Inégalité fonctionnelle
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Re: Inégalité fonctionnelle
par aviateur » 28 Fév 2019, 16:33
Bonjour
D'abord l'inégalité implique que f est strictement croissante. Et alors f tend vers
qd x tend vers (la limite finie étant rapidement exclue).
On peut alors choisir
tel que >1.)
Pour
, on a =f (x_0+(y-x_0))\geq f(x_0)+(y-x_0) f(f(x_0)) \geq a y)
, avec a>1 et y assez grand )
. (1)
Considère la suite définie par,n=0,....)
On a\geq f(y_n)+ f(f(y_n)=y_{n+1}+y_{n+2})
Mais puisque avec (1) on a :
on en déduit que > y_{n+1}+y_{n+2}.)
Ce qui n'est pas possible.
Conclusion: il n'y a pas de solution.
D'abord l'inégalité implique que f est strictement croissante. Et alors f tend vers
On peut alors choisir
Pour
Considère la suite définie par
On a
Mais puisque avec (1) on a :
on en déduit que
Conclusion: il n'y a pas de solution.
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