Evènement de proba nulle non impossible

[beagle]

Salut Sylviel,
d'abord merci pour le dialogue.

Pour A est indépendant de lui-même et autres soucis de l'indépendance par la définition classique,
je ne sais pas si tu avais lu les articles que j'avais mis en ligne.
Autant la position de Ben314 est tenable avec la position évènements impossibles pour proba = 0, autant cela ne marche plus dès que évènement réalisable.

Sinon physiquement, excuse , je reprends une derniere fois la flèche.
La pénétration de la flèche est une surface.
Je prends un point quelconque de cette surface que je désigne arbitrairement centre de la flèche, ou bien je lui donne un autre nom.
Ce point était au départ de proba nulle d'ètre désigné.
Je regarde les différents points d'impact de ma flèche sur la cible, par rapport à la diago verticale.
Certains points sont dans 0 0,5 d'autres dans 0,5 -1 pour l'abscisse.
mais pour ces points connus realisés il y a indépendance avec 0-0,5?

[Sylviel]

Tu es très verbeux dans ton discours ce qui fait qu'il n'est pas évident de donner un sens mathématique précis.

Soit tu parles d'un objet mathématique, auquel cas oui, les évènements {X=0} et {X\in[0,0.5]} sont indépendants,
soit tu parles d'un évènement réel auquel cas le fait qu'un point précis soit sur une ligne précise ne se produira jamais.

Pour comprendre cette histoire d'indépendance le plus simple est de le voir comme une orthogonalité. Un évènement de mesure nulle étant (pour l'orthogonalité de l'indépendance) un vecteur nul, il est donc orthogonal à tout.

[beagle]

Merci Sylviel,
"Tu es très verbeux dans ton discours ce qui fait qu'il n'est pas évident de donner un sens mathématique précis. "
je ne peux parler mathématiquement c'est sur.

Donc pour que cela ne vienne pas de moi j'avais mis en ligne deux articles* qui disaient ceci:
la définition classique de l'indépendance déclare statistiquement indépendants des évènements non logiquement indépendants pour les évènements de proba 0 et 1.
* donc dans des revues de maths, ecrit par des mathématiciens
cela devait ètre non verbeux je pense...

[Sylviel]

J'imagine que tu parle de ceci : http://artandscienceprojects.be/wp-cont ... %C3%A9.pdf

J'ai balayé, il s'agit d'un article de vulgarisation (donc verbeux , pas d'un article dans une revue de maths. Je n'ai pas vu de référence à l'indépendance dedans. Il y a un discours (discutable) sur la différence "0 matheux", "0 probabibiliste". Sur ce point il donne deux exemples :
- un sur la génétique, où la proba de l'évènement est très petite, pas nulle
- un sur l'arrivée au bureau, où l'évènement arriver à l'instant "t" ne signifie rien dans le monde réel (impossible à mesurer, impossible de définir "la ligne d'arrivée", impossible de définir ce que veut dire "arriver", par contre dès qu'on met une fenêtre de temps cela fait plus de sens).

Ceci dis il parle de quelque chose d'intéressant au délà du côté "0". La probabilité que mon passeport ai un numéro donné est très faible, et pourtant il faut bien qu'il en ai un. Et cela peut-être perturbant par moment.

[beagle]

non ce sont des italiens,
ils publiaient en anglais
dans un langage de mathématiciens,
donc je suis pardonné de ne pas avoir compris?

sérieusement je te retrouverai les refs.
On peut vivre sans, je n'en fais pas une fixette.

S'agissant de ta façon de j'appelle cela "stabiliser" par les vecteurs et l'orthogonalité, c'est peut-être un truc qui me plairait, au moins j'aime cette façon de mettre un support adaptable,
mais mon truc est plutôt de stabiliser une distinction entre évènements proba nulle ne pouvant jamais survenir, de évènements proba nulle réalisable. Je ne peux imaginer avoir le meme cadre pour fixer ça.

[beagle]

google avec nul events and stochastical independence ramène des articles d'italiens:
Giulianella Coletti, Romano Scozzafava, Barbara Vantaggi
comme celui ci:
https://www.researchgate.net/publicatio ... dependence




quelques abstracts:
"
Abstract
top
In this paper we point out the lack of the classical definitions of stochastical independence (particularly with respect to events of 0 and 1 probability) and then we propose a definition that agrees with all the classical ones when the probabilities of the relevant events are both different from 0 and 1, but that is able to focus the actual stochastical independence also in these extreme cases. Therefore this definition avoids inconsistencies such as the possibility that an event A can be at the same time stochastically independent and logically dependent on an event B . In a forthcoming paper we will deepen (in this context) the concept of conditional independence (which is just sketched in the last section of the present paper) and we will deal also with the extension of these results to the general case of any (finite) number of events.

