Enigme avec les nombres premiers

[asterix39]

Voici un moment que je planche sur un problème alliant équations et nombres premiers.

Y aurait-il quelqu'un qui puisse m'aider à trouver la solution

Soient 6 nombres premiers de 2 chiffres (A, B, C, D, E et F différents entre eux) tels que M, N, O et P définis ci-dessous soient des nombres premiers de 3 chiffres.
M = (((A * B) + C) / D) + (E * F)
N = (((F * E) + D) / C) + (B * A)
O = ((B + F) * (D - C)) - (A * E)
P = M + N - O
Si vous obtenez plusieurs solutions, choisissez celle qui donne la plus PETITE valeur de M.

[fatal_error]

ben au pire par force brute, ya pas beaucoup de nombre premiers à deux chiffres

[chan79]

ben au pire par force brute, ya pas beaucoup de nombre premiers à deux chiffres

oui, on a par exemple
(a,b,c,d,e,f)=(13,31,11,23,17,53)

[asterix39]

oui, on a par exemple
(a,b,c,d,e,f)=(13,31,11,23,17,53)

merci pour la réponce mais j'aimerais connaitre la méthode pour calculer la solution merci

[chan79]

merci pour la réponce mais j'aimerais connaitre la méthode pour calculer la solution merci

la méthode "bête" en essayant tous les cas ( la force brute, comme le dit fatal_error)
Il suffit de programmer une petite moulinette.

[C.Ret]

Très juste, il n'y en fait que 116280 combinaisons à tester.

Si cela est trop, on peut tenter de rédire le domaine de recherche en tenant compte des bornes max et min des nombres premiers initiaux et des résultats M, N et O

Les nombres premiers à deux chiffres s'étendent de 11 à 97.
Les nombres premiers à trois chiffres s'étendent de à 101 à 997.

De plus les nombre premier sont des nombre entiers posifits, pour que M, N et O ayanet une chance d'exister, il faut donc que A*B+C soit multiple de D (pour M), F*E+D multiple de C (pour N) et D>C pour que O ait une chance d'être positif.

On voit que les 6 nombres premiers A,B,C,D,E et F ne sont plus tout à fait quelconques.

P.S.:
J'ai pas trouvé d'autres solutions que ces deux là:

Code: Tout sélectionner

------------------------------------------
  A   B   C   D   E   F -  M   N   O   P
 13  31  11  23  17  53 - 919 487 787 619
 53  11  19  43  13  23 - 313 601 127 787
------------------------------------------


J'ai loupé quelque chose ?

[chan79]

Très juste, il n'y en fait que 116280 combinaisons à tester.

Si cela est trop, on peut tenter de rédire le domaine de recherche en tenant compte des bornes max et min des nombres premiers initiaux et des résultats M, N et O

Les nombres premiers à deux chiffres s'étendent de 11 à 97.
Les nombres premiers à trois chiffres s'étendent de à 101 à 997.

De plus les nombre premier sont des nombre entiers posifits, pour que M, N et O ayanet une chance d'exister, il faut donc que A*B+C soit multiple de D (pour M), F*E+D multiple de C (pour N) et D>C pour que O ait une chance d'être positif.

On voit que les 6 nombres premiers A,B,C,D,E et F ne sont plus tout à fait quelconques.

P.S.:
J'ai pas trouvé d'autres solutions que ces deux là:

Code: Tout sélectionner

------------------------------------------
  A   B   C   D   E   F -  M   N   O   P
 13  31  11  23  17  53 - 919 487 787 619
 53  11  19  43  13  23 - 313 601 127 787
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J'ai loupé quelque chose ?

J'ai la même chose

[asterix39]

Merci à tous pour votre aide

[nime]

Un soir de décembre 1994, de retour d'une soirée bien arrosée, je me mis au
lit et la lumière m'apparut. Etant en dernière année de l'école d'ingénieur, j'avais des théorèmes plein la tête et rêvais de mouvement perpétuel. Donc c'est là que je fis le lien entre les nombres premiers et la factorielle. Une vision puissante.

- Un nombre premier est un nombre divisible par un et par lui-même.

- Un nombre à la factorielle est un nombre divisible par tout ceux qui le précèdent.

Le lendemain matin, je griffonnais sur un papier et instantanément cette

formule apparu: y = (x-1)!/x

en simplifiant:y = x!/x2

" Si x est un nombre premier, alors y n'est pas entier"

exemple :

premier x = 7 y = 1x2x3x4x5x6x7/7/7 = 102,857…


non-premier x = 9 y = 1x2x3x4x5x6x7x8x9/9/9 = 4480


Dans le cas d’un nombre premier, ce même nombre reste seul au diviseur, il
est donc évident que le résultat ne sera pas entier. Dans l’autre cas d’un nombre non-premier, le diviseur s’annule (1) par simplification et le résultat reste entier.
Mais ce théorème comporte une exception, pour x = 4 il reste 2 au diviseur et le résultat est à virgule (2 est le seul nombre premier pair). Alors il faut changer la formulation:

" Si x est un nombre premier, alors y n'est pas fini"

Malheureusement 5 devient alors l'exception, mais nous voyons bien dans les
chiffres plus élevés qu’il y a une continuité, que la ligne à virgule est infinie là où la fonction factorielle et de puissance s’arrête.

[fma]

. Donc c'est là que je fis le lien entre les nombres premiers et la factorielle.

Connais-tu le théorème de Wilson ?
"Un entier p strictement plus grand que 1, est un nombre premier si et seulement s'il divise (p – 1)! + 1"