A=2, e=3 invalide toujours le théorème.

[leon1789]

En ce qui concerne ce "théorême" je suis sûr qu'il a déjà été démontré par les mêmes dans les années 70 mais je ne mettrai pas ma tête à couper là dessus

malgré un contre-exemple clair ? n=16, ...

Je te dis qu'il faut une hypothèse supplémentaire...

[leon1789]

Je l'explique tout simplement de la même manière que
ENONCE :

A est pair

ALORS

A est divisible par deux

Donc ne pose pas A=3 car dans l'énoncé j'ai dit que A est pair

mouais bof comme explication. :we:
Il faut comprendre ce qui fait fonctionner les mécanismes d'arithmétique élémentaire.

il n'y a pas de psycho

si si.

quand on fait du calcul modulaire, l'hypothèse "non nul" est rare, donc suspecte quand elle est employée. Plus commune est l'hypothèse "inversible", ou pas d'hypothèse du tout, etc. Mais entends par là ce que tu veux. :lol3:

[SphinxDeLOblast]

mouais bof comme explication. :we:
Il faut comprendre ce qui fait fonctionner les mécanismes d'arithmétique élémentaire.


si si.

quand on fait du calcul modulaire, l'hypothèse "non nul" est rare, donc suspecte quand elle est employée. Plus commune est l'hypothèse "inversible", ou pas d'hypothèse du tout, etc. Mais entends par là ce que tu veux. :lol3:

Attend je calcule avec ce que tu m'as dit ensuite

A=2 e=3 n=16 patience ...

[SphinxDeLOblast]

bonjour

pour commencer, est-ce qu'il ne faudrait pas supposer n sans facteur carré ? (comme dans RSA)

:doh: Oui il faudrait au moins ça
Grand merci pour ta réactivité effectivement :

Théorême du R.S.A.

Soient p et q deux nombres premiers distincts et quelconques . On pose n = p.q et r = (p - 1).(q - 1)
Si e est un entier naturel non nul et premier avec r

ALORS

il existe un entier naturel non nul d tel que :
Pour cet entier d et un entier naturel a premier avec n on obtiens la congruence :

Je me suis planté mais grace à toi tout n'est pas perdu
Le crypto énoncé tel quel reste valide car ici n est un produit de deux facteurs premiers differents

J'ai modifié le théorême et là franchement je vois plus d'erreurs
Mais je compte aussi un peu sur vous car l'intérêt est de trouver quelque chose de fonctionnel
Encore une fois merci pour votre participation