Probas: accorder ou non l'indépendance!

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beagle
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Re: Probas: accorder ou non l'indépendance!

par beagle » 13 Juin 2018, 10:31

Pseuda a écrit:
aviateur a écrit:Bonjour
Finalement le problème évoqué est le suivant (sur un exemple).
Soit X une variable aléatoire qui suit la loi uniforme sur [0,1].
J'effectue mon expérience aléatoire et j'obtiens un nombre que je désigne par a et
On a bien sûr . C'est à dire que ce qui est arrivé (le résultat de notre expérience aléatoire) n'avait aucune chance d'arriver et pourtant c'est arrivé. Etonnant, non!

Bonjour,

Je ne suis pas trop d'accord (. L'expérience aléatoire qui aurait permis de tirer un nombre a précis, ne suit pas une loi continue. Par exemple, on veut tirer un nombre entre 0 et 1. Donc on tire ses décimales les unes après les autres (jusqu'à l'infini puisque l'expérience aléatoire suit une loi continue) : on n'obtient jamais un nombre a précis, il y a toujours une incertitude sur les décimales qui suivent.


voilà un des points à préciser.
0,1 est-il de proba nulle mais sortable ou bien est-ce un évènement considéré non sortable.
Lorsque toi et Ben314 vous parlez d'évènements impossibles, vous parlez de quoi exactement.

Le grand classique de proba nulle mais évènement possible c'est de lancer une flèche dans une cible.
Les points de la cible ont une proba nulle de voir arriver la flèche, n'empèche sauf si le gars maladroit loupe la cible, un point de la cible va ètre "réalisé".
ce qui est bien différent de l'existence de deux cibles une cible à Paris et une cible à Moscou.
Je lance une flèche à Paris, les points de la cible à Moscou ont aussi proba individuelle nulle, mais alors là faut un gars balaise pour toucher et realiser un point de la cible de Moscou.

Donc cette différence existe-telle dans notre problème, et cela change quelque chose ou pas????



aviateur
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Re: Probas: accorder ou non l'indépendance!

par aviateur » 13 Juin 2018, 10:49

Bonjour
Je réponds en particulier à @pseuda:
Pour faire des calculs, il faut bien modéliser c'est à dire passer à l'abstrait en établissant des règles bien précises.
Une fois que l'on a admis ce qu'est une variable aléatoire à densité et deux évènement indépendants
il ne faut pas s'étonner d'obtenir les deux exemples cités précédemment même si cela peut choquer l'intuition.

Si je prends l'exemple d'une flèche qui se plante en un point précis de coordonnées polaires par exemple
c'est à dire à distance du centre qu'est ce que cela peut dire?
La pointe de la flèche n'étant pas de dimension infinitésimale. Mais on a modélisé et je ne vois pas pourquoi on va l'oublier.
Pour un nombre tiré au hasard dans [0,1] c'est la même chose.

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Re: Probas: accorder ou non l'indépendance!

par Pseuda » 13 Juin 2018, 12:35

Si la flèche se plante à , on ne peut pas le savoir. Il faudrait aller mesurer, et on n'en serait jamais sûr, il faudrait ajouter des décimales, la probabilité tendrait vers 1, mais ne serait pas 1.

De toute façon, il est impossible que la flèche se plante précisément à , avec des points qui ne s'arrêtent jamais. Et si on demande à quelqu'un de penser à nombre compris entre 1 et 2, et qu'il pense précisément à , ce n'est pas le fruit du hasard complet, car est nombre connu, répertorié : le fruit d'un nombre tiré au hasard serait impossible à penser (à l'avance ou non, cela ne change rien).

beagle
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Re: Probas: accorder ou non l'indépendance!

par beagle » 13 Juin 2018, 13:32

Pseuda a écrit:Si la flèche se plante à , on ne peut pas le savoir. Il faudrait aller mesurer, et on n'en serait jamais sûr, il faudrait ajouter des décimales, la probabilité tendrait vers 1, mais ne serait pas 1.

