Un sous-ensemble

par **aviateurpilot** » 12 Juil 2006, 18:52

bonjour

Un sous-ensemble de k éléments est choisi au hasard de {1, 2,, 1986}.
soient

la probabilité pour que la somme des k element de ce sous-ensemble soit egale à r modulo 3. r de {0,1,2}

Pour quel valeur de k ,

par **aviateurpilot** » 14 Juil 2006, 12:49

:doh: :doh:
aumoin une idée pour m'aider a la resoudre
et merci d'avance

par **aviateurpilot** » 21 Juil 2006, 16:13

pas de reponce :doh:

par **BiZi** » 30 Juil 2006, 10:19

Bonjour,

Est-ce que k<=1986? Et choisir un sous-ensemble, c'est bien choisir par exemple (1,5,10), ou (3,9,7,7)? Est-ce qu'il peut y'avoir répétition?

par **aviateurpilot** » 08 Juin 2007, 17:47

tjrs, pas de reponse
c'est facile lol

par **namfoodle sheppen** » 08 Juin 2007, 22:07

tu prends k=1 :id:

par **cesar** » 08 Juin 2007, 22:17

je remarquerai qu'il y a dans ton ensemble 662 element égaux = 0 modulo 3
662 element égaux = 1 modulo 3 et 662 element égaux = 2 modulo 3
si on prend k = 1 on a évidement p0=p1=p2 = 662/1986
pour k = 2 :
on peut faire 0 de 2 manieres possible : 0+0, 1+2
on peut faire 1 de 2 manieres possible :0+1 et 2+2
on peut faire 2 de 2 manieres possible: 2+0 et 1+1
donc meme cas p0 = p1 = p2...

par **alben** » 09 Juin 2007, 08:08

Bonjour,
Cesar, tu as raison mais ton raisonnement est faux :happy2:
Tes cas ne sont pas équiprobables pour k=2
par exemple

alors que

Il y a environ deux fois plus de chances de sortir une paire (2,1) qu'une paire (0,0) et en plus ce sont des tirages sans remise.
Il se trouve que tes trois cas situations sont symétriques : composées d'un doublon et d'une paire de nombres différents.
Avec k =3, par exemple on trouve
pour faire 0 : 3 triplés et 6 composés de nombres différents
pour faire 1 : 9 doublés
pour faire 2 : 9 doublés
Cela donne tous calculs faits

résultats énorméments différents !!

par **prody-G** » 09 Juin 2007, 09:20

Hmm je ne vois pas vraiment comment parvenir à un résultat général mais je propose k=1985.

par **emdro** » 09 Juin 2007, 10:38

alben a écrit:

Pour k=3, j'ai

Je pense que c'était une erreur de frappe (ta somme ne faisait pas 1)

par **cesar** » 09 Juin 2007, 11:39

alben a écrit:Cela donne tous calculs faits
résultats énorméments différents !!

donc, si je comprend bien p(0)= 656*374/(1969*120)= 1,038..
et p(1) = p(2) = 656*373/(1969*120) = 1.03...

je vous rappelle quand même que : p(0)+p(1)+p(2)= 1

par **emdro** » 09 Juin 2007, 11:43

Non, on a écrit les nombres avec un point pour séparer les milliers.
C'est pas super, j'en conviens!

par **emdro** » 09 Juin 2007, 11:44

Disons:
Pour k=3,

par **cesar** » 09 Juin 2007, 11:48

emdro a écrit:Disons:
Pour k=3,

p(0)=328 187/1969 120 = 0.16666 = 1/6 (à peu pres ???)
et p(1)=p(2) = 656373/1969120=0.3333 = 1/3 ( à peu pres)
p(0) + p(1) +p(2)= 2/3 + 1/6 .... = 1 ??? à mon avis, vous avez oublié la moitié de p(0)..... soit environ 1/6, et là on arrive à 1...

par **emdro** » 09 Juin 2007, 11:54

Euh ouais...
Je regarde ce que j'ai encore pu faire...
Je n'avais pas pensé à regarder les dénominateurs....

Voilà, c'est corrigé!

par **aviateurpilot** » 09 Juin 2007, 13:46

voila ce qu j'ai trouver pour

quelconque.
soit

soit

pour

soit

le nombre de choix de

elements de

et

elements de

. tel que

(remarquer que

)
il est evident que

donc

donc on a toujours

je vous laisse voir

petites remarque:

c'est bcp plus facile mtn
bon chance. :++:

N.B: s'il y a une faute dans mon raisonnement ou klk chose qui n'est pas clair signaler la moi

par **alben** » 09 Juin 2007, 15:08

@Cesar et emdro
Désolé de vous avoir embrouillé avec ces points dans les nombres, je voulais rendre plus lisible ces paquets de chiffres et pas moyen d'introduire d'espace dans latex...
@Aviateurpilot
Du mal à se retrouver dans tes notations.D'accord sur le fait que pour tout k, p(1)=p(2). En revanche j'ai cru comprendre que tu considérais que la proba d'avoir une somme congrue à r était égale à
nombre de k-uplets donnant cette somme / nbre total de k-uplets
là je ne suis pas d'accord (mais j'ai peut-être mal lu)

par **emdro** » 09 Juin 2007, 15:16

aviateurpilot a écrit:

Hello, cher aviateur!
Si je prends:
* 6 nombres congrus à 1 modulo 3
* 0 nombres congrus à -1 modulo 3,

j'ai une somme congrue à 0 modulo 3. Et pourtant, je n'ai pas le même nombre d'éléments dans S1 et dans S-1.

Du coup, je doute de ton f0(a,a)...

par **aviateurpilot** » 09 Juin 2007, 15:19

emdro a écrit:Hello, cher aviateur!
Si je prends:
* 6 nombres congrus à 1 modulo 3
* 0 nombres congrus à -1 modulo 3,

j'ai une somme congrue à 0 modulo 3. Et pourtant, je n'ai pas le même nombre d'éléments dans S1 et dans S-1.

Du coup, je doute de ton f0(a,a)...

ah ok, dsl, t'a raison la,
mais mon raisonnement au dessus sur

et

est vrai
donc on a

sauf si tu as remarquer une autre faute là.

par **emdro** » 09 Juin 2007, 15:23

Non, là j'ai envie de te croire!

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