"Nevertheless, all the definitions present in the literature are not able to avoid the counterintuitive questions discussed above, related to the connection between independence and logical independence for the events having infinite or null measure of information. Starting from the general concept of conditional (⊕, )-decomposable information measure given in [4, 5] and the relevant characterization in terms of a class of unconditional information measures, we introduce a new independence definition (inspired to that given in [6] for probabilities and in [10, 12] for possibilities ) for such measures, which circumvents the above critical situations. In fact, our definition is such that if A is independent of B, then A and B are logically independent. …"

"Zero probability values and logical constraints among random variables (which can be more general than linear dependence) are interesting not only from a merely theoretical point of view, but they are met in many real problems, for example in medical diagnosis [11], statistical mechanics, physics, etc. [17]"...

[Sylviel]

Effectivement ils proposent une définition d'indépendance différente de la définition classique (qui coïncide pour tous les évènements de proba ni nulle ni égale à 1. J'ai même vu qu'ils en ont fait un livre (https://www.springer.com/gp/book/9781402009174), qu'ils rattachent à une partie de la littérature scientifique qui n'a pas une super réputation (Fuzzy, uncertain probabilities...). Ils disent d'ailleurs dès l'introduction qu'ils font une construction des probas radicalement différentes de la littérature.

Mon avis sur le sujet :
- leur construction est peut-être (sans doute) rigoureuse, et permet d'éviter certains résultats non-intuitif avec les ensemble de mesure nulle
- je ne sais pas quels résultats ils perdent en faisant cela (la notion d'indépendance étant différente il faut
redémontrer tous les résultats du genre TCL etc)
- pour les applications cela ne changeras strictement rien

Le point qui a retenu mon attention c'est que cela leur simplifie apparemment la vie pour la construction de modèles graphique, ce qui est, pour moi, un plus.

[GaBuZoMeu]

La recension du livre mentionné ci-dessus dans Mathematical Reviews:

This is a work in the tradition of de Finetti. Rather than starting with probability assessments over a field of events, it considers probability assessments, first, over a finite number of events that may exhibit logical relations, and, second, over a finite number of "conditional events'', again that may exhibit logical relations. A natural question that arises about a probability assessment over a finite set of events is: Is it coherent? A second question is: Can it be extended to include some new event? Similar questions can be asked concerning a finite set of assessments of conditional events. In addition, given an assessment over events and an assessment over conditional events, the question of the coherence of the two assessments may be raised. Linear programming algorithms are provided to answer these questions; in some cases the program will yield upper and lower limits—upper and lower probabilities—for the extension of an original assessment to new events or conditional events.
What is new in this approach is the emphasis on partial assessments, to begin with, and on the insistence that conditional events are central and irreducible. The conditional event E|H has one of three truth values: 0, 1, and p, where p is the subjective conditional probability of E|H. This allows the introduction of conditional probabilities P(E|H) where the condition has probability 0, and that in turn is used in the discussion of fuzzy set theory, possibility theory, and default logic. These discussions are limited in scope and persuasiveness, but the algorithms introduced in the main part of the book may be of interest to a number of scholars.
The English in which the book is written is not standard idiomatic English, but it has a certain charm that is unlikely to interfere with technical understanding.

Ce n'est que très modérément enthousiaste.

Un point que je veux relever: "this definition avoids inconsistencies such as the possibility that an event A can be at the same time stochastically independent and logically dependent on an event B ." Parler d'inconsistance ne me semble pas très raisonnable, parce que ce terme a une signification technique: une théorie est inconsistante quand elle permet de démontrer tout et son contraire. La théorie des probabilités classique (avec la notion d'indépendance dépendant d'une mesure de probabilité, qui défrise Beagle), n'est pas plus inconsistante que le reste des mathématiques

[beagle]

C'est une critique inconsistante?

Que ce qu'ils proposent en remplacement ne soit pas meilleurs, soit inutile, soit tout ce que vous voulez, ...

ne change rien sur la critique initiale,
que donc un mathématicien a le droit d' écrire, de penser,
pas seulement les chiens de chasse de maths forum,
on déclare indépendant statistiquement des choses qui ne le sont logiquement pas.
Moi c'est tout.
Que derrière cela ne dérange pas le reste des maths ne me gène pas.
C'est clair que si derriere il y avait un soucis on aurait déjà changé.

Mais le rétropédalage qui consiste à dire derriere comme Skullkid, évènements indépendants c'est juste le nom qui est mal choisit, alors ça
parce qu'on s'autorise les divisions par zéro,
cela changerait la notion de lié et indépendant qui est le sens non seulement commun mais de départ de la notion,
alors là chapeau.

[beagle]

s'agissant de ce qui me défrise,
ben disons que je fais une différence entre la cohérence de Ben314
proba nulle c'est proba évènement impossible,
et alors là la notion d'indépendance ne me chagrine pas,
proba de A sachant B, avec p(B) =0 B ne peut pas se réaliser, que le sachant B ne me dise rien sur A, franchement vu que savoir B je peux toujours attendre, c'est OK.
Donc il ya cohérence entre ce que dit Ben314 et independence quand évènement impossible

Maintenant pour les évènements réalisables, cela me chagrine ou cela me fait hurler de rire je suis cyclothymique,
proba etre entre 0 et 0,5 sachant que x= 0,22 est 1/2 et aussi 1/2 d'etre dans 0,5 à 1
oui cela me fait hurler de rire.
Donc pour les évènements de proba nulle mais réalisable, cela fait mal la réalisation sur l'indépendance.
Idem si A est realisable mais proba nulle, alors sachant A realisé ai-je une idée sur A ou pas? c'est tordant non des que la proba nulle se réalise sur l'indépendance, non?