De toute façon, il est impossible que la flèche se plante précisément à , avec des points qui ne s'arrêtent jamais. Et si on demande à quelqu'un de penser à nombre compris entre 1 et 2, et qu'il pense précisément à , ce n'est pas le fruit du hasard complet, car est nombre connu, répertorié : le fruit d'un nombre tiré au hasard serait impossible à penser (à l'avance ou non, cela ne change rien).


très bien, alors ceci:
la cible est carrée, on regarde par rapport à un coté du carré de longueur coté 0 à 1
je lance une flèche
ok Pseuda le centre centre de la flèche est difficile à préciser, mais la flèche est bien tombée sur un point qui était de proba nulle au départ.
maintenant sachant où est la flèche,
j'ai une chance sur deux de savoir si elle est entre 0 et 0,5?
Sachant où elle est tombée je garde mon 1/2 de savoir que c'est d'un coté ou de l'autre???

P de A sachant A = P de A = 0 indépendance
Je lance une flèche, elle tombe en un point difficile à préciser, ok, mais mainteant j'ai toujours 0 chance que A sorte en A, sachant que A est sorti. Etonnant non?

La situation est bien différente si on parle de la cible de moscou alors que je lance la flèche sur la cible de Paris. Alors la proba nulle de sortie, restera toujours nulle, et le sachant A d'un truc qu'existe pas euh, d'accord P de A sachant A est moins choquant de rester à 0

Pseuda
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Re: Probas: accorder ou non l'indépendance!

par Pseuda » 13 Juin 2018, 14:38

@beagle On ne peut pas parler de P(A sachant A) si P(A)=0.
P(A sachant B) est la probabilité que A se réalise sachant que B s'est réalisé, autrement dit dans l'univers où B est réalisé, mais si P(B)=0, ceci est impossible.

@aviateur Je reviens à . On peut le voir aussi en disant que si la flèche avait la moindre chance de tomber sur , et en supposant (évidemment) que les probabilités de tomber sur n'importe quel nombre compris entre 1 et 2 sont les mêmes, alors la somme des probabilités serait infinie. Donc par contraposée... (vous l'aurez compris, je déteste les paradoxes, et cherche toujours à trouver une explication rationnelle).

Paradoxalement, on réfute les démonstrations basées sur les probabilités. Si une assertion a une probabilité certaine d'être vraie, on ne la tient pas pour autant démontrée :

enigmes/conjecture-goldbach-elucidation-par-analyse-structurelle-t185643.html?hilit=conjjecture%20de%20goldbach#p1232067

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Re: Probas: accorder ou non l'indépendance!

par beagle » 13 Juin 2018, 14:55

"beagle On ne peut pas parler de P(A sachant A) si P(A)=0.
P(A sachant B) est la probabilité que A se réalise sachant que B s'est réalisé, autrement dit dans l'univers où B est réalisé, mais si P(B)=0, ceci est impossible."

Perso j'y arrive très bien. A éviter pour Skullkid, attention au troll:

Proba que la flèche soit en A sachant qu'elle est tombée en A, ben c'est 1.
Proba que la flèche soit en A sacahnt qu'elle est tombée en B, ben c'est 0

Et ceci car il ya deux zéros.
Le zéro de 1/infini et le zero du qu'existe pas de l'ensemble vide

prenons la flèche tombe en A de proba = 0
la flèche tombe en B de proba = 0

proba de A sachant A c'est 0/0
avec 0 est 1/infini de la proba A inter A qui est A
et en dessous 0 de 1/infini proba de a
ce 0/0 est le 1

proba de A sachant B est 0/0
avec le zéro qui vaut un vrai zéro de A inter B
et en dessous le zero de 1:infini du p de B
0 / 1/infini
qui donne zero
p A sachant B = 0

Voilà c'est cohérent.

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Re: Probas: accorder ou non l'indépendance!

par beagle » 13 Juin 2018, 14:57

Sinon Pseuda tu argumentes sur la précision,
mais es-tu contre le fait qu'un évènement de proba égale zéro soit possible?

