Plongée sous-marine et mathématiques [prépa]

[Gypaete31]

Bonjour,
Voici un problème de physique appliquée à la plongée sous-marine, pour lequel je perds pied! La difficulté est purement mathématique [niveau prépa], merci d'avance de soumettre vos idées.
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En plongée sous-marine, un plongeur utilise une bouteille d'air comprimé que l'on supposera composé de 78% de diazote (N2). Son détendeur ramène l'air respiré à une pression égale à la pression absolue qui règne à la profondeur z où il se trouve, soit: Pabs(z)=Patmos + Phydrostatique(z).
Le corps humain est composé de divers tissus (os, muscles, sang...) qui emmagasinent l'azote par un phénomène de dissolution des gaz. Pour un tissu donné, la quantité d'azote emmagasiné est exprimée par sa tension en N2, notée T, homogène à une pression. (Rq: Cette notion sert ensuite pour la détermination des paliers de décompression nécessaires lors de la remontée pour éviter les accidents de décompression, i.e. la formation brutale de bulles si T dépasse un seuil physiologique admissible).
Si le plongeur reste à une profondeur constante pendant un temps Dt, l'évolution de la tension en N2 suit la loi suivante:
T(Dt) = ppN2 + (T(t=0)-ppN2)*2^(-Dt/tau)
où : ppN2 = 78%.Pabs(z) est la pression partielle en N2 à la profondeur z
et tau est une constante de temps caractéristique du tissu considéré (appelée période du tissu)

A partir de ces éléments, il est demandé d'établir la relation donnant la tension en N2 de ce tissu après un temps Dt, en supposant maintenant que le plongeur remonte à une vitesse verticale constante Vz vers la surface. On supposera connue la tension en N2 à t=0, on notera g l'accélération de la pesanteur, rho la densité de l'eau incompressible.