Ps: et vu de mon petit niveau la division par p(B) qui est nul dans la proba conditionnelle est bien différente avec le zero issu du non possible de l'ensemble vide, vrai zero dans lévènement impossible
versus le zero de l'évènement possible qui est une forme de 1/infini et qui est donc envisageable

[GaBuZoMeu]

Beagle, n'as-tu pas un peu l'impression de tourner en rond ?
Un petit détail :

proba etre entre 0 et 0,5 sachant que x= 0,22 est 1/2 et aussi 1/2 d'etre dans 0,5 à 1

D'où sors-tu cela ? Si on prend la mesure de probabilité uniforme sur [0,1], alors les événements x=0,22 et x<1/2 sont indépendants. Mais ça ne veut absolument pas dire que la probabilité de x<1/2 sachant que x= 0,22 est 1/2 ; cette phrase sort de ton imagination, elle n'a absolument rien de mathématique : la probabilité de x<1/2 sachant que x= 0,22 n'existe pas vu que l'événement x=0.22 est de probabilité nulle.

Changeons maintenant de mesure de probabilité sur [0,1] : on prend la mesure qui charge chaque point k/100 avec 0<=k<=100 avec la probabilité 1/101. Alors les événements x=0.22 et X<1/2 ne sont plus indépendants, et la probabilité de x<1/2 sachant que x= 0,22 est maintenant 1

[beagle]

Beagle, n'as-tu pas un peu l'impression de tourner en rond ?
Un petit détail :

proba etre entre 0 et 0,5 sachant que x= 0,22 est 1/2 et aussi 1/2 d'etre dans 0,5 à 1

D'où sors-tu cela ? Si on prend la mesure de probabilité uniforme sur [0,1], alors les événements x=0,22 et x<1/2 sont indépendants. Mais ça ne veut absolument pas dire que la probabilité de x<1/2 sachant que x= 0,22 est 1/2 ; cette phrase sort de ton imagination, elle n'a absolument rien de mathématique : la probabilité de x<1/2 sachant que x= 0,22 n'existe pas vu que l'événement x=0.22 est de probabilité nulle.

Changeons maintenant de mesure de probabilité sur [0,1] : on prend la mesure qui charge chaque point k/100 avec 0<=k<=100 avec la probabilité 1/101. Alors les événements x=0.22 et X<1/2 ne sont plus indépendants, et la probabilité de x<1/2 sachant que x= 0,22 est maintenant 1

je vois mal où est l'évènement realisable de proba nulle , c'est situation 1 ou situation 2 ou aucune?

je ne vois pas dans les deux situations où est le statistiquement indépendant et logiquement non indépendant,
la 1 semble statistiquement indépendant et logiquement indépendant
la 2 semble statistiquement non indépendant
donc serais-tu hors sujet de l'article?

[GaBuZoMeu]

Ça serait plus simple pour la communication si tu t'exprimais clairement, en disant par exemple ce que tu appelles situation 1 et situation 2.

Quant à l'événement de proba nulle, c'est bien sûr x=0.22 pour la distribution uniforme sur [0,1]. Où est le problème ?

[beagle]

Où est le problème?
Je transmets ta remarque aux auteurs italiens,
dès que j'ai leur réponse je ne manquerai pas de revenir la transmettre.

[GaBuZoMeu]

Tu t'imagines peut-être que quelqu'un va te dire que la probabilité de x=0.22 pour la distribution uniforme sur [0,1] n'est pas nulle ?
Peut-on espérer un discours un peu cohérent de ta part ? Ça serait sympa, merci !

[beagle]

Tu t'imagines peut-être que quelqu'un va te dire que la probabilité de x=0.22 pour la distribution uniforme sur [0,1] n'est pas nulle ?
Peut-on espérer un discours un peu cohérent de ta part ? Ça serait sympa, merci !

oui c'est de proba nulle je n'ai aucun soucis avec cela, pourquoi?

[beagle]

et 2,7 est de proba nulle aussi d'ailleurs

On peut donc échanger?

[GaBuZoMeu]

Bon, on est donc d'accord. Tout va bien.

Au fait, malgré ma demande tu n'as pas expliqué ce qu'est "situation 1" et "situation 2" dans ton message. Je dois être bouché, je ne comprends pas à quoi tu fais référence.

PS. Èchanger quoi ? Fais comme si tu parlais à un demeuré, explique bien clairement ce que tu veux dire.

[beagle]

salut GaBuZoMeu,
je n'ai pas encore reçu la réponse des italiens,
peux-tu etre patient?

[GaBuZoMeu]

Quelle est la question que tu as posée, si ce n'est pas indiscret ?

PS. Je t'ai demandé des éclaircissements sur ce que tu as écris, toi. Tu as besoin de l'avis des italiens pour savoir ce que tu as voulu dire en écrivant "situation 1", "situation 2", "échanger" ? Curieux.