[Défi] Nombre transcendant

[Zweig]

Salut,

Un petit exercice que j'ai inventé (plus précisément, que j'ai généralisé). Pour ceux qui connaissent, merci de ne rien dire :we:.

On appelle équation algébrique toute équation de la forme avec un polynôme à coefficients entiers. On dit d'un réel (ou complexe) qu'il est algébrique s'il est racine d'une équation algébrique. Dans le cas contraire, on dit qu'il est transcendant. Soit , un réel.

Existe-t-il des -uplets tel que soit transcendant ?

[busard_des_roseaux]

Bj,

on peut montrer :


a algébrique implique b=a+\sqrt{p} algébrique

\sum_{i} \, \alpha_i a^i=0
\sum_{i} \, \alpha_i \, (b-\sqrt{p})^i=0
on développe par la formule du binome chaque puissance

on construit une équation algébrique vérifiée par b
en faisant passer les puissances impaires de \sqrt{p}
à droite et en élevant au carré

[Dinozzo13]

:ptdr: , je réécris ce que Busard_des_roseaux a voulu dire :

algébrique implique algébrique



on développe par la formule du binome chaque puissance

on construit une équation algébrique vérifiée par
en faisant passer les puissances impaires de
à droite et en élevant au carré

[Timothé Lefebvre]

Yop,

peut-être que s'il l'a laissé en blanc c'est qu'il y avait une raison :id:

[Dinozzo13]

:ptdr: peut-être pour ceux qui n'ont pas percuté comme moi :ptdr:

[benekire2]

C'est quand même un peu chaud les transcendant pour les lycéens,