Les nombres premiers

par **aviateurpilot** » 16 Juin 2006, 16:48

salut tt le monde
montrer qu'il y a une infinité de nombre premier

par **Nightmare** » 16 Juin 2006, 16:50

Toujours autant de politesse ...

par **aviateurpilot** » 16 Juin 2006, 16:56

dsl Nightmare
j'ai pas dit "salut"

par **aviateurpilot** » 16 Juin 2006, 16:57

vous avez un exo d'arithmétique pour moi Nightmare svp

par **aviateurpilot** » 16 Juin 2006, 17:00

Merci par avance pour vos réponses.

par **Huit** » 16 Juin 2006, 17:01

Bonjour tout de même,
Cette démo est vue en cours de TS spe Math, il me semble qu'elle peut être réalisée comme suit :

Raisonnons par l'absurde et supposons qu'il existe un nombre fini de nombres premiers : notons p1, p2,...,pn ces seuls nombres premiers et considérons alors le nombre N= p1p2...pn +1
N > 1 mais n'est divisible par aucun des nombres premiers p1,p2,...pn.
Comme les seuls nombres premiers sont p1,p2,...,pn ; N n'admet pas de diviseur premier.

Or tout entier n>1 admet un diviseur premier.
-----------------------------------------------------------------------------
En effet :
Si n est premier, il admet un diviseur premier, lui même

Si n n'est pas premier, il admet au moins un diviseur strict
Notons p le plus petit d'entre eux
alors p est premier car sinon il aurait un diviseur d tel que 1 or ceci est impossible car p est le plus petit d'entre eux
Donc tout entier n>1r admet un diviseur premier.
-----------------------------------------------------------------------------

On arrive ainsi à une contradiction donc l'ensemble des nombres premiers est infini.

par **raptor77** » 16 Juin 2006, 17:02

salut , j'ai un problème pour toi aviateur pilote
Sur l'île de Toutourien, il n'y a que deux familles: Les Duvrai (qui disent toujours la vérité) et les Dufaux (qui mentent toujours). Chacun des 400 adultes est soit pêcheur, soit chasseur, soit agriculteur, mais ne peut pas exercer plusieurs professions à la fois . On a envoyé aux 400 adultes un questionnaire comportant 3 questions :

1) Êtes vous pêcheur ? ;

2) Êtes vous chasseur ? ;

3) Êtes vous agriculteur ? ;

et il fallait répondre à chacune par oui ou par non.. Il y a eu 300 "oui" pour 1), 200 pour 2) et 150 pour 3).Combien y a-t-il de Duvrai dans l'île ?

par **BancH** » 16 Juin 2006, 17:06

Pourquoi y a-t-il plus de réponses que de questionnaires ?

par **aviateurpilot** » 16 Juin 2006, 17:09

merci raptor77 pour ton exo
et merci huit pour ta réponse

je vai voir avec ton exo raptor77

par **aviateurpilot** » 16 Juin 2006, 17:51

voila:
=>f: le nombre des dufaux
=>v: le nombre des duvai
=>

: le nombre des dufaux qui ont X comme travaille
=>

: le nombre des duvai qui ont X comme travaille
avec x appartien a {a,p,c}
a:agriculteur
c:chasseur
p:pêcheur

donc

alors v+2f=650
alors (v+f)+f=650
alors 400+f=650
donc f=250 et v=150

par **BancH** » 16 Juin 2006, 17:53

J'ai trouvé 150, mais je n'explique pas ma réponse puisqu'elle est destinée à aviateurpilot.

Si ma réponse est juste, c'est que l'énigme est très facile.

par **BancH** » 16 Juin 2006, 17:54

Il suffit de dire:

Il y a 400 adultes, les Dufaux ont répondu chacun deux fois, or il y a eu 650 réponses, il y a donc 250 Dufaux et 150 Duvrai.

par **aviateurpilot** » 16 Juin 2006, 18:06

les Dufaux ont répondu chacun deux fois,

tu veux dire 2f+v=650
c ce que j'ai fais ,mais avec plus d'explication

par **BancH** » 16 Juin 2006, 18:09

Oui, mais ce n'est pas la peine de faire tout ce que tu as fait, une phrase en français suffit.

par **aviateurpilot** » 16 Juin 2006, 18:13

t'a raison banch

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