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Re: Probas: accorder ou non l'indépendance!

par Ben314 » 13 Juin 2018, 15:08

J'ai exactement la même opinion que Pseuda : un événement de proba nulle, dans le concret, ça veut dire qu'il ne peut pas arriver et puis c'est tout.
Et la loi uniforme sur [0,1], quand on l'utilise "dans le concret", c'est pour modéliser un truc où, bien sûr, il n'y a qu'un nombre fini (mais très grand) de résultat possible. Dans la monde concret, l'infini, ça n'existe pas : c'est uniquement une "vue de l'esprit" qu'utilise (depuis pas si longtemps que ça) les matheux pour simplifier les problèmes, par exemple pour pouvoir parler de continuité.
Et évidement, pour la ça cible, c'est exactement la même chose : elle est constituée d'atomes en nombre fini et la pointe de la fléchette ne va pas couper un atome en deux : il n'y a de nouveau et bien évidement qu'un nombre fini d'issues possible et la proba. que la fléchette tape à un endroit donné n'est pas nulle, elle est seulement très faible.

Bref, il faut remettre les pieds sur terre : toute modélisation mathématique faisant appel à l'infini est forcément et par nature même une "vue de l'esprit" et, comme tout ce touche à l'infini, ben il faut évidement se méfier comme la peste de toute interprétation hâtive (i.e. sans réfléchir au fait que ce n'est évidement qu'une vue de l'esprit simplificatrice et sûrement pas la réalité)
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Re: Probas: accorder ou non l'indépendance!

par beagle » 13 Juin 2018, 15:13

Salut Ben314
"J'ai exactement la même opinion que Pseuda : un événement de proba nulle, dans le concret, ça veut dire qu'il ne peut pas arriver et puis c'est tout."

cela change beaucoup de choses,
je croyais que c'était sérieux j'ai lu sur ce site même un évènement de proba nulle qui était possible et je l'ai lu sur le web de pages qui paraissaient sérieuses.
Je confonds avec une autre notion ou quoi?

Tu peux nous en dire plus sur ce truc.
parce que moi depuis le début je me dépatouille avec cette notion que il existe des évènements de proba nulle qui peuvent survenir.

Pour la flèche ben c'est théorique il s'agit d'atterrir en étant centré alors sur un point de dimension zero., non?

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Re: Probas: accorder ou non l'indépendance!

par beagle » 13 Juin 2018, 15:20

J'ai retrouvé:
http://images.math.cnrs.fr/Le-negligeab ... pas-l.html

Et sur le site maths forum j'avais lu une telle notion de la part de Nightmare, doraki sans doute était là, tu n'y étais pas Ben314?

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Re: Probas: accorder ou non l'indépendance!

par Ben314 » 13 Juin 2018, 20:54

J'ai l'impression de me répéter, mais dans le monde des mathématiques, (donc une vue de l'esprit) c'est effectivement on ne peut plus possible vu qu'il y a des tas de trucs infinis, par exemple le nombre de points sur le segment [0,1], mais c'est bien évidement faux dans le monde réel : quoi que tu mesure, découpe, partitionne dans le monde réel il y a un moment ou tu ne peut pas aller plus loin donc il n'y a que et exclusivement que des "probas discrètes". Sauf que bien évidement, si le nombre de cas est grand, la meilleure façon de voir le bidule sur le plan mathématique, c'est de faire comm s'il y avait une infinité d'issue possible.
Mais quand tu modélise un problème concret à l'aide d'une loi continue, par exemple une répartition uniforme sur [0,1], il faut bien comprendre que des trucs du style p(X=a)=0, c'est du "pur abstrait" vu que ça n'a pas le moindre sens concret de parler d'une valeur exacte de X, on n'a évidement que des approximation donc seule les proba du style p(X entre a et b) ont du sens concrètement parlant.

Bref, concrètement parlant, ça veut rien dire de se demander si pour une loi uniforme l’événement "X=a" est indépendant ou pas de je sais pas quel autre événement.
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Re: Probas: accorder ou non l'indépendance!

par Ben314 » 13 Juin 2018, 21:09

Je suis allé jeter un coup d’œil sur l'article et je trouve pas son argumentaire pertinent du tout en ce qui concerne la deuxième objection.
Le type qui répond parle ensuite des négligeables de façon générale dans la théorie de Lebesgue, mais je voudrait bien savoir ce qu'ils en pense du fait que dans la théorie en question, il existe non seulement des ensemble négligeable (par exemple un point isolé), mais il existe aussi des ensemble non mesurable, c'est à dire qu'il existe des "zones" sur la cible où ça n'a pas de sens (y compris de sens mathématique) de demander quelle est la proba. que la fléchette tombe dans cette zone là.

