Les polynomes

[karim_2007]

salut tt l monde,
je m apelle karim et g vx votre aide s il vs plait,j ai un problem avec un
exercice de polynomes, voila la polynome:

Pn(x)=1/2^n[(x+ le racine carré de x²-1)^n + (x-le racine carré x²-1)^n ]

1) montre que pour tt n appartien à N-{1} on a :
Pn(x)-xPn-1(x)+1/4[Pn-2(x)]=0

2)monter que Pn est polynome et indiquer sa degré.(Pn="P" indice "n")
(remarque: utilise un des raisonnement logique)

bonne chance!!!!!!

[messinmaisoui]

Salut karim

Pn(x)=1/2^n[(x+ le racine carré de x²-1)^n + (x-le racine carré x²-1)^n ]
et
Pn-1(x)=1/2^(n-1)[(x+ le racine carré de x²-1)^(n-1) + (x-le racine carré x²-1)^(n-1) ]
ensuite il faut faire le même type de remplacement pour Pn-2(x)

et puis ensuite remplacer
tout ça dans Pn(x)-xPn-1(x)+1/4[Pn-2(x)]
et essayer de trouver 0

oki ?

[karim_2007]

j ai repondu à 1ére question mé g ai unproblem avec la 2émé meme que g ai repondu à 2eme aussi mé chui po sure que ma reponse est juste,malgré ça tu merite merci, merci bcq !!!!!!!

[aviateurpilot]

c'est un exo tres facile qui ne doit pas etre posté dans "olympiades"

tu as repondu a la 1er questio, c'est bien
je vais donc repondre a la 2eme question.

reccurence
on a qui sont des polynomes
soit tel que
suppons que
on a polynome (car sont des polynomes)
donc est un polynome.

mtn on pose
on a
donc (car on a )
donc et
donc

[aviateurpilot]

j'ai oublié de vous dire que n'est definie que si donc t'es sure que tu n'a pas oublié klk choses?

[karim_2007]

:id: mé monsieur, c'est vrai qe P1,P2,P3 sont des polynomes mé ça ne veux dire po que Pn-2 et Pn-1 seront des polynomes ,çaaaaaaaaaa vx dire que c'est po necessaire que Pn sera polynome aussi.g px te donner infini de polynome où ta mathode sera ineffecace.so c'est mieux que tu utilise le Raisonnement par récurrence :marteau:

[aviateurpilot]

:id: mé monsieur, c'est vrai qe P1,P2,P3 sont des polynomes mé ça ne veux dire po que Pn-2 et Pn-1 seront des polynomes ,çaaaaaaaaaa vx dire que c'est po necessaire que Pn sera polynome aussi.g px te donner infini de polynome où ta mathode sera ineffecace.so c'est mieux que tu utilise le Raisonnement par récurrence :marteau:

je vous consiel de voir la methode de recurrence forte avec ton prof. apres essaye de bien lire ma demo ok, :zen:

[karim_2007]

ok amonsieur,ila jatt 3la khattrak tu peux m expliquer ta méthode s il vx plait mé g incicte à que tu utilise l reccurence.merci :++:

[aviateurpilot]

ok amonsieur=(monsieur) ,ila jatt 3la khattrak=(si tu veus) tu peux m expliquer ta méthode s il vx plait mé g incicte à que tu utilise l reccurence.merci :++:

j'ai deja tous dit dans mon 1er poste et j'ai bien utilisé la reccurence forte,
alors tu n'a que lire ce document sur la reccurence forte
http://www.animath.fr/cours/recurrence.html
et apres il faut revoire ma demo.