Polynomes

par **lapras** » 01 Fév 2009, 07:15

Bonjour,

Soit P un polynome de degré 3 dont le coefficient de x^3 est 1, et ceux de x^2 , x et le constant sont inconnus.
Alice joue contre Bernard au jeu suivant :
elle doit choisir un coeff. relatif que bernard place où il veut (soit devant x^2, soit devant x, soit le terme constant)
Puis elle en choisit un autre que bernard place à une des deux places restantes.
Enfin elle en choisit un dernier que Bernard place au seul endroit de libre.

Est-il possible que Alice réussisse, contre tout choix de bernard, à obtenir un polynome à 3 racines relatives distinctes?

Lapras :happy2:

par **nodgim** » 01 Fév 2009, 09:45

Il semble qu'en prenant 3 négatifs, on est sûr d'avoir 3 racines. Pour qu'elles soient entières, il faut réfléchir un peu plus....

par **Doraki** » 02 Fév 2009, 16:59

J'pense que si Alice donne les coefficients 0, 0, et 0, Bernard ne peut rien faire.

par **lapras** » 02 Fév 2009, 17:04

racines distinctes bien sur.

par **nodgim** » 02 Fév 2009, 18:36

Alice voit elle ce que Bernard choisit ?

par **ThSQ** » 02 Fév 2009, 18:46

Il y a une généralisation (un des plus beaux exos que je connais), proposée par Dominique :
http://www.maths-forum.com/showthread.php?t=61081

par **ffpower** » 02 Fév 2009, 20:26

c est pas tout a fait le meme exercice..

par **lapras** » 08 Fév 2009, 15:24

Nodgim > alice voit où bernard place le coeff.

par **nodgim** » 15 Fév 2009, 08:43

Je pensais avoir obtenu une solution en annonçant un 36, mais je me suis heurté à un irrésolvable problème de signe. J'en viens à me demander s'il y a une solution (s'il y en a une, il doit y en avoir d'autres). :doh:

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