Ça te semble "concret" ça que certaines parties de la cible n'ont pas de proba associée ?
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Re: Probas: accorder ou non l'indépendance!

par beagle » 14 Juin 2018, 10:40

ah que les maths de Ben314 sont plus claires que d'autres!

1)s'agissant d'évènements de probas nulle mais pouvant survenir.
Je trouve Benoit Rittaud gonflé de sortir en première phrase:
"À l’occasion d’un colloque interdisciplinaire, j’ai eu l’occasion de constater une nouvelle fois la difficulté qu’il y a à faire accepter à un public non averti que, en théorie des probabilités, un événement peut-être possible bien que de probabilité nulle."
Perso j'en déduits qu'un public averti = un mathématicien est raccord sur ce truc.
Enfin!
Maintenant il n' ya pas que lui à défendre un tel modèle puisque je me souviens c'était vieux mais sur maths forum il y avait eu une discussion où j'avais vu ce thème là, donc Nightmare l'avait écrit, et derrière dans la discussion il y avait des gars comme doraki qui ne l'aurait pas loupé si cela avait été choquant , faux impossible, etc...
Mais ce n'est pas à moi de trnacher cette affaire et si les deux "modèles" peuvent avoir leur propre cohérence.

2) sur l'indépendance.
Pascal est intervenu en disant on a déjà évoqué cela il ya qqs mois, pseuda a fait remarqué que je remettais une pièce dans la machine,
c'est juste que je n'avais pour ma part pas regardé ce qui se passait pour des probas nulles.
Je n'avais pas refléchi à ce que cela voulait dire pour l'indépendance .
Donc lorsque Skullkid met son exemple, cela fait tilt, je dis voyons voir.
Or autant avec la notion proba = 0 évènement impossible j'aurais eu ma chance d'y comprendre qq chose,
comme l'a dit pseuda, comme tu l'as redis plus tard, que peut faire "le sachant que" d'un truc qui sort jamais???Cela peut apporter quoi comme indication un truc que tu n'as jamais.
Dans ce modèle là, la cohérence me semble bonne.

Mais moi j'avais en tète l'autre modèle, évènement de proba zéro, mais qui ne serait pas impossible.
Et là franchement j'espère avoir le droit d'ètre troublé par la reflexion suivante:
proba d'ètre entre 0 et 0,5 sachant que je suis à 0,1
désolé mais là s'il faut des formules maths pour trancher, c'est à désespérer
et si c'est 1/2 c'est proche d'aller se flinguer.
Idem pour proba d'avoir A sachant qu'on a A, ptain si tu as A et que la proba d'avoir A est zéro je retourne me coucher.
Bref si le "modèle de proba nulle avec évènement possible existe, je serai très curieux de savoir s'ils garderont la définition de l'inter est multiplication des probas pour les probas nulles.

beagle
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Re: Probas: accorder ou non l'indépendance!

par beagle » 14 Juin 2018, 13:04

autres refs:
https://books.google.fr/books?id=rprNjz ... le&f=false

autre vision, le zero des mathématiciens et le zero des probabileux. :
http://artandscienceprojects.be/wp-cont ... %C3%A9.pdf
mais différent de notre problème initial je pense
mais qui peut expliquer l'usage que ...

beagle
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Re: Probas: accorder ou non l'indépendance!

par beagle » 14 Juin 2018, 13:25

Donc le troll va continuer.
Ceux qui comme Pseuda et Ben314 disent proba nulle c'est évènement impossible,
alors je comprends qu'ils gardent la formule de l'indépendance telle que.
au niveau cohérence je ne fais pas de relance.

Pour ceux qui acceptent les évènements de proba nulle comme pouvant se realiser,
que faites vous de la notion d'indépendance, gardez vous la formule générale,
continuez vous à dire que A est indépendant de A,
dites-vous que si A est réalisé alors la proba que cela soit A est nulle…

a vos plumes!

