Fibonacci et les nombres premiers

par **nodgim** » 27 Déc 2008, 09:36

Plus difficile, celle là, :marteau: mais tellement proche de la précédente (sommes découpées):

Montrer que tout nombre premier p apparait, en simple ou composé, au ou avant le (p+1) ème terme de la suite de Fibonacci.

par **XENSECP** » 27 Déc 2008, 13:14

Rien compris...c'était français ?

par **ThSQ** » 27 Déc 2008, 13:43

Tu m'envoies un chèque de 100 et je t'explique :king:

par **ThSQ** » 27 Déc 2008, 13:50

nodgim a écrit:Montrer que tout nombre premier p apparait, en simple ou composé, au ou avant le (p+1) ème terme de la suite de Fibonacci.

Une expérimentation rapide semble montrer que p, premier, divise Fib(p-1) ou Fib(p+1). :id:

par **ThSQ** » 27 Déc 2008, 15:14

Bon, je soupçonne une 'ssstuce mais j'y suis allé brutalement :

Déjà le cas p=2, bon hein :zen:

p impair :

(vient de la formule de Binet (pas le rigolo et ses tests de QI idiots, l'autre

))

modulo p (Fermat (

) + p divise

si p est premier) :

Maintenant on sort le lourd :

(cf identité de Cassini)

Fini on a

modulo p

cf http://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre_de_Fibonacci

par **Imod** » 27 Déc 2008, 18:41

ThSQ a écrit:Tu m'envoies un chèque de 100 et je t'explique :king:

Bien vu :++: :++:

Imod

par **nodgim** » 27 Déc 2008, 19:23

ThSQ a écrit:Bon, je soupçonne une 'ssstuce mais j'y suis allé brutalement :

Déjà le cas p=2, bon hein :zen:

p impair :

modulo p (Fermat + p divise ) :

Maintenant on sort le lourd :

Fini.

Euh, oui peut être, là je ne peux pas te suivre... :doh:
Ce n'est pas du tout de cette manière que je suis arrivé à ce résultat, mais bien plus simplement par les modulos des nombres premiers.
D'ailleurs, je suis en train de me demander si cette suite de Fibonacci ne serait pas une voie royale pour trouver des grands nombres premiers...Mais j'imagine que d'autres ont déja essayé...
ça vous dit que j'explique mon idée?

par **ThSQ** » 27 Déc 2008, 19:32

nodgim a écrit:bien plus simplement

M*rde, je m'en doutais bien. Si tu veux bien me laisser grincer des dents encore un peu :marteau:

J'ai édité un peu le message des fois que ça le rende plus clair.

par **ThSQ** » 28 Déc 2008, 23:04

Bon, ça n'a pas été sans mal ....

On considère les p+1 couples

mod p
....

mod p

Chaussettes, tiroirs, pigeons, ... y'en a deux identiques :

mod p avec j > 1

mézalor

mod p aussi (écrire

etc)

on peut donc prendre i=1

mézonna donc

mod p and donc

convient, il est divisible par p

par **nodgim** » 29 Déc 2008, 10:39

ThSQ a écrit:Bon, ça n'a pas été sans mal ....

On considère les p+1 couples
mod p
....
mod p

Chaussettes, tiroirs, pigeons, ... y'en a deux identiques :

Euh, des couples modulo p, j'en compte p². :doh:

par **Doraki** » 29 Déc 2008, 11:07

C'est pas un problème, il suffit de regarder les p²+1 premiers couples.

par **ThSQ** » 29 Déc 2008, 11:33

nodgim a écrit:Euh, des couples modulo p, j'en compte p². :doh:

Je prends juste les couples successifs

par **nodgim** » 29 Déc 2008, 12:01

ThSQ a écrit:Je prends juste les couples successifs

Ben, oui mais lesquels ? Pourquoi cette suite serait limitée à p+1 ?

par **nodgim** » 29 Déc 2008, 12:11

Un indice: dans le message, "Des sommes découpées", je demandais de prouver certaines particularités avec la division par 5. Répondre à cette question là devrait permettre de résoudre cette énigme.

Bon courage

par **ThSQ** » 29 Déc 2008, 12:42

nodgim a écrit:résoudre cette énigme.

C'est fait je crois

Sinon tu as raison mon 2ème truc marche pas ... :briques:

par **nodgim** » 29 Déc 2008, 14:43

ThSQ a écrit:C'est fait je crois

Sûrement, oui, mais en utilisant des résultats qui ne sont pas de première main. Je voudrais une démonstration qui ne fasse appel à aucune (presque) connaissance particulière.

Fibonacci et les nombres premiers

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