Pseuda
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Re: Probas: accorder ou non l'indépendance!

par Pseuda » 15 Juin 2018, 09:12

Bonjour,

Pour résumer, la flèche n'avait aucune chance de tomber sur . Si elle y est tombée, c'est que :

- soit il y a un biais dans l'expérience aléatoire : la probabilité n'est pas aussi uniforme qu'elle en a l'air ( est un nombre répertorié, connu, qui n'a pas été choisi complétement au hasard) ; ce cas est compris dans le cas suivant :

- soit la probabilité n'est pas si continue qu'elle en a l'air (argument de Ben314 : la continuité n'existe pas dans la vie réelle, et ici il s'agit d'une telle expérience : la pointe de la flèche n'est pas si aiguisée qu'on pourrait le croire, ou les points de la cible ne sont pas de dimension nulle).

Mais si on fait l'expérience suivante : on demande à deux personnes, l'une de penser à un nombre compris entre 0 et 1, l'autre de le deviner. Pour que l'expérience soit sans biais, la 1ère personne récite les décimales les unes après les autres et les écrit sur un papier caché de la 2ème personne, la 2ème personne les devine. Le jeu s'arrête quand la 2ème personne se trompe. Eh bien, la probabilité que le jeu ne s'arrête pas (c-a-d que le nombre trouvé est exactement celui choisi) est nulle.

Par contre, je ne dirais pas que la continuité n'existe pas dans la vie réelle (pour moi, elle existe dans un certain contexte jusqu'à preuve du contraire : les points d'un segment, les nombres entre 0 et 1, les couleurs de l'arc en ciel, l'écoulement du temps, sont, ou nous paraissent, étagés continûment), je dirais qu'elle est difficile à reproduire concrètement (comme dans l'expérience de la flèche, ou du jeu à 2 personnes). Jusqu'à une période récente, on pensait que le temps s'écoulait continûment. Les derniers développements de la physique nous disent que c'est faux (le temps s'écoule par très petits sauts). Mais qui nous dit que des développements ultérieurs ne vont pas conclure à l'inverse (puisqu'on s'est déjà trompés une fois, on ne peut pas exclure qu'on se trompe une 2ème fois). Il ne faut rien exclure, nos conclusions sont celles à l'instant présent.

beagle
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Re: Probas: accorder ou non l'indépendance!

par beagle » 15 Juin 2018, 09:23

Je vais reprendre ce point sur un fil dédié si j'ai le temps,
car cela ne passe pas.
Je n'ai pas besoin de connaitre le nombre dans l'expérience de la flèche, ce n'est pas un nombre, c'est un lieu,
et si on approxime l'entrée de la flèche à un cercle, si on dit que ce qui est observé est le centre du cercle.
Alors on parle de la probabilité d'un point.
Que je ne puisse avoir ses coordonnées exactes ne change rien au fait que la flèche est tombée sur ce point.
Ce point de dimension zéro nous sommes d'accord, donc inutile de parler d'atomes et physique, le point n'est pas matériel, c'est un lieu donné.
Et ce point avait une probabilité zéro d'ètre atteint par la flèche = d'ètre le centre du cercle d'entrée de la pointe.
Je ne vois aucune raison de faire de la physique, on fait de la géométrie de ce genre sans se poser de question.

beagle
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Re: Probas: accorder ou non l'indépendance!

par beagle » 16 Juin 2018, 14:26

La définition de l'indépendance : proba de l'inter = multiplication des probas n'est pas satisfaisante.

Pour rappel, j'avais raison.*
Probas liées, conditionnelles et indépendantes sont définies par les évènements et non pas par le calcul.
Ces événements, leur lien, et l'indépendance qui estla position neutre du lien (zero de l'addition ou 1 d ela multiplication) se calcule,
et donc les définitions calculatoires sont secondaires.
On pourrait presque dire d'abord celles avec le sachant que.
Et celle classique définissant l'indépendance est quasi déduite.Elle résulte d'une implication.Si indépendance alors la formule. Mais l'inverse, la réciproque, if la formule then s indépendance est fausse.
Pour 0 et 1.
Comme on l'a vu pas de soucis si on reste comme le font Pseuda et Ben314 sur proba =0 sont des évènements impossibles.
mais dès que l'on joue, accepte que les évènements de proba nulle peuvent survenir, alors la réciproque de la définition ne marche plus. Cela signifie que la formule déclare indépendant des trucs qui ne le sont pas.

a lire Giulianella Coletti et Romano Scozzafava:
ce PDF est en libre accès:
https://www.researchgate.net/publicatio ... dependence

des mèmes auteurs, mais payant
https://link.springer.com/chapter/10.10 ... -5209-3_14
bon j'ai pas franchi le cap de payer 29 euros un article ou je ne vais comprendre que few words.

*d'après ma femme = mauvaise foi dont rien n'approche!

nodgim
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Re: Probas: accorder ou non l'indépendance!

par nodgim » 16 Juin 2018, 17:53

@ Beagle :
Ce n'est pas parce que la flèche tombe sur un point que pour autant la proba qu'elle avait de tomber sur un point précis désigné auparavant n'est pas nulle. La proba, c'est le ratio entre l'événement attendu et le nombre d'événements possibles. Ici, dans ton cas, la proba de tomber sur un point désigné à l'avance est nulle, car elle est de 1 / infini = 0 en supposant tous les points équiprobables.
Je ne vois pas en quoi c'est contradictoire.

beagle
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Re: Probas: accorder ou non l'indépendance!

par beagle » 17 Juin 2018, 15:04

" Beagle :
Ce n'est pas parce que la flèche tombe sur un point que pour autant la proba qu'elle avait de tomber sur un point précis désigné auparavant n'est pas nulle.

Je n'ai heureusement à aucun moment raconté un truc pareil.
Prends le temps de relire le fil depuis le début.
Je pense qu'il en vaut le coup.

Petit résumé personnel:
Skullkid nous donne un exemple qui est le suivant,
loi uniforme sur 0 à1
deux évènements
x= 0,1
x est compris entre 0 et 0,5
Et de dire naturellement, ces deux évènements sont indépendants puisque
p de l'inter = produit des deux probas
0 = 0 x 1/2

Alors perso je met cela en message et je demande selon vous, l'indépendance ça va? ça vous convient.
Euh et bien moi, non.
Puisque pour moi on va ètre amené à dire proba que x soit de 0 à 0,5 est = reste à 1/2 sachant que x= 0,1
ce qui ne me convient pas.
Deux façons de s'en tirer:
méthode définitoire, c'est le définition qui dicte la pensée:
pour proba indépendante la définition dit oui
pour les probas conditionnelles la définition d'interdit de diviser par 0
Perso cela ne me va pas, puisque je considère que ce sont les idées de lié -indépendant qui ont créé les formules pour les calculer, ce ne sont pas les formules qui doivent à rebours dire et dicter leur loi.

autre méthode pour s'en tirer, dire ben c'est pas grave du tout, puisque pour les probas égales à zéro,
ben cela ne veut rien dire du tout qu'un évènement soit lié lorsque cet évènement n'existera jamais.Pour les adeptes du sachant que, cela ne sert à rien de savoir que sachant un truc qui n'existera jamais…

Donc nous en sommes là, avec une cohérence entre la définition et l'interprétation de proba nulle est un évènement impossible.D'ailleurs s'il n' y avait pas eu cohérence la formule de l'indépendance par le produit aurait été dite valable sauf si proba nulle comme la formule d'indépendance avec les probas conditionnelles.

Mais, oui, sauf , que
que se passe-t-il lorsque l'on accepte que les probas nulles peuvent se réaliser?
Là l'argument définitoire marche toujours, quittte a en ètre ridicule.
Mais la raison derrière est-elle satisfaite et s'en satisfait-elle?
Il me semblait que non, et j'avais dit les gens qui jouent avec des évènements de proba nulle qui peuvent se réaliser ont-ils gardé la définition de l'indépendance de l'inter = le produit.?

Et j'ai donné les refs d'articles de maths qu'il vous convient de commenter, puisque là ce n'est plus le troll beagle.
Modifié en dernier par beagle le 02 Juil 2018, 09:20, modifié 3 fois